“全等三角形”單元小結(jié)與復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-10-25 05:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角形。要點詮釋：（1）把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做_________。（2）記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在______的位置上。例如，△ABC與△DEF全等，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應(yīng)頂點，記作△ABC≌△DEF，而不寫作△ABC≌△EFD等其他形式。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的__________、_______________． 要點詮釋：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。三角形全等的判定（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。（3）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。（4）兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。（5）在兩個直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成）。要點詮釋：（1）沒有“SSA”、“AAA”這樣的判定定理。（2）“HL”定理是直角三角形，對于一般三角形不成立。（3）判定兩個直角三角形全等時，這兩個直角三角形已經(jīng)有一對直角相等的條件，只需找另兩個條件即可，而這兩個條件中必須有一邊對應(yīng)相等。能夠完全的兩個圖形叫做全等形．知識點二：角平分線的性質(zhì)（1）角的平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點到這個。（2）角的平分線的判定定理角的內(nèi)部到的點在角的平分線上。要點詮釋：三角形的三條角平分線交于一點。注意在證明中用到這兩個定理，如何把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號：例：如圖怎么運用角的平分線的性質(zhì)定理：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE怎么運用角的平分線的判定定理：∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE ∴點P在∠AOB的平分線上類型一：全等三角形的性質(zhì)例1．如圖，△ABC≌DEF，DF和AC，F(xiàn)E和CB是對應(yīng)邊。若∠A=100176。，∠F=47176。，則∠DEF等于（）176。176。176。176。類型二：全等三角形的證明例2．如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．類型三：角平分線的性質(zhì)與判定例3．已知：如圖所示，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．【變式】如圖，直線l1,l2,l3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離相等，試問： 可選擇的地點有幾處？ 你能畫出塔臺的位置嗎？【變式2】如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點，PF⊥BC于F，PA=PC，求證：∠PCB+∠BAP=180186。APN 2 BFC類型四：利用三角形全等知識解決實際問題 例4．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=?BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC?≌△ABC，?得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．邊角邊公理B．角邊角公理；C．邊邊邊公理D．斜邊直角邊公理【變式】如圖,工人師傅要檢查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一把刻度尺,請你設(shè)計一個方案來說明∠A和∠B是否相等?？偨Y(jié)尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等。證明三角形全等的一般步驟及注意的問題（1）先指明在哪兩個三角形中研究問題；（2）按邊、角的順序列出全等的三個條件，并用大括號括起來；（3）寫出結(jié)論，讓兩個全等三角形中表示對應(yīng)頂點的字母順序?qū)R；（4）在證明中每一步推理都要有根據(jù)，不能想當(dāng)然。常用添加輔助線的方法（1）作公共邊構(gòu)造全等三角形；（2）有中點倍長構(gòu)造全等三角形（中線法）；（3）有角平分線，向角兩邊引垂線或通過翻折構(gòu)造全等三角形（截長補短）；（4）利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等。第三篇：全等三角形單元備課第十一章 全等三角形單元備課一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖：（二
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