【文章內(nèi)容簡介】 ）． A．較高階的無窮小量 B．等價無窮小量C．同階但不等價的無窮小量 D．較低階的無窮小量2．設函數(shù)?(sinx)=sin2 x，則?ˊ(x)等于（）． A．2cos x B．2sin xcosx C．％ D．2x 3．以下結論正確的是（）．A．函數(shù)?(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是?(x)的極值點 B．若x0為函數(shù)?(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點C．若函數(shù)?(x)在點x0處有極值，且?ˊ(x0)存在，則必有?ˊ(x0)=0 D．若函數(shù)?(x)在點x0處連續(xù)，則?ˊ(x0)一定存在 4．A． B．C．exdx D．exIn xdx 5．函數(shù)y=exx在區(qū)間(1，1)內(nèi)（）． A．單調(diào)減少 B．單調(diào)增加 C．不增不減 D．有增有減 6．A．F(x)B．F(x)C．0 D．2F(x)7．設y=?(x)二階可導，且?ˊ(1)=0,?″(1)0，則必有（）． A．?(1)=0 B．?(1)是極小值C．?(1)是極大值 D．點(1,?(1))是拐點 8．A．?(3)?(1)B．?(9)?(3)C．1[f(3)f(1)D．1/3[?(9)?(3)] 9．A．2x+1 B．2xy+1 2C．x+1 2D．x10．設事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A | B)=（）． A．O．1 B．0．2 C．0．8 D．0．9二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．當x→0時，1cos戈與x是同階無窮小量，則k= __________． 13．設y=in(x+cosx)，則yˊ __________． 14． 15．k16．設?(x)的導函數(shù)是sin 2x，則?(x)的全體原函數(shù)是 __________． 17．18．曲線y=xlnxx在x=e處的法線方程為 __________． 19．20．三、解答題：21～28小題，共70分．解答應寫出推理、演算步驟．21．22．24．23．25．(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．226．(本題滿分10分)在拋物線y=4x與x=2所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一矩形，其一邊在x=2 上，另外兩個頂點在拋物線上，求此矩形面積最大時的長和寬，最大面積是多少?2227．(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程ezx+y+x+z=0確定，求出．28．(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求 此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．參考答案及解析一、選擇題 1．【答案】應選C．【解析】本題考查兩個無窮小量階的比較．比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．請考生注意：由于分母為xln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)x，否則將導致錯誤的結論．與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，xIn(1+x)是x的 A．1/2階的無窮小量 B．等價無窮小量 C．2階的無窮小量 D．3階的無窮小量要使上式的極限存在，則必須有k2=0，即k=2．所以，當x→0時，xin(1壩)為x的2階無窮小量，選C． 2．【答案】應選D．【解析】本題主要考查函數(shù)概念及復合函數(shù)的導數(shù)計算． 本題的解法有兩種：解法1先用換元法求出?(x)的表達式，再求導．2設sinx=u，則?(x)=u，所以?ˊ(u)=2u，即?ˊ(x)=2x，選D．解法2將?(sinx)作為?(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成?ˊ(x)的形式． 等式兩邊對x求導得?ˊ(sinx)COSx=2sin xCOSx，?ˊ(sin x)=2sinx． 用x換sin x，得?ˊ(x)=2x，所以選D．請考生注意：這類題是基本題型之一，也是歷年考試中經(jīng)常出現(xiàn)的．熟練地掌握基本概念及解題的基本方法，必能較大幅度地提高考生的成績．為便于考生對有關的題型有一個較全面的了解和掌握，特將歷年試卷的部分試題中的相關部分摘錄如下：(2004年)設函數(shù)?(cosx)=1+cosx，求?ˊ(x)．(答案為3x)3．【答案】應選C．【解析】本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，例如：y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D． 3y=x，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的． 4．【答案】應選A．【解析】本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．325．【答案】應選D． 【解析】本題需先求出函數(shù)的駐點，再用y″來判定是極大值點還是極小值點，若是極值點，則在極值點兩側的yˊ必異號，從而進一步確定選項．x因為yˊ=e1，令yˊ=0，得x=0．x又y″=e0，x∈(1，1)，且y″|x=0=10，所以x=0為極小值點，故在x=0的左、右兩側的函數(shù)必為由減到增，則當x∈(1，1)時，函數(shù)有增有減，所以應選D． 6．【答案】應選B．【解析】用換元法將F(x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項．7．【答案】應選B．【提示】根據(jù)極值的第二充分條件確定選項． 8．【答案】應選D．【解析】本題考查的知識點是定積分的換元法．本題可以直接換元或用湊微分法．9．【答案】應選B．【解析】用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．10．【答案】應選C．【解析】利用條件概率公式計算即可．二、填空題211．【答案】【解析】利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e．12．【答案】應填2．【解析】根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．13．【解析】用復合函數(shù)求導公式計算．14．【答案】應填6．15．【解析】利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導． 將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得16．【解析】 本題主要考查的知識點是導函數(shù)和原函數(shù)的概念．17．18．【答案】應填x+ye=0．【解析】 先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．19．【答案】 應填2π．【提示