【文章內容簡介】 數 ； ? ?,g xy —— 被噪聲污染后圖像 ，大小均為 MN? 。 加性 噪聲的特性是它與圖像信號強度不相 關，也就是噪聲與信號之間是相互獨立的。 乘性噪聲模型表示如下： ? ? ? ? ? ? ? ?, , , ,g x y f x y f x y n x y? ? ? (12) 與加性噪聲不同的是， 乘性噪聲與圖像信號的強度相關， 它和原始圖像信號的變 圖 11 加性噪聲模型框圖 長春 師范 大學 本科畢業(yè) 論文 2 斯分布） ，表示為： ? ?22z21() 2p z e??????? (13) 式中， ??pz 為 概率密度函數； z 、 ? 、 2? 分別表示 圖像的像素灰度值 、 期望 、隨機 的 。 展前景 而被人們廣泛研究和關注 ，如今，已經發(fā)展起來一套完備的理論框架 。 Curvelet 變換 理論 發(fā)展簡介 （ 注：三級標題： 與后面的文字空一個格，數字要用 Times New Roman，中文用宋體標題小四號字，段落設為：段前： 1 行、段后： 0 行，行距均為：固定值 20 磅。） 近 年來 , 小波理論迅速 發(fā)展 起來 ,并在數字 圖像處理 、信號處理 等工程領域 發(fā)揮葉 、壓縮、分解和 SAR圖像去噪等許多領域，取得了許多具有科學價值的重要成果。 偏微分方程發(fā)展簡介 三章詳細介紹總體變分模型的去噪原理 。 全文 研究內容及章節(jié)安排 本文研究了 Curvelet 變換和偏微分方程的圖像去噪基本理論，在分析了 噪產生的 本 文 結構如下： 第 一 章 首先 介紹了 課題的研究背景及 意義 ，其次簡要說明 圖像降噪技術的 國內外 介紹。 第 二 章 本章 介紹了 Curvelet 變換 理論 在圖像去噪中的 應用 ，簡單介紹了第一代法 ， 并對離散 Curvelet 變換系數進行了分析。 第 三 章 介紹 偏微分方程圖像去噪 的基礎 理論 ， 并對幾種經典的去噪模型的原理進行了分析，著重分析了整體變分（ TV）模型的去噪原理 。 第 四 章 首先分別對離散 Curvelet 變換和 TV 模型圖像去噪進行實驗仿真，分析第五章 總結 。對課題進行了總結，提出對今后工作的幾點展望。 注： 圖 或 表：字體為五號字。 圖序及圖名置于圖的下方，與下面文字之間空一行 ，此空行 段落設為：段前： 0 行、段后： 0 行，行距均為：固定值 20 磅 ； 但若下面是標題，則不空行。 表序及表名置于表的上方，與上面文字之間空 一行 ，此空行 段落設為：段前： 0 行、段后： 0 行，行距均為：固定值 20 磅。 但若表的上方是標題的，也同樣不要空行。 長春 師范 大學 本科畢業(yè) 論文 3 特殊的地方詳見范文所示 。 即： 文字 靠的很近的，則在此處加一空行：設為 段前、段后 均 0行，固定值 10 磅 XX 靠的很近的，則在此處加一空行：設為 段前、段后 均 0行，固定值 10 磅 ，則在此處設為 段前、段后 均 0行，固定值 10磅 ，設為 段前、段后 均 0行、 固定值 10 磅） 腳 注：注意 腳注的方式 ，序號加圓 圈放在加注處右上角，例如 ① ； 注釋內容排在加注處所在頁下方。每頁注釋序號均從①開始，不與前頁的注釋連續(xù)編號。 長春 師范 大學 本科畢業(yè) 論文 4 第二章 Curvelet 變換 的 基本理論 第一代 Curvelet 變換 理論 Curvelet 變換理論的提出歸功于 Candes 和 Donoho 的工作，他們于 1999 年最早描述， 從圖中可以看出 Curvelet 對曲線的逼近 明顯 優(yōu)于小波。 常復雜， 因為 Ridgelet 變換 具有相當大的計算冗余度，它的實現過程如圖 22所 示： 第二 代 Curvelet 變換 理論 為了克服計算冗余度大的缺點， Donoho 等人又 于 20xx 年 提出了新的 Curvelet再 更加快速、簡潔 ，在近幾年得到了快速的發(fā)展和廣泛的應用。 (a) 小波對邊緣的描述 (b) Curvelet 對邊緣的描述 圖 21 小波與 Curvelet 對物體邊緣的描述 分塊 （ a） Curvelet 變換分解過程 （ b） Curvelet 變換重過 圖 22 第一代 Curvelet 變換的分解與重構 長春 師范 大學 本科畢業(yè) 論文 5 連續(xù) Curvelet 變換 ? ?,j l k x? 為 Curvelet函數 ， 用 j ， l ， k 分別表示尺度，方向，位置參量，? ?22f L R? 表示二維圖像 信號 ,從 而 Curvelet變換的 表示 形式如下 ： ? ? ? ? ? ?2, , , , , , j l k j l kRc j l k f f x x d x???? ? (21) 離散 Curvelet 變換 變換系數可以表示為 ? ?12,f t t 與數字曲線波 ,Djlk? 的內積： ? ? ? ? ? ?121 2 , , 1 20, , , ,DD j l kt t nc j l k f t t t t???? ? (29) Curvelet 方法通過在頻域的各個子帶執(zhí)行有效的拋物尺度規(guī)則來更好地捕捉圖像的曲線邊緣信息 。 下面我們來介紹實現離散曲波變換的兩種快速算法： USFFT (Unequallyspace Fast Fourier Transform)方法和 Wrapping 方法。 (1) 對二維圖像函數 ? ?12,f t t 進行 2D FFT 變換，得到其頻域表示： 1, 2[]f nn? , 12/ 2 , / 2n n n n? ? ? (210) (2) 對每個尺度，方向參數 ? ?,jl 用插值法對 1, 2[]f nn? 進行重采樣，得到采樣值 1, 2 1[ tan ]lf n n n ?? ? (211) (3) 將拋物窗 ~jU 乘以 f? 得到 ： ? ? ? ?^~, 1 2 1 , 2 1 1 2, [ t a n ] ,j l l jf n n f n n n U n n???? (212) 是指在具體的實現過程中對任意區(qū)域，運用周期化技術一一映射到原點的仿射區(qū)域。 Curvelet 系數分析 圖 23以大小為 256 256? 的標準灰 度圖像為例，給出了 Curvelet 在不同尺度空間個方向， 精細尺度上的 Curvelet 波通過對 Curvelet 系數計算紋理特征來表示邊緣