導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4——構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式例題[大全5篇](編輯修改稿)
2024-10-26 14:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +1++2+c2n++c例（1）已知x0，求證：第五篇：構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式答案構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式答案：ln22+ln33+ln44+L+ln33nn3n5n+66(n206。N).*解析:先構(gòu)造函數(shù)有l(wèi)nx163。x1222。lnx163。11,從而xxln22+ln33+ln44+L+ln33nn31（n++L+n)因為++L+n230。11246。=231。+247。+232。23248。11246。230。111111246。230。1++++++L+++L+231。247。231。n247。nn2+13248。232。456789248。232。2n1230。3n13246。230。99246。3230。3+231。+247。+231。+247。+L+231。231。23n1+3n6232。69248。232。1827248。232。246。5n247。=247。6248。n所以ln22+ln33+ln44+L+ln33nn31n5n6=35n+66:(1)a179。2,ln22aa+ln33aa+L+lnnnaa2nn12(n+1)(n179。2)解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx,得到lnnnaa163。lnnn2,再進行裂項lnnn163。11n11n(n+1),所以有l(wèi)n2,13+ln3ln2,…,13n1nlnnln(n1),1n+1ln(n+1)lnn,相加后可以得到:+L+1n+1ln(n+1)另一方面SABDE1n1242。ni1x,從而有1nini242。ni1xn=lnx|ni=lnnln(ni)取i=1有,lnnln(n1),121n所以有l(wèi)n(n+1)1++L+,所以綜上有++L+1n+112!ln(n+1)1++L+1n:(1+)(1+13!)L(1+1n!)e和(1+19)(1+181)L(1+2n):構(gòu)造函數(shù)后即可證明:(1+1180。2)(1+2180。3)L[1+n(n+1)]e解析:ln[n(n+1)+1]23n(n+1)+12n3,疊加之后就可以得到答案:ln23+ln34+ln45lnnn+1+L+n(n1)(n206。N*,n1)解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(x1)(x1)+1(x1),求導(dǎo),可以得到:f39。(x)=1x11=2xx139。39。,令f(x)0有1x2,令f(x)0有x2,所以f(x)163。f(2)=0,所以ln(x1)163。x2,令x=n+1有,lnnlnnn+1n12163。n1所以163。,所以ln23+ln34+ln45
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