20xx級(jí)高等數(shù)學(xué)bii考試大綱(編輯修改稿)
2024-10-22 19:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定積分。（二）定積分 （1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義可積條件（2）定積分的性質(zhì)（3）定積分的計(jì)算變上限的定積分牛頓一萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式換元積分法分部積分法（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用（一）多元函數(shù)的微分學(xué) （1）多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件（4）多元復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 二階偏導(dǎo)數(shù)（1）理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義； 了解二元函數(shù)的極限的連續(xù)的概念。（2）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則法，會(huì)求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。（二）多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用 （1）多元函數(shù)極值和條件極值的概念（2）多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件（3）多元函數(shù)極值和最值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用 （1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。（2）了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。（3）掌握二元函數(shù)極值、最值問(wèn)題的求法，會(huì)解簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。（三）二重積分 1．考試范圍（1）二重積分的概念和性質(zhì)（2）二重積分的計(jì)算和應(yīng)用 2．要求（1）了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分求一些簡(jiǎn)單幾何量。五、常微分方程（一）一階微分方程 （1）微分方程的概念：微分方程的定義階解通解初始條件特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 （1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。（二）可降價(jià)方程 （1）y（n）= ?（x）型方程（2）y″= ?（x，y′）型方程 （1）會(huì)用降價(jià)法解（1）y（三）二階線性微分方程 （1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程 （1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項(xiàng)式。α為實(shí)常數(shù)）.（n）= ?（x）型方程（2）會(huì)用降價(jià)法解y″= ?（x，y′）型方程試 卷 結(jié) 構(gòu)試卷總分：100分 考試時(shí)間：120分鐘 試卷題型比例：選擇題約15% 填空題約25% 計(jì)算題約40% 綜合題約20% 試題難易比例：容易題約40% 中等難度題約50% 較難題約10% 章節(jié)比例：一、函數(shù)、極限和連續(xù)約25% 二、一元函數(shù)微分學(xué)約25% 三、一元函數(shù)積分學(xué)約25%四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用約15%五、常微分方程約10% 指定教材：《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊(cè)）第五版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 《高等數(shù)學(xué)》 王國(guó)政主編 復(fù)旦大學(xué)出版社《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（上）黎國(guó)玲主編 復(fù)旦大學(xué)出版社《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（下 練習(xí)冊(cè)）湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)教研室編 復(fù)旦大學(xué)出版社第四篇：2016高等數(shù)學(xué)(上)考試大綱2016 級(jí)《高等數(shù)學(xué) BI》考試大綱一、函數(shù)、根限和連續(xù)性函數(shù)：函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)的表達(dá)式、定義域，反函數(shù)。函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖；初等函數(shù)的概念。極限：極限的概念（左極限與右根限），極限的性質(zhì)，極限的四則運(yùn)算法則；無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量階的比較，等價(jià)無(wú)窮小，兩個(gè)重要極限，極限存在準(zhǔn)則；數(shù)列極限和函數(shù)極限的求法。連續(xù)：函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及判定其類(lèi)型的方法；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，證明一些簡(jiǎn)單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)求導(dǎo)法（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法），參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法；高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法函數(shù)；微分的概念，微分運(yùn)算法則，可微與可導(dǎo)的關(guān)系。中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（條件、結(jié)論及其幾何意義）；用洛必達(dá)法則求極限；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判定曲線的凹凸性與拐點(diǎn)；函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值與最值；證明簡(jiǎn)單的不等式；曲線的水平漸近
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