大一高等數(shù)學(xué)考試試題(編輯修改稿)
2025-02-04 20:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +k +k 級(jí)數(shù) 是 ( ) 二、填空題：本大題共 10個(gè)小題， 10 個(gè)空，每空 4 分，共 40分。把答案填在題中橫線上。 函數(shù) y= 的定義域是 _____________. 若函數(shù) y= ，則 dy=______________. =____________. =___________. =___________. 1與向量 a=i3j+k， b=2ij 都垂直的單位向量c0=_____________. 1設(shè) f(x， y)= ，則 f39。x(0， 1)=__________. 1若 D 為 x2+y2≤ 9 且 y≥0 則 =___________. 1冪級(jí)數(shù) 1+x+ x2+……+ xn+…… 的收斂半徑R=____________. 1方程 y39。 y=lnx 的通解 y=_________. 三、計(jì)算題與證明題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 6 分，共60 分。 1設(shè) f(x)= ，討論并指 出 (1)函數(shù)的定義域； (2)函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類別 . 1求 lnx(x 1). 1求曲線 y= 的水平漸近線和垂直漸近線 . 1已知曲線 y=ax4+bx3+x2+3在點(diǎn) (1， 6)與直線 y=11x5 相切，求 a， b. 設(shè) f(x)的一個(gè)原函數(shù)為 ，求 xf39。(x)dx. 2求 . 2將函數(shù) f(x)=ln(2+x)展開成 x 的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間 . 2設(shè) x= 且 f(u)可導(dǎo)。求 . 2設(shè) D 由直線 xy=1 及 x=2， y=0所圍區(qū)域，求 xdxdy. 2證明：當(dāng) x1時(shí)， lnx . 四、綜合題：本大題共 3 個(gè) 小題，每小題 10分，共 30分。 2設(shè) f(x)= ，求 f(x)的極值及拐點(diǎn) . 2平面圖形 D 由曲線 y= 及直線 y=x2， x 軸所圍成 .求此平面圖形的面積 S 及此圖形圍繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 Vx. 2求微分方程 y5y39。+6y=xe2x的通解 . 五、 填空題（每空 3 分，共 42 分） 函數(shù) 4 lg( 1)y x x? ? ? ?的定義域是 ； 設(shè)函數(shù) 20() 0x xfxa x x? ?? ? ??? 在點(diǎn) 0x? 連續(xù)，則 a? ； 曲線 4 5yx??在（ 1， 4）處的切線方程是 ； 已知 3()f x dx x C??? ，則 ()fx? ； 21lim(1 )xx x?? ? = ； 函數(shù) 32( ) 1f x x x? ? ?的極大點(diǎn)是 ； 7 、設(shè) ( ) ( 1 ) ( 2 ) 2 0 0 6 )f x x x x x? ? ? ?……(，則(1)f?? ； 曲線 xy xe? 的拐點(diǎn)是 ； 20 1x dx?? = ； 設(shè) 3 2 ,a i j k b i j k ?? ? ? ? ? ?，且 ab? ，則 ? = ； 1 2lim ( ) 01x x ax bx?? ? ? ?? ，則 a? ， b? ； 1 311lim xx x?? = ； 1設(shè) ()fx可微，則 ()()fxde = 。 六、 計(jì)算下列各題（每題 5 分，共 20 分） 0 11lim ( )ln( 1)x xx? ?? arccos 1 2yx??，求 y? ； 設(shè)函數(shù) ()y y x? 由方程 xye x y?? 所確定，求 0xdy? ； 已知 cossin cosxty t t t??? ??? ，求 dydx 。 七、 求解下列各題（每題 5 分，共 20 分） 42 1x dxx ?? 2secx xdx? 40 221x dxx???
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