數學分析課程教學大綱(編輯修改稿)
2025-07-04 19:24 本頁面
【文章內容簡介】 ５、高階導數與高階微分（高階導數 萊布尼茲公式（不證）高階微分） ６、幾何應用（曲線的切線方程與法線方程 兩條曲線的交角弧長的微分） 六、微分學中值定理和泰勒公式 （一）目的要求 １、掌握中值定理的條件、結論和證明方法。 ２、會用中值定理證明一些恒等式與不等式。 ３、會求一些簡單函數的泰勒展開式。 （二）主要內容 １、中值定理（費爾引理 羅爾定理 拉格朗日定理 柯西定理） ２、泰勒公式（泰勒公式 泰勒公式的余項（拉格朗日型）） 七、導數的應用 （一）目的要求 １、能熟練地應用洛畢大法則求不定理的極限。 ２、會利用導數判定函數的單調性，會求函數的極值和最大（小）值。 ３、能運用導數較正確地作出函數的圖象。 （二）主要內容 １、洛畢大法則（ 0 ─0 型 ∞─∞ 型（不證） 其他不定型的轉化） ２、函數的單調性（函數單調的充要條件 函數嚴格單調的充要條件 應用函數的單調性證明不等式） ３、函數的極值（極值概念 極值判別法 最大值與最小值） ４、函數作圖（函數的凹凸性 拐點 漸近線 函數作圖） 八、不定積分 （一）目的要求 １、掌握原函數與不定積分概念。 ２、熟練掌握換元積分法與分部積分法，了解不理函數積分法。 （二）主要內容 １、不定積分的概念（原函數與不定積分的概念 不定積分的運算法則 基本積分表） ２、換元積分法（湊微分法 典型代換法） ３、分部積分法 ４、有理函數的積分（有理函數部分分式（了解原理，掌握方法）） ∫ dχ──────（χ2＋a2）n 的遞推公式 ５、三角函數有理式和積分 九、定積分 （一）目的要求 １、正確理解和掌握定積分概念，了解可積準則，掌握可積函數類。 ２、掌握定積分的性質，能熟練地應用牛頓－萊布尼茲公式計算定積分。 ３、掌握并正確用換元積分法與分部積分法。 （二）主要內容 １、定積分概念（概念引入 定積分的定義） ２、可積準則（大和與小和 可積的必要條件 可積的充要條件） ３、可積函數類（連續(xù)函數 只有有限個間斷點的有界函數單調有界函數 可積分函數類與有原函數的函數類的區(qū)別） ４、定積分的性質（線性 有限可加性 單調性 絕對可積性積分第一中值定理） ５、定積分的計算（可變上限的定積分 牛頓－萊布尼茲公式換元積分法 分部積分法） 十、定積分的應用 （一
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