高等數(shù)學(xué)統(tǒng)一模擬試題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 作為冪函數(shù)，而直接運(yùn)用相應(yīng)的求導(dǎo)公式.分析： 直接積分即可.詳解： 原方程可化為 ，積分得 ，代入初始條件得C=2，故所求特解為 xy=2.評(píng)注： 本題雖屬基本題型， 也可先變形，再積分求解.2B、【分析】 求斜漸近線不是專(zhuān)科要求范圍但卻是本科高數(shù)的基本題型，轉(zhuǎn)本的考生應(yīng)向本科看齊，故應(yīng)掌握之；本題直接用斜漸近線方程公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 因?yàn)閍= ，于是所求斜漸近線方程為【評(píng)注】 如何求垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線，是基本要求，應(yīng)熟練掌握。這里應(yīng)注意兩點(diǎn)：1）當(dāng)存在水平漸近線時(shí)，不需要再求斜漸近線；2）若當(dāng)時(shí)，極限不存在，則應(yīng)進(jìn)一步討論或的情形，即在右或左側(cè)是否存在斜漸近線，本題定義域?yàn)閤0，所以只考慮的情形.分析： 基本題型，直接套用相應(yīng)的公式即可.詳解： ，,于是 .3B、【分析】 作三角代換求積分即可.【詳解】 令，則=【評(píng)注】 本題為廣義積分，但仍可以與普通積分一樣對(duì)待作變量代換等.3C、【分析】直接套用一階線性微分方程的通解公式： ，再由初始條件確定任意常數(shù)即可.【詳解】 原方程等價(jià)為，于是通解為 =，由得C=0，故所求解為【評(píng)注】 本題雖屬基本題型，但在用相關(guān)公式時(shí)應(yīng)注意先化為標(biāo)準(zhǔn)型. 另外，本題也可如下求解：原方程可化為 ，即 ，兩邊積分得 ，再代入初始條件即可得所求解為3D、【分析】 題設(shè)相當(dāng)于已知，由此確定k即可.【詳解】 由題設(shè)，==，得【評(píng)注】 無(wú)窮小量比較問(wèn)題是歷年考查較多的部分，本質(zhì)上，這類(lèi)問(wèn)題均轉(zhuǎn)化為極限的計(jì)算.分析： 先求出可能極值點(diǎn)，再利用單調(diào)性與極值畫(huà)出函數(shù)對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行分析，當(dāng)恰好有一個(gè)極值為零時(shí)，函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn).詳解： =，知可能極值點(diǎn)為x=1,x=2，且 ，可見(jiàn)當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f(x) 恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，故應(yīng)選(B).評(píng)注： 對(duì)于三次多項(xiàng)式函數(shù)f(x)=,當(dāng)兩個(gè)極值同號(hào)時(shí)，函數(shù)f(x) 只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)兩個(gè)極值異號(hào)時(shí)，函數(shù)f(x) 有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)兩個(gè)極值有一為零時(shí)，函數(shù)f(x) 有兩個(gè)零點(diǎn).4B、【分析】 先求出f(x)的表達(dá)式，再討論其可導(dǎo)情形.【詳解】 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即 可見(jiàn)f(x)僅在x=時(shí)不可導(dǎo)，故應(yīng)選(C).【評(píng)注】 本題綜合考查了數(shù)列極限和導(dǎo)數(shù)概念兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).分析： 關(guān)鍵在于比較、與在區(qū)域上的大小.詳解： 在區(qū)域上，
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