【文章內(nèi)容簡介】 48%綜合題約占22%二、試卷難易度比例試題按其難度分為容易、中等題、難題，三種試題分值的比例約為4：4：2Ⅳ.題型示例一、單項選擇題設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)在其定義域上是A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．有界函數(shù)二、填空題設(shè)為常數(shù)，若，則＿＿＿。三、計算題計算。四、綜合題求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間和極值。Ⅴ.參考書目①同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編：《高等數(shù)學(xué)》（第六版）（上、下冊），高等教育出版社②趙樹嫄主編：《微積分》（修訂版）中國人民大學(xué)出版社③張德舜主編：《高等數(shù)學(xué)》中國醫(yī)藥科技出版社第三篇：專接本高等數(shù)學(xué)考試大綱專接本高等數(shù)學(xué)考試大綱時間:20090522 18:44來源: 作者:亮亮 點擊:1369次總要求：考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、微分方程的基本概念與基本理論，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確、簡捷地計算；能訊用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題?！陡叩葦?shù)學(xué)（一）》的考試旨在“理解”、“掌握”和“了解”{或“知道”}、“會”（或“能”）兩個層次上對考生進行測試。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低層次要求。“掌握”和“會”兩詞分別是對方法、運算的高層次與次層次要求。一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)知識范圍（1）函數(shù)的概念 函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì) 有界性 單調(diào)性 奇偶性 周期性（3）反函數(shù) 反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖形（4）基本初等函數(shù)及其圖形 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)（5）復(fù)合函數(shù)（6）初等函數(shù)要求（1）理解函數(shù)的概念（定義域、對應(yīng)規(guī)律），理解函數(shù)記號f(x)的意義并會運用。會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。（2）了解函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)，會判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。（3）掌握基本初等函數(shù)及其圖形的有關(guān)知識。（4）理解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握將一個復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)的復(fù)合法。（二）極限知識范圍（1）數(shù)列的極限 數(shù)列極限定義 數(shù)列極限的性質(zhì) 數(shù)列極限的四則運算法則（2）函數(shù)的極限 函數(shù)極限的定義 左極限與右極限的概念 自變量趨于有限值時函數(shù)極限存在的充分必要條件 函數(shù)極限的四則運算法則 兩個重要極限：（3）無窮小量和無窮大量 無窮小量和無窮大量的定義 無窮小量和無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量階的比較要求（1）了解極限概念（對極限定義中 等形式的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。了解左極限與右極限概念，知道自變量趨于有限值時函數(shù)極限存在的充分必要條件。（2）掌握極限四則運算法則。（3）掌握用兩個重要極限求極限的方法。（4）了解無窮小量、無窮大量的概念，知道無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價），會運用等價無窮小量代換求極限。（三）連續(xù)知識范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點連續(xù)的定義 左連續(xù)、右連續(xù) 函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類（2）連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理 介值定理（包括零點存在定理）最大值與最小值定理要求（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念。掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性。了解函數(shù)在一點連續(xù)與在一點極限存在之間的關(guān)系。（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。（3）了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間的連續(xù)性。了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分知識范圍（1）導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的定義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義（2）導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念（5）微分 微分的定義 微分的幾何意義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性要求（1）理解導(dǎo)數(shù)概念。了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握求隱函數(shù)及由對數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的方法。會使用對數(shù)求導(dǎo)法。（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義。掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性。會求函數(shù)（含隱函數(shù)）的微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識范圍（1）中值定理 羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達法則（3）函數(shù)的增減性的判別法（4）函數(shù)極值與極值點的概念及其求法（5）曲線的凹凸性、拐點及其求法（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線及其求法要求（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明簡單的不等式和證明方程根的存在性。（2）會利用洛必達法則求 型等未定式極限。（3）會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間。會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)的極值的概念。掌握求函數(shù)極值的方法。會解簡單的最大（?。┲档膽?yīng)用問題。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會做出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分知識范圍（1）不定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)（2）不定積分法 基本積分公式 第一換元法（即湊微分法）第二換元法 分部積分法 有理函數(shù)的不定積分法 簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分法要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念。（2）了解不定積分的性質(zhì)（3）掌握不定積分的基本積分公式（4）掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換），掌握分部積分法。（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不作要求）。會求簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。（二）定積分知識范圍（1）定積分的概念 定積分的概念及其幾何意義 定積分的性質(zhì)（2）可變上限的積分及其求導(dǎo)定理 牛頓—萊布尼茲公式（3）定積分的換元法、分部積分法（4）定積分的應(yīng)用平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體的體積 物體沿直線運動時變力所作的功（5）無窮區(qū)間的廣義積分的收斂、發(fā)散 計算方法要求（1）理解定積分的概念與幾何意義。（2）了解定積分的性質(zhì)。（3）理解變上限積分為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，會對變上限函數(shù) 進行分析運算。（4）掌握牛頓—萊布尼茲公式。（5）掌握用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。會證明一些簡單的積分恒等式。（6）掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。會用定積分求沿直線運動的變力所作的功。（7）了解廣義積分 收斂、發(fā)散的概念。會求上述廣義積分。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)知識范圍（1）向量的概念 向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示 向量的方向余弦（2）向量的線性運算 向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘（3）向量的數(shù)量積 二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件（4）向量的向量積 二向量平行的充分必要條件要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，了解單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量的向量積的運算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線知識范圍（1）常見的平面方程 點法式方程 一般式方程（2）兩平面平行的條件 兩平面垂直的條件 點到平面的距離（3）空間直線的方程 標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對稱式方程或點向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程（4）兩直線平行的條件 兩直線垂直的條件 直線在平面上的條件要求（1）掌握平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3）掌握直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程、一般式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（三）簡單的二次曲面知識范圍球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微分學(xué)知識范圍（1）二元函數(shù) 多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的定義域（2）二元函數(shù)的極限與連續(xù) 二元函數(shù)極限的概念 二元函數(shù)連續(xù)的概念（3）偏導(dǎo)數(shù)與全微