【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 里面至少放2個(gè)小球。讓學(xué)生說說對(duì)這句話的理解。讓學(xué)生用長(zhǎng)方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。（二）研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜：把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？ 。學(xué)生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測(cè)是正確的。小組匯報(bào)研究結(jié)果。教師追問：通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”為什么不對(duì)？學(xué)生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結(jié)研究過程及研究方法（列舉法）。教師提出：100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡(jiǎn)便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球？這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)？是怎么放的？（平均分）結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過程。師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡(jiǎn)約的過程。（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問題的關(guān)鍵。解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。學(xué)生求出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。同時(shí)說明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用。出示鴿籠問題，讓學(xué)生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。例如文具盒原理、口袋原理等。教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實(shí)就是解決該類問題的一種方法，一個(gè)模型。在解決問題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個(gè)季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月出生。引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 。通過史料，使學(xué)生感受到：研究問題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。四、課堂小結(jié)，余味課外。通過小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。第三篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)集體教研備課原稿數(shù)學(xué)組鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)（原稿）教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。情感態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、談話引入：談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。集體教研備課原稿數(shù)學(xué)組適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人??，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。二、合作探究（一）初步感知出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰(shuí)愿意上來試一試。學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示?？赡苡袃煞N情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（1）提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎？學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。（二）列舉法過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？小組合作：（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？ 集體教研備課原稿數(shù)學(xué)組（三）假設(shè)法學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）學(xué)生操作演示，教師圖示。語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一