高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教a版必修一111集合的表示課件(編輯修改稿)
2025-08-28 17:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (2)方程 x2＋ y2－ 4x＋ 6y＋ 13＝ 0的解集； (3)不等式 x－ 32的解的集合； (4)二次函數(shù) y＝ x2－ 10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 思路分析： 由題目可獲取以下主要信息： ① 已知 4個(gè)集合； ② 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎靖鱾€(gè)集合 ． 對(duì)于 (1)， 比 5大 3的數(shù)就是 8， 宜用列舉法；對(duì)于 (2)， 方程為二元二次方程 ， 可將方程左邊因式分解后求解 ， 宜用列舉法；對(duì)于 (3)， 不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè) ， 宜于描述法；對(duì)于 (4)， 所給二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè) ， 宜采用描述法 ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 解： ( 1 ) 比 5 大 3 的數(shù)顯然是 8 ，故可表示為 { 8 } ． ( 2 ) 方程 x2＋ y2－ 4 x ＋ 6 y ＋ 13 ＝ 0 可化為 ( x － 2)2＋ ( y ＋ 3)2＝ 0 ， ∴????? x ＝ 2y ＝－ 3， ∴ 方程的解集為 {( 2 ，－ 3 ) } ． ( 3 ) 由 x － 3 2 ，得 x 5 . 故不等式的解集為 { x |x 5 } ． ( 4 ) “ 二次函數(shù) y ＝ x2－ 10 的圖象上的點(diǎn) ”用描述法表示為 {( x ， y )| y ＝ x2－ 1 0 } ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 溫馨提示： 用列舉法與描述法表示集合時(shí) ， 一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)來(lái)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 型四 集合中的開放探究型問(wèn)題 【 例 4】 下面三個(gè)集合： ① {x|y＝ x2＋ 1}； ② {y|y＝ x2＋ 1}； ③ {(x， y)|y＝ x2＋1}． (1)它們是不是相同的集合 ？ (2)它們各自的含義是什么 ？ 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 思路分析： ① 中代表元素為 x， 它是函數(shù) y＝ x2＋ 1中的自變量 ， x∈ R； ② 中代表元素是 y， 它是函數(shù) y＝ x2＋ 1中 y的取值范圍 ，y≥1； ③ 中代表元素是 (x， y)， 它是二次函數(shù) y＝ x2＋ 1圖象上的點(diǎn) ． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 解： (1)因?yàn)槿齻€(gè)集合的代表元素互不相同 ， 所以它們是互不相同的集合 ． (2)集合 ① {x|y＝ x2＋ 1}的代表元素是 x， 滿足條件 y＝ x2＋ 1中的 x∈ R， 所以實(shí)質(zhì)上 {x|y＝ x2＋ 1}＝ R； 集合 ② 的代表元素是 y， 滿足條件 y＝ x2＋ 1的 y的取值范圍是 y≥1， 所以實(shí)質(zhì)上 {y|y＝ x2＋ 1}＝ {y|y≥1}； 人教Ａ版必修一 新課標(biāo) 數(shù)學(xué) 集合 ③ {(x， y)|y＝ x2＋ 1}的代表元素是 (x， y)， 可以認(rèn)為是滿足 y＝ x2＋ 1的數(shù)對(duì) (x， y)的集合 ， 也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) (x， y)構(gòu)成的集合 ， 且這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 y＝ x2＋ 1， 所以 {(x， y)|y＝ x2＋ 1}＝ {p|p是拋物線 y＝ x2＋ 1上的點(diǎn) }． 人教Ａ版必修一 新課標(biāo)
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