實(shí)系數(shù)一元二次方程教案(編輯修改稿)
2024-10-26 18:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體分享學(xué)習(xí)成果，歸納課堂所學(xué)知識點(diǎn)，解決學(xué)習(xí)中仍然存在的問題和困惑?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)為本節(jié)課的總結(jié)提高過程。目的是幫助所有學(xué)生總結(jié)回顧、查漏補(bǔ)缺，形成知識體系，培養(yǎng)學(xué)生及時小結(jié)、善于歸納梳理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力和口頭表達(dá)能力?！緦W(xué)案內(nèi)容】：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲或存在的問題。__________________第三篇：復(fù)習(xí)教案 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系第十三課時 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，、復(fù)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（一）復(fù)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程根的韋達(dá)定理.（二）復(fù)習(xí)難點(diǎn)：、復(fù)習(xí)過程：（一）知識梳理：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一元二次方程ax2+bx+c=0(a185。0)，如果有實(shí)數(shù)根（即D=b4ac179。0），設(shè)兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=常見的含兩根的對稱式：（1）x1+x2=(x1+x2)22x1x2（2）222bc，x1x2= aax+x211 +=1x1x2x1x2（3）(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2 ； x1x2=(x1+x2)24x1x2x2x1x1+x2(x1+x2)22x1x2（4）； +==x1x2x1x2x1x2利用根與系數(shù)的關(guān)系判定一元二次方程的兩根符號： 22c可判斷兩根符號之間的關(guān)系： acc 若x1x2=0，則x1，x2同號； 若x1x2=0，則x1，x2異號，即一正一負(fù)aab 再由x1+x2=可判斷兩根大小的關(guān)系。a由x1x2=由x1，x2兩根可構(gòu)造的一元二次方程 以x1，x2為根的一個一元二次方程為x2(x1+x2)x+x1x2=0；一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系：若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，分別設(shè)為A（x1，0），B（x2，0），則xx2就是一元二次方程ax+bx+c=0(a185。0)的根，因此，求二次函數(shù)y=ax+bx+c22的圖象與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)，只要令y=0，解ax+bx+c=0(a185。0)的根，就可得到二次函2數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。強(qiáng)調(diào)：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意： ①根的判別式b24ac179。0 ②二次項(xiàng)系數(shù)a185。0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.（二）典例精析：一、已知一元二次方程的一個根，求出另一個根。例已知方程x6x+m2m+5=0的一個根為2，求另一個根及分析：此題通常有兩種解法：一是根據(jù)方程根的定義，把222的值。代入原方程，先求出的值，再通過解方程辦法求出另一個根；二是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個根及的值。解：設(shè)方程的另一個根為x1，根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理得：236。x1+2=6236。x1=4236。x1=4，解得：或237。 237。237。2m=3m=12x=m2m+5238。238。238。1∴方程二、不解方程，判斷兩根的情況。例不解方程，試判斷方程x+3x6=0兩根的符號；分析：要判斷方程根的符號，可以根據(jù)根的定義，這樣的方法顯得很笨拙，而我們?nèi)绻酶c系數(shù)的關(guān)系就顯得非常巧妙。解：由D=34180。(6)=330，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。設(shè)這兩根為x1,x2，得x1x2=60，易得方程兩根一正一負(fù)。如果得出x1x20，需考慮x1+x2的正負(fù)，從而判斷方程有兩個正根還是兩個負(fù)根。三、求作新的方程；例作一個一元二次方程，使它的兩個根為一元二次方程x3x1=0的兩根的平方． 解：設(shè)方程x3x1=0的兩根為x1,x2，那么所求的方程的根為x1,x2，由根與系數(shù)關(guān)系可得：x1+x2=3,=1，∴x1+x2=(x1+x2)22x1x2=322180。(1)=11，22222的另一個根為4，的值為3或—1。222 x1x2=(x1x2)2=(1)2=1，∴所求作的方程為x11x+1=0．四、不解方程，求方程兩根所組成的某些代數(shù)式的值，這種應(yīng)用與根的判別結(jié)合在一起。例4（1）已知關(guān)于x的方程3x+6x2=0的兩根為x1，x2，求222211的值.+x1x2 分析：已知方程，求兩根組成代數(shù)式的值。這里主要說明解題格式，學(xué)生完成過程.（2）已知關(guān)于x的方程3xmx2=0的兩根為x1，x2，且22211+=3，求 ①m的值；②求x1x2x1+：第（1）題是已知方程，求兩根組
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