二次函數(shù)利潤應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-21 21:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)學(xué)提綱設(shè)計(jì)思路:最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。(二)前情回顧:復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,(a185。0)的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值。拋物線在什么位置取最值？(三)適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究 [做一做]:請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰的面積最大，在解決問題中找出方法[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大,(問題設(shè)計(jì)思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實(shí)際問題，目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)在鞏固與應(yīng)用中提高技能例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大,(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時還會在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(322x)米，設(shè)矩形面積為y米，得到: y=x(322x),錯解,由頂點(diǎn)公式得: x=8米時，y最大=128米而實(shí)際上定義域?yàn)閇11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米。(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時還會在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)(四)總結(jié)交流:(1)同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,.(2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？(五)我來試一試: 如圖在RtDABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動，PM^BC,PN^AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？(2)當(dāng)AM平分208。CAB時，:課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3（六）板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題五、課后反思二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單
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