蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)323空間的角的計(jì)算課后知能檢測(cè)(編輯修改稿)
2025-01-09 20:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則 AE＝ ED＝ 3， AD＝ 2， ∴ cos∠ AED＝ 3＋ 3－ 42179。 3179。 3＝ 13. 【答案】 13 7．如圖 3－ 2－ 24，二面角 α － l－ β 的大小是 120176。 ， A、 B∈ l， AC?α ， BD?β ， AC⊥ l， BD⊥ l，若 AB＝ AC＝ BD＝ 1，則 CD的值為 ________． 圖 3－ 2－ 24 【解析】 |CD→|＝ CA→ ＋ AB→ ＋ BD→ 2 ＝ |CA→ |2＋ |AB→ |2＋ |BD→ |2＋ 2CA→ 178。 AB→ ＋ 2AB→ 178。 BD→ ＋ 2CA→ 178。 BD→ ＝ 1＋ 1＋ 1＋ 0＋ 0＋ 2179。1179。 cos 60176。 ＝ 2. 【答案】 2 8．四棱錐 P－ ABCD 中， PD⊥ 底面 ABCD， ABCD為正方形，且 PD＝ AB＝ 1， G 為 △ ABC 的重心，則 PG與底面所成的角的正弦值為 ________． 【解析】 以 D 為原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸正半軸，射線 DC為 y 軸正半軸，射線 DP為 z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 P(0,0,1)， A(1,0,0)， B(1,1,0)， C(0,1,0)， ∴ G(23， 23， 0)， PG→＝ (23， 23，－ 1)． 又平面 ABCD的一個(gè)法向量為 n＝ (0,0,1)， 則 cos〈 PG→， n〉＝ － 1232＋ 232＋ 1＝－ 3 1717 . ∴ PG與平面 ABCD所成角的正弦值為 3 1717 . 【答案】 3 1717 二、解答題 9．在正三棱柱 ABC－ A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)都等于 2， M 是 BC 的中點(diǎn)．試問：在側(cè)棱 CC1上是否存在 一點(diǎn) N，使得異面直線 AB1和 MN 所成的角等于 45176。 ？ 【解】
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