蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末測試(編輯修改稿)
2025-01-10 09:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下關(guān)系： Q＝ 8 300－ 170p－ p2.，則最大毛利潤為 ________． (毛利潤＝銷售收入－進(jìn)貨支出 )． 解析 設(shè)毛利潤為 L(p)， 由題意知 L(p)＝ pQ－ 20Q＝ Q(p－ 20) ＝ (8 300－ 170p－ p2)(p－ 20) ＝－ p3－ 150p2＋ 11 700p－ 166 000， 所以， L′ (p)＝－ 3p2－ 300p＋ 11 700. 令 L′ (p)＝ 0，解得 p＝ 30或 p＝－ 130(舍去 )． 此時(shí)， L(30)＝ 23 000. 因此在 p＝ 30附近的左側(cè) L′ (p)0， 右側(cè) L′ (p)0， 所以 L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知， L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件 30元時(shí)，最大毛利潤為 23 000元． 答案 23 000 元 14．若 f(x)＝－ 12x2＋ bln(x＋ 2)在 (－ 1，＋ ∞ )上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是 ________． 解析 ∵ f′ (x)＝－ x＋ bx＋ 2＝ － x?x＋ 2?＋ bx＋ 2 ＝ － x2－ 2x＋ bx＋ 2 又 f(x)在 (－ 1，＋ ∞ )上是減函數(shù)， 即 f′ (x)≤ 0在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立，又 x＋ 2＞ 0， 故－ x2－ 2x＋ b≤ 0在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立， 即 x2＋ 2x－ b≥ 0在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立． 又函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ b的對稱軸 x＝－ 1， 故要滿足條件只需 (－ 1)2＋ 2 (－ 1)－ b≥ 0， 即 b≤ － 1. 答案 (－ ∞ ，－ 1] 二、解答題 (本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 14 分 )已知直線 l1為曲線 y＝ f(x)＝ x2＋ x－ 2在點(diǎn) (1,0)處的切線， l2為該曲線的另外一條切線，且 l1⊥ l2. (1)求直線 l2的方程； (2)求由直線 l l2及 x 軸所圍成的三角形的面積． 解 (1)因?yàn)?f′ (x)＝ 2x＋ 1，所以 f′ (1)＝ 3， 所以直線 l1的方程為 y＝ 3(x－ 1)， 即 y＝ 3x－ 3. 設(shè)直線 l2過曲線上點(diǎn) B(b， b2＋ b－ 2)， 因?yàn)?f′ (b)＝ 2b＋ 1， 所以直線 l2的方程為 y－ (b2＋ b－ 2)＝ (2b＋ 1)(x－ b)， 即 y＝ (2b＋ 1)x－ b2－ 2. 又 l1⊥ l2，所以 3(2b＋ 1)＝－ 1，所以 b＝－ 23， 所以直線 l2的方程為 y＝－ 13x－ 229 . 即 3x＋ 9y＋ 22＝ 0. (2)解方程組????? y＝ 3x－ 3，y＝－ 13x－ 229 ， 可得 ??? x＝ 16，y＝－ 52. 因?yàn)橹本€ l l2與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1,0)、 ?? ??－ 223 ， 0 ， 所以所求三角形的面積為 S＝ 12 ?? ??－ 52 ?? ??1＋ 223 ＝ 12512 . 16． (本小題滿分 14 分 )求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝ (1＋ sin x)2； (2)y＝ 11＋ x2； (3)y＝ ln x2＋ 1； (4)y＝ xe1－ cos x. 解 (1)y′ ＝ [(1＋ sin x)2]′ ＝ 2(1＋ sin x)(1＋ sin x)′ ＝ 2(1＋ sin
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