高等數(shù)學(xué)a(一三)課程教學(xué)大綱(編輯修改稿)
2025-09-19 21:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 縮?。┑膽?yīng)用），了解分段函數(shù)的極限。6．掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7．掌握極限存在的二個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。8．理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10．了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。（二）導(dǎo)數(shù)與微分（ 14學(xué)時(shí) ）1．理解導(dǎo)數(shù)的概念（包括左、右導(dǎo)數(shù)）導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間關(guān)系。2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。會(huì)求分段函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。掌握初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求法。4．會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。5．了解微分的概念和四則運(yùn)算。6．會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些簡單的物理量。（三）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（ 14學(xué)時(shí) ）1．理解并會(huì)應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、證明不等式。了解柯西定理（泰勒公式在級(jí)數(shù)中講授）。2．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。3．會(huì)用導(dǎo)數(shù)描繪圖形（包括水平、垂直漸近線）（利用凹性證明不等式不作要求）。4．會(huì)求最大值、最小值的應(yīng)用問題。5．掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。6．了解曲率、曲率半徑的慨念，并會(huì)計(jì)算。7．了解求方程近似解的二分法和切線法。（四）不定積分（ 14學(xué)時(shí) ）1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念及性質(zhì)。2．掌握不定積分的基本公式、換元法、分部積分法（對有理函數(shù)的待定系數(shù)法分解，不作過高要求）。（五）定積分及其應(yīng)用（ 18學(xué)時(shí) ）1．理解定積分的基本慨念，定積分中值定理。2．理解變限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓萊布尼茲公式。3．掌握定積分的性質(zhì)及換元積分法和分部積分法。4．了解定積分的近似計(jì)算方法(梯形法和拋物線法)5．掌握定積分在幾何上應(yīng)用（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面為已知的立體體積），和物理上應(yīng)用（質(zhì)量、變力作功、引力、壓力和函數(shù)的平均值）。6．了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分。（六）級(jí)數(shù)（ 24學(xué)時(shí) ）1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2．掌握幾何級(jí)數(shù)、P－級(jí)數(shù)的斂散性。3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法（比較法、比值法、根值法）。4．會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。5．了解無窮級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的慨念，及二者之間的關(guān)系。6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7．掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域的求法。8．了解冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9．了解泰勒公式、泰勒級(jí)數(shù)，掌握ex、sin x、cos x、ln(1+ x )、(1+ x )a的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)展開冪級(jí)數(shù)。10．了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的簡單應(yīng)用。11．了解
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