高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教a版必修一321幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件(編輯修改稿)
2024-08-28 17:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的定義域； (2)求魚群年增長(zhǎng)量的最大值； (3)當(dāng)魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí) ， 求 k的取值范圍 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 思路分析： 由題意寫出函數(shù)關(guān)系式 ， 利用配方法求得最大值 ， 列不等式求 k的范圍 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 解： ( 1 ) 由題意得 y ＝ kx (m － xm) ＝ kx (1 －xm)(0 ≤ x m ) ． ( 2 ) y ＝－kmx2＋ kx ＝－km( x －m2)2＋km4. ∴ 當(dāng) x ＝m2時(shí)， y 最大 ＝km4， 即魚群年增長(zhǎng)量的最大值為km4t . ( 3 ) 由題意可得 0 ≤ x ＋ y m ，即 0 ≤m2＋km4 m ， ∴ － 2 ≤ k 2 ， 又 ∵ k 0 ， ∴ 0 k 2 . 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 溫馨提示： 這是一道二次函數(shù)的應(yīng)用題 ， 同時(shí)考查了正比例函數(shù) (一次函數(shù) )． 本題中 “ 最大養(yǎng)殖量 ” 、 “ 空閑量 ” 、 “ 空閑率 ” 這些臨時(shí)定義 ， 使本題理解難度加大 ，因此 ， 要通過(guò)多遍審題和分析關(guān)系理解好這些詞匯 ， 再找未知量之間的關(guān)系 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 類型三 指數(shù)函數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用題 【 例 3】 1999年 1月 6日 ， 我國(guó)的第 13億個(gè)小公民在北京誕生 ， 若今后能將人口年平均遞增率控制在 1%， 經(jīng)過(guò)x年后 ， 我國(guó)人口數(shù)字為 y(億 )． (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系 y＝ f(x)； (2)求函數(shù) y＝ f(x)的定義域； (3)判斷函數(shù) f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù) ？ 并指出在這里函數(shù)的增減有什么實(shí)際意義 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 思路分析： 遞增率問(wèn)題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中 ， 研究并解決這類問(wèn)題是中等數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之一 ． 這類問(wèn)題解決的關(guān)鍵是理解 “ 遞增率 ” 的意義：遞增率是所研究的對(duì)象在 “ 單位時(shí)間 ” 內(nèi)比它在 “ 前單位時(shí)間 ” 內(nèi)的增長(zhǎng)率 ， 切記并不總是只和開始單位時(shí)間內(nèi)的值比較 ． 具體分析問(wèn)題時(shí) ， 應(yīng)嚴(yán)格計(jì)算并寫出前 3～ 4個(gè)單位時(shí)間的具體值 ， 通過(guò)觀察 、 歸納出規(guī)律后 ， 再推廣概括為數(shù)學(xué)問(wèn)題后求解 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 解： (1)1999年人口數(shù)： 13億 ． 經(jīng)過(guò) 1年 ， 2022年人口數(shù)： 13＋ 13 1%＝ 13(1＋1%)(億 )． 經(jīng)過(guò) 2 年 ， 2022 年人口數(shù)： 13(1 ＋ 1%) ＋ 13(1 ＋1%) 1%＝ 13(1＋ 1%)(1＋ 1%)＝ 13(1＋ 1%)2(億 )． 經(jīng)過(guò) 3年 ， 2022年人口數(shù)： 13(1＋ 1%)2 ＋ 13(1＋1%)2 1% ＝ 13(1＋ 1%)3(億 )． ∴ 經(jīng)過(guò)年數(shù)與 (1＋ 1%)的指數(shù)相同 ， ∴ 經(jīng)過(guò) x年人口數(shù)： 13(1＋ 1%)x(億 )． ∴ y＝ f(x)＝ 13(1＋ 1%)x. 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)?R. ∵ 此問(wèn)題以年作為單位時(shí)間 ， ∴ N*是此函數(shù)的定義域 ． (3)y＝ f(x)＝ 13(1＋ 1%)x是指數(shù)函數(shù) ， ∵ 1＋ 1%1,130， ∴ y＝ f(x)＝ 13(1＋ 1%)x是增函數(shù) ， 即只要遞增率為正數(shù)時(shí) ， 隨著時(shí)間的推移 ， 人口的總數(shù)總在增長(zhǎng) ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 溫馨提示： 在實(shí)際問(wèn)題中 ， 常常遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題 ， 如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)為 N， 平均增長(zhǎng)率為 p， 則對(duì)于時(shí)間
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