全等三角形總結(jié)與復(fù)習(xí)好(編輯修改稿)
2024-10-23 10:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C，∠A＝100176。，∠B的平分線交AC于D，求證：AD＋BD＝、如圖，△ABC中，BC＝AC，∠C＝90176。，∠A的平分線交BC于D，求證：AC＋CD＝、等腰直角三角形模型（一）旋轉(zhuǎn)中心為直角頂點，在斜邊上任取一點的旋轉(zhuǎn)全等：操作過程：（1）將△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，得△ACM ≌ △ABD，從而推出△ADM為等腰直角三角形.（2）輔助線作法：過點C作MC⊥BC，使CM＝BD，連結(jié)AM.（二）旋轉(zhuǎn)中心為斜邊中點，動點在兩直角邊上滾動的旋轉(zhuǎn)全等：操作過程：連結(jié)AD.（1）使BF＝AE（或AF＝CE），導(dǎo)出△BDF ≌ △ADE.（2）使∠EDF＋∠BAC＝180176。，導(dǎo)出△BDF ≌ △、例題如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90176。，點M、N在斜邊BC上滑動，且∠MAN＝45176。，試探究 BM、MN、兩個全等的含有30176。，60176。角的直角三角板ADE和ABC，按如圖所示放置，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME、△EMC的形狀，、模型鞏固已知，如圖所示，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。，O為BC中點，若M、N分別在線段AC、AB上移動，且在移動中保持AN＝CM.（1）試判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）當(dāng)M、N分別在線段AC、AB上移動時，四邊形AMON的面積如何變化？在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，求∠BAE＋∠DCF為多少度.（三）構(gòu)造等腰直角三角形（1）利用以上（一）和（二）都可以構(gòu)造等腰直角三角形（略）；（2）利用平移、對稱和弦圖也可以構(gòu)造等腰直角三角形.（四）將等腰直角三角形補全為正方形，如下圖：A、例題應(yīng)用如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90176。，P為三角形ABC內(nèi)部一點，滿足PB＝PC，AP＝AC，求證：∠BCP＝15176。.三、三垂直模型（弦圖模型）A、例題已知：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。，D為AC中點，AF⊥BD于點E，交BC于F，：∠ADB＝∠已知：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AM＝CN，AF⊥BM于E，交BC于F，：（1）∠AMB＝∠CNF；（2）BM＝AF＋在變式1的基礎(chǔ)上，其他條件不變，只是將BM和FN分別延長交于點P，求證：（1）PM＝PN；（2）PB＝PF＋、手拉手模型△ABE和△ACF均為等邊三角形結(jié)論：（1）△ABF≌△AEC.（2）∠BOE＝∠BAE＝60176。.（3）OA平分∠EOF.（四點共圓證）拓展：△ABC和△CDE均為等邊三角形結(jié)論：（1）AD＝BE；（2）∠ACB＝∠AOB；（3）△PCQ為等邊三角形；（4）PQ∥AE；（5）AP＝BQ；（6）CO平分∠AOE；（四點共圓證）（7）OA＝OB＋OC；（8）OE＝OC＋OD.（（7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）例、如圖①，點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到BN，連接EN．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費爾馬點．若點M為△ABC的費爾馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費爾馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點為M，則點M即為△ABC的費爾馬點．試說明這種作法的依據(jù)．△ABD和△ACE均為等腰直角三角形 結(jié)論：（1）BE＝CD；（2）BE⊥、四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形 結(jié)論：（1）BD＝CF；（2）BD⊥四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，AS⊥BC交FD于T，求證：（1）T為FD中點；（2）SVABC=四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，T為FD中點，TA交BC于S，求證：AS⊥、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊構(gòu)造正多邊形時
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