新人教二次函數(shù)與一元二次方程教案(優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽教案)樣例5(編輯修改稿)
2024-10-26 22:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系?！具^程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，提高學(xué)生的分析能力與在探索過程中抽象概括能力。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作學(xué)習(xí)的良好意識(shí)和積極進(jìn)取的精神。培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。課前準(zhǔn)備多媒體課件等。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們以前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系。今天節(jié)我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)，并從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，從而認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。二、新課教學(xué)問題如圖（），以40 m/s的速度將小球沿與地面成30176。角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2?？紤]以下問題：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15 m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20 m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3） m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題，請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法，然后解答．師生互動(dòng)，完成上面4個(gè)問題。（1）當(dāng)小球飛行1s和3s時(shí)，它的飛行高度為15m。（2）當(dāng)小球飛行2 s時(shí)，它的飛行高度為20 m。（3）方程無實(shí)數(shù)根．這就是說， m。（4）當(dāng)小球飛行0 s和4s時(shí)，它的高度為0 m。這表明小球從飛行到落地要用4 s．從上圖來看，0 s時(shí)小球從地面飛出，4 s時(shí)小球落回地面。從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切。一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。問題2 觀察下列函數(shù)圖像回答下列問題：（1）y＝x2＋x－1；（2）y＝x2－4x＋4；（3）y＝x2－x＋2．① 二次函數(shù) y＝x2＋x－1 的圖象與 x 軸有______個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判別式Δ______0。②二次函數(shù) y＝x2－4x＋4 的圖像與 x 軸有______個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的判別式Δ______0。3二次函數(shù) y＝x2－x＋2 的圖象與 x 軸________公共點(diǎn)，則一元二次方程 x2－x○＋2＝0 的根的判別式Δ______0。三、歸納總結(jié)從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可以得出如下結(jié)論：（1）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根。（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)．這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。（3）利用函數(shù)圖象求一元二次方程的根步驟：（1）作函數(shù)圖象；（2）確定根所在的范圍；（3）通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍，直至符合題目要求。四、鞏固練習(xí)（） = 2x2 – 3=－2 x2 + 3= －x2 – 3x=－2
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