高中數(shù)學241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一學案新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-10 06:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b＝ |a||b|cos θ 可得： |a|cos θ ＝ ； |b|cos θ ＝ . 例如， |a|＝ 2， |b|＝ 1， a與 b的夾角 θ ＝ 120176。 ，則 a在 b方向上的投影為 ， b在 a方向上的投影為 . 問題 2 向量 b在 a方向上的投影不是向量，而是數(shù)量，它的符號取決于夾角 θ 的范圍 . 【 探究點 三】 平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 根據(jù)向量數(shù)量積的定義，補充完整數(shù)量積的性質(zhì)． 設 a與 b都是非零向量， θ 為 a與 b的夾角． (1)當〈 a， b〉＝ 0時， a b＝ ； 當〈 a， b〉 ＝ π 時， a b＝ ； 當〈 a， b〉＝ π2 時， a b＝ ； (2)aa ＝ 或 |a|＝ aa ＝ a2； (3)cos θ ＝ ； (4)|ab | |a||b|. 【 典型例題 】 例 1 已知 |a|＝ 4， |b|＝ 5，當 (1)a∥ b； (2)a⊥ b； (3)a 與 b 的夾角為 30176。 時，分別求 a與 b的數(shù)量積．
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