高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱五篇范文(編輯修改稿)
2024-11-11 05:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計算（5）微分：微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)極值與極值點最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 （1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會解簡單的應(yīng)用問題。0（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會作出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分 （1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)（2）基本積分公式（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡單有理函數(shù)的積分 （1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。（二）定積分 （1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義可積條件（2）定積分的性質(zhì)（3）定積分的計算變上限的定積分牛頓一萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式換元積分法分部積分法（4）無窮區(qū)間的廣義積分（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用（一）多元函數(shù)的微分學(xué) （1）多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件（4）多元復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 二階偏導(dǎo)數(shù)（1）理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義； 了解二元函數(shù)的極限的連續(xù)的概念。（2）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導(dǎo)數(shù)與微分的四則運算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則法，會求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。（二）多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用 （1）多元函數(shù)極值和條件極值的概念（2）多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件（3）多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應(yīng)用 （1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。（2）了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。（3）掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會解簡單應(yīng)用問題。（三）二重積分 1．考試范圍（1）二重積分的概念和性質(zhì)（2）二重積分的計算和應(yīng)用 2．要求（1）了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。五、常微分方程（一）一階微分方程 （1）微分方程的概念：微分方程的定義階解通解初始條件特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 （1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。（二）可降價方程 （1）y（n）= ?（x）型方程（2）y″= ?（x，y′）型方程 （1）會用降價法解（1）y（三）二階線性微分方程 （1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程 （1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項式。α為實常數(shù)）.（n）= ?（x）型方程（2）會用降價法解y″= ?（x，y′）型方程試 卷 結(jié) 構(gòu)試卷總分：100分 考試時間：120分鐘 試卷題型比例：選擇題約15% 填空題約25% 計算題約40% 綜合題約20% 試題難易比例：容易題約40% 中等難度題約50% 較難題約10% 章節(jié)比例：一、函數(shù)、極限和連續(xù)約25% 二、一元函數(shù)微分學(xué)約25% 三、一元函數(shù)積分學(xué)約25%四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用約15%五、常微分方程約10% 指定教材：《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊）第五版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 《高等數(shù)學(xué)》 王國政主編 復(fù)旦大學(xué)出版社《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（上）黎國玲主編 復(fù)旦大學(xué)出版社《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（下 練習(xí)冊）湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)教研室編 復(fù)旦大學(xué)出版社第三篇：浙江省專升本2012年《高等數(shù)學(xué)》考試大綱浙江省2012年普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考科
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