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正文內(nèi)容

成人高考高等數(shù)學(xué)(二)模擬試題和答案解析(四)(編輯修改稿)

2024-10-17 23:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ). A.較高階的無窮小量 B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量 D.較低階的無窮小量2.設(shè)函數(shù)?(sinx)=sin2 x,則?ˊ(x)等于(). A.2cos x B.2sin xcosx C.% D.2x 3.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)?(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是?(x)的極值點 B.若x0為函數(shù)?(x)的駐點,則x0必為?(x)的極值點C.若函數(shù)?(x)在點x0處有極值,且?ˊ(x0)存在,則必有?ˊ(x0)=0 D.若函數(shù)?(x)在點x0處連續(xù),則?ˊ(x0)一定存在 4.A. B.C.exdx D.exIn xdx 5.函數(shù)y=exx在區(qū)間(1,1)內(nèi)(). A.單調(diào)減少 B.單調(diào)增加 C.不增不減 D.有增有減 6.A.F(x)B.F(x)C.0 D.2F(x)7.設(shè)y=?(x)二階可導(dǎo),且?ˊ(1)=0,?″(1)0,則必有(). A.?(1)=0 B.?(1)是極小值C.?(1)是極大值 D.點(1,?(1))是拐點 8.A.?(3)?(1)B.?(9)?(3)C.1[f(3)f(1)D.1/3[?(9)?(3)] 9.A.2x+1 B.2xy+1 2C.x+1 2D.x10.設(shè)事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,則在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率P(A | B)=(). A.O.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9二、填空題:11~20小題,每小題4分,共40分.把答案填在題中橫線上.11.12.當(dāng)x→0時,1cos戈與x是同階無窮小量,則k= __________. 13.設(shè)y=in(x+cosx),則yˊ __________. 14. 15.k16.設(shè)?(x)的導(dǎo)函數(shù)是sin 2x,則?(x)的全體原函數(shù)是 __________. 17.18.曲線y=xlnxx在x=e處的法線方程為 __________. 19.20.三、解答題:21~28小題,共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.21.22.24.23.25.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.226.(本題滿分10分)在拋物線y=4x與x=2所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一矩形,其一邊在x=2 上,另外兩個頂點在拋物線上,求此矩形面積最大時的長和寬,最大面積是多少?2227.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x,y)由方程ezx+y+x+z=0確定,求出.28.(本題滿分10分)求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S,并求 此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.參考答案及解析一、選擇題 1.【答案】應(yīng)選C.【解析】本題考查兩個無窮小量階的比較.比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項.本題即為計算:由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項C正確.請考生注意:由于分母為xln(1+x),所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)x,否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個無窮小量的“階”.例如:當(dāng)x→0時,xIn(1+x)是x的 A.1/2階的無窮小量 B.等價無窮小量 C.2階的無窮小量 D.3階的無窮小量要使上式的極限存在,則必須有k2=0,即k=2.所以,當(dāng)x→0時,xin(1壩)為x的2階無窮小量,選C. 2.【答案】應(yīng)選D.【解析】本題主要考查函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算. 本題的解法有兩種:解法1先用換元法求出?(x)的表達式,再求導(dǎo).2設(shè)sinx=u,則?(x)=u,所以?ˊ(u)=2u,即?ˊ(x)=2x,選D.解法2將?(sinx)作為?(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成?ˊ(x)的形式. 等式兩邊對x求導(dǎo)得?ˊ(sinx)COSx=2sin xCOSx,?ˊ(sin x)=2sinx. 用x換sin x,得?ˊ(x)=2x,所以選D.請考生注意:這類題是基本題型之一,也是歷年考試中經(jīng)常出現(xiàn)的.熟練地掌握基本概念及解題的基本方法,必能較大幅度地提高考生的成績.為便于考生對有關(guān)的題型有一個較全面的了解和掌握,特將歷年試卷的部分試題中的相關(guān)部分摘錄如下:(2004年)設(shè)函數(shù)?(cosx)=1+cosx,求?ˊ(x).(答案為3x)3.【答案】應(yīng)選C.【解析】本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點與極值點等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,例如:y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D. 3y=x,x=0是它的駐點,但x=0不是它的極值點,排除B,所以命題C是正確的. 4.【答案】應(yīng)選A.【解析】本題可用dy=yˊdx求得選項為A,也可以直接求微分得到dy.325.【答案】應(yīng)選D. 【解析】本題需先求出函數(shù)的駐點,再用y″來判定是極大值點還是極小值點,若是極值點,則在極值點兩側(cè)的yˊ必異號,從而進一步確定選項.x因為yˊ=e1,令yˊ=0,得x=0.x又y″=e0,x∈(1,1),且y″|x=0=10,所以x=0為極小值點,故在x=0的左、右兩側(cè)的函數(shù)必為由減到增,則當(dāng)x∈(1,1)時,函數(shù)有增有減,所以應(yīng)選D. 6.【答案】應(yīng)選B.【解析】用換元法將F(x)與F(x)聯(lián)系起來,再確定選項.7.【答案】應(yīng)選B.【提示】根據(jù)極值的第二充分條件確定選項. 8.【答案】應(yīng)選D.【解析】本題考查的知識點是定積分的換元法.本題可以直接換元或用湊微分法.9.【答案】應(yīng)選B.【解析】用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可.10.【答案】應(yīng)選C.【解析】利用條件概率公式計算即可.二、填空題211.【答案】【解析】利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件,可知k=e.12.【答案】應(yīng)填2.【解析】根據(jù)同階無窮小量的概念,并利用洛必達法則確定k值.13.【解析】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算.14.【答案】應(yīng)填6.15.【解析】利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo). 將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x)),得16.【解析】 本題主要考查的知識點是導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的概念.17.18.【答案】應(yīng)填x+ye=0.【解析】 先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.19.【答案】 應(yīng)填2π.【提示
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