二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計專題(編輯修改稿)
2024-10-24 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實際問題的方法 教學(xué)難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策 教學(xué)過程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價60元，進(jìn)價20元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎(chǔ)上每漲價1元，日銷售量減少1千克；若每降價1元，日銷售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤，擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當(dāng)措施。（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價或降價多少元？解：設(shè)每千克這種水果降價x元。（6020x）(20+2x)=1200解得x=10或x =20 水果店擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價20元。（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價？最多獲利多少元？設(shè)計：問題1是利用一元二次方程解決問題，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價，只是一種可能。通過分析“降價”讓學(xué)生自主完成，教師點評，強(qiáng)調(diào)驗根。因?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程，困難不會太大。問題2，引導(dǎo)學(xué)生由一元二次方程過度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問題。給學(xué)生空間時間去思考。老師問兩個問題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？解：設(shè)每千克這種水果降價x元。y=（6020x）(20+2x)=2 x178。+60x+800(0 x≤40)a=2當(dāng)x= 15時，y最大 此時，y=1250答：每千克應(yīng)降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學(xué)生自做幫學(xué)生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會。易忽略自變?nèi)≈捣秶?。小結(jié)：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想步驟設(shè)自變量建立函數(shù)解析式確定自變量取值范圍頂點公式求出最值（在自變量取值范圍內(nèi)）變式：若將題中“擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價？解：分兩種情況討論：（1）設(shè)每千克這種水果降價x元。y=（6020x）(20+2x)=2 x178。+60x+800(0 x≤40)a=2當(dāng)x =15時，y最大 此時，y=1250 答：每千克應(yīng)降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價x元 y=(6020+x)(20x)=x178。20x+800(0 x≤20)a=1當(dāng)x10 時，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時，y取最大值此時y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。讓學(xué)生想到是二種可能，漲價和降價，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強(qiáng)調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點不在這個范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來判斷，而且實際問題的圖象不是整個的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學(xué)生自己整哩書寫，教師指導(dǎo)。練習(xí)與作業(yè)某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷售為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？第四篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計一、教材分析：《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認(rèn)識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開。首先讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)（3課時）數(shù)學(xué)活動小結(jié)（2課時）21．1 二次函數(shù)教學(xué)時間約為 6課時，下面是第一課時的教學(xué)設(shè)計，此時學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認(rèn)識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．二、教學(xué)目標(biāo)：知識技能：1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．解決問題：1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識。情感態(tài)度：1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．三、教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自
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