20xx級高等數(shù)學bii考試大綱(編輯修改稿)
2025-10-22 19:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定積分。（二）定積分 （1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義可積條件（2）定積分的性質(zhì)（3）定積分的計算變上限的定積分牛頓一萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式換元積分法分部積分法（4）無窮區(qū)間的廣義積分（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。四、多元函數(shù)的微積分學及應(yīng)用（一）多元函數(shù)的微分學 （1）多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（2）多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件（4）多元復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)的求導方法 二階偏導數(shù)（1）理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義； 了解二元函數(shù)的極限的連續(xù)的概念。（2）理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導數(shù)與微分的四則運算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導法則法，會求一些函數(shù)的二階偏導數(shù)。（二）多元函數(shù)的微分學的應(yīng)用 （1）多元函數(shù)極值和條件極值的概念（2）多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件（3）多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應(yīng)用 （1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。（2）了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。（3）掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會解簡單應(yīng)用問題。（三）二重積分 1．考試范圍（1）二重積分的概念和性質(zhì)（2）二重積分的計算和應(yīng)用 2．要求（1）了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。五、常微分方程（一）一階微分方程 （1）微分方程的概念：微分方程的定義階解通解初始條件特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 （1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。（二）可降價方程 （1）y（n）= ?（x）型方程（2）y″= ?（x，y′）型方程 （1）會用降價法解（1）y（三）二階線性微分方程 （1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程 （1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項式。α為實常數(shù)）.（n）= ?（x）型方程（2）會用降價法解y″= ?（x，y′）型方程試 卷 結(jié) 構(gòu)試卷總分：100分 考試時間：120分鐘 試卷題型比例：選擇題約15% 填空題約25% 計算題約40% 綜合題約20% 試題難易比例：容易題約40% 中等難度題約50% 較難題約10% 章節(jié)比例：一、函數(shù)、極限和連續(xù)約25% 二、一元函數(shù)微分學約25% 三、一元函數(shù)積分學約25%四、多元函數(shù)的微積分學及應(yīng)用約15%五、常微分方程約10% 指定教材：《高等數(shù)學》（上、下冊）第五版，同濟大學應(yīng)用數(shù)學系編 《高等數(shù)學》 王國政主編 復(fù)旦大學出版社《高等數(shù)學學習指導》（上）黎國玲主編 復(fù)旦大學出版社《高等數(shù)學學習指導》（下 練習冊）湖南工學院數(shù)學教研室編 復(fù)旦大學出版社第四篇：2016高等數(shù)學(上)考試大綱2016 級《高等數(shù)學 BI》考試大綱一、函數(shù)、根限和連續(xù)性函數(shù)：函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)的表達式、定義域，反函數(shù)。函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖；初等函數(shù)的概念。極限：極限的概念（左極限與右根限），極限的性質(zhì)，極限的四則運算法則；無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)、無窮小量階的比較，等價無窮小，兩個重要極限，極限存在準則；數(shù)列極限和函數(shù)極限的求法。連續(xù)：函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，函數(shù)的間斷點及判定其類型的方法；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，證明一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學導數(shù)與微分：導數(shù)的概念及其幾何意義，可導性與連續(xù)性的關(guān)系；求曲線上一點處的切線方程與法線方程；基本函數(shù)的導數(shù)公式，導數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)求導法；隱函數(shù)求導法（對數(shù)求導法），參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法；高階導數(shù)的概念及求法函數(shù)；微分的概念，微分運算法則，可微與可導的關(guān)系。中值定理及導數(shù)的應(yīng)用：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（條件、結(jié)論及其幾何意義）；用洛必達法則求極限；利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間，利用導數(shù)判定曲線的凹凸性與拐點；函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值與最值；證明簡單的不等式；曲線的水平漸近
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