選修4-5----不等式選講測試題(編輯修改稿)
2024-10-11 22:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的最大值為（）231。+247。247。179。a對任意正實數(shù)x,y恒成立，xy232。248。A、2B、4C、2D、16已知a,b206。R，且ab0230。11246。，則（）A、a+babB、a+babC、ababD、aba+b已知a179。0，b179。0滿足a+b=2，則（）A、ab179。2B、ab163。2C、a2+b2179。2D、a2+b2163。4二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）1若不等式|ax+2|179。6的解集是（∞，1]200。[2,+165。)，、函數(shù)y=2x+2x+1的最大值為：；1用數(shù)學(xué)歸納法證明n206。N*,1+12+13+L+1n179。n時，從“n=k”到“n=k+1”，左邊需添加的代數(shù)式為：；1經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列不等式正確：2+2，+.52，3+2+22，??，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請你寫出一個類似的不等式：；1有4人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿每個人的水桶分別需要5s，4s，3s，7s，每個人接完水后就離開，則他們總的等候時間最短為：；1若由不等式x+1x179。2，x+4x179。3，??，可以推廣到x+axn179。n+1a206。R(+)，則實數(shù)a的值為：；1如果關(guān)于x的不等式|x4||x+5|179。b的解集為空集,、解答題（本大題5小題，共39分）四、1（8分）已知m,n206。R+，求證：m3+n3179。m2n+mn21（8分）解不等式： |x1|+|x+2|163。5|x1|163。5+x|x+2|179。5x（8分）①、已知：a,b206。R+，a+b=4，證明②、已知：a,b,c206。R+，a+b+c=9，證明2（8分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=（1）求a1,a2,a3；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式并證明你的結(jié)論。3(an1)(n206。N).*1a1c+1b179。1；1a+1b+179。1；并類比上面的結(jié)論，寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）。2(本題滿分12分）(1)證明:538(2)已知a,b,c206。R+，且a+b+c=1，求證：(1)(1)(1)179。8abc附加題、（本題滿分122(n+11)1+1+L+12n(n206。N)2n）分）用放縮法證: 明高二數(shù)學(xué)選修45《不等式選講》結(jié)業(yè)測試參考答案二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）11；1115+2(答案不唯一)；11nn；17；第Ⅱ卷（共5題，總分39分）三、解答題（本大題5小題，共39分）1已知m,n206。R+，求證：m3+n3179。m2n+mn2方法一：作差比較：m3+n3(m2n+mn2)=L=(m+n)(mn)2 方法二：排序不等式：不妨設(shè)m179。n，\m2179。n2根據(jù)排序不等式：m3+n3=mm2+nn2179。m2n+mn21解不等式： |x1|+|x+2|163。5 解：方法一：零點(diǎn)分段討論：{x|3163。x163。2}方法二：數(shù)形結(jié)合法：{x|3163。x163。2}①、已知：a,b206。R+，a+b=4，證明②、已知：a,b,c206。R+，a+b+c=9，證明1a1a++1b1b179。1； +1c179。1；1k+1；并類比上面的結(jié)論，寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）。解：①、根據(jù)柯西不等式：(a+b)（1a+1b)179。(a1a+b1b)=4，Qa+b=4，\1a+1b179。1②、根據(jù)柯西不等式：(a+b+c)（1a+1b+1c)179。(a1a+b1b+c1c)=9，Qa+b+c=9，\1a+1b+1c179。1可以推廣：a1+a2+L+an=n，則：1a1+1a2+L+1an179。1；2已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=(an1)(n206。N).*（1）求a1,a2,a3；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式并證明你的結(jié)論。解:(1)由S1=又S2=又S3=131313(a11),得a1=(a11)∴a1=13(a21),即a1+a2=(a21),得 a2=13.18(a31),即a1+a2+a3=(a31),得 a3=1.(2)猜想
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