函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式測(cè)試題五篇(編輯修改稿)
2025-10-26 15:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 33。ln(1+x)249。OCQA,B,C三點(diǎn)共線，\y+2f39。(1)ln(1+x)=1\y=f(x)=ln(1+)x239。f()1+1\f／(x)=1x+1f39。(1)=2\f(x)=ln(1+x)(x1)g(x)=f(x)2x39。x(2)證明：令x+2\g(x)=( 當(dāng)x0g39。x+1)(x+2)(x)0\g(x)在(0，+165。)上是增函數(shù)\g(x)g(0)=0所以f(x)2xx+2.（3）不等式等價(jià)于xf(x)163。m2bm3當(dāng)x206。[1,1]及b206。[1,1]時(shí)恒成立令h(x)=1x2f(x2)=x2ln(x2+1)xh39。(x)=(x21)39。x2+1令h(x)=0得x=0或x=177。1當(dāng)x206。(1,0)時(shí)h39。(x)0，h(x)在（1，0）上是增函數(shù) 當(dāng)x206。(0,1)時(shí)h39。(x)0 h(x)在（0，0）上是減函數(shù)h(x)max=h(0)=0 \m22bm3179。0當(dāng)b206。[1,1]時(shí)恒成立 令H(b)=2mb+m23則236。239。H(1)179。0236。2237。222。239。m+2m3179。0237。222。m179。3或m163。3 239。238。H(1)179。0239。238。m22m3179。0所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m206。(165。,3]U[3,+165。)文（21）分析：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、求極值、以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。解：（I）由題意，f(x)的定義(0,+165。),且f（39。x）=1x+ax+ax=x①當(dāng)a179。0時(shí)，f39。(x)0,\f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0,+165。）②當(dāng)a0,得xa, \f(x)的單調(diào)區(qū)間為（a,+165。）(II)由（I）可知，f39。(x)=x+a x①若a179。1則x+a179。0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1，e] \[f(x)]3 min=f(1)=a=舍去2,\a=32()③若a163。e,則x+a163。0,既f(wàn)39。(x)163。0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1,e]上成為減函數(shù)\[f(x)]min=f(e)=1ae=32,\a=e舍去2()③若e0,\f(x)在(a,e)上為增函數(shù)，\[f(x)]min=f(a)=ln(a)+1=3 2,\a= 綜上所述，a= \2分析：本題主要考查積分與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，：（1）QF(x,y)=(1+x)y\f(x)=F(1,log2log22(x4x9)2(x4x+9)=2=x24x+9，故A（0，9）又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n0），f162。(x)==n24n+9\239。237。t,解得B(3,6)239。238。n=2n4\S=242。3(x2x4x+92x)dx=（3x+9x)|0=（2）令h(x)=ln(1+x)1+x)x,x179。1,由h162。(x)=1+xln(x，又令p(x)=x\p162。(x)=1x1+xln(1+x),x0,(1+x)1+x=(1+x)0，\p(x)在[0,+165。)單調(diào)遞減.\當(dāng)x0時(shí)有p(x)p(0)=0,\當(dāng)x179。1時(shí)有h162。(x)0,\h(x)在[1,+165。)單調(diào)遞減，\1163。xy時(shí),有l(wèi)n(1+x)ln(1+y)xy,\yln(1+x)xln(1+y),\(1+x)y(1+y)x，\當(dāng)x,y206。N*且xy時(shí)F(x,y)F(y,x).（3）g(x)=F(1,log2232(x+ax+bx+1)=x+ax2+bx+1,設(shè)曲線C2在x0(4x1)處有斜率為－8的切線，又由題設(shè)log32(x+ax2+bx+1)0,g162。(x)=3x2+2ax+b,236。3x20+2ax0+b=8①∴存在實(shí)數(shù)b使得239。237。4x01②有解，239。238。x3+ax200+bx0+11③ 由①得b=83x2202ax0,代入③得2x0ax080，\由236。239。2x2237。0+ax0+80有解，得2180。(4)2+a180。(4)+80或2180。(1)2+a180。(1)+80，239。238。4x01\a10.第二篇：構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式摘 要：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法證明不等式首先要構(gòu)建函數(shù)，以函數(shù)作為載體可以用移項(xiàng)作差，直接構(gòu)造；合理變形，等價(jià)構(gòu)造；分析（條件）結(jié)論，特征構(gòu)造；定主略從，減元構(gòu)造；挖掘隱含，：構(gòu)造函數(shù)；求導(dǎo)；證明；不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是四川高考?jí)狠S題的熱點(diǎn)題型之一，此類問(wèn)題的特點(diǎn)是：?jiǎn)栴}以不等式形式呈現(xiàn)，“主角”是導(dǎo)數(shù)，而不等式的證明不僅技巧性強(qiáng)，而且方法靈活多變，因此構(gòu)造函數(shù)成為證明不等式的良好“載體”，如何有效合理地構(gòu)造函數(shù)是證明不等式的關(guān)鍵所在，：：函數(shù)隱藏越深，難度就越大，如何去尋找證明不等式的“母函數(shù)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，通過(guò)合理變形，展開(kāi)思維聯(lián)想的翅膀，發(fā)現(xiàn)不等式背后的隱藏函數(shù)，：導(dǎo)數(shù)為證明不等式問(wèn)題開(kāi)辟了新方法，使過(guò)去不等式的證明方法，從特殊技巧變?yōu)橥ㄐ酝ǚ?，合理?gòu)造函數(shù)，能使解題更具備指向性，劍之所指，所向披靡.第三篇：構(gòu)造函數(shù)
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