人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章推理與證明知能基礎(chǔ)測(cè)試(編輯修改稿)
2025-01-08 11:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ⊥ AD⊥ 面 ABC，所以 AD⊥ AO⊥ DE，所以 AE2＝ EO ED，所以 S2△ ABC＝ (12BC EA)2＝ (12BC EO)( 12BC ED)＝ S△ BCO S△ A. 二、填空題 (本大題共 4個(gè)小題，每小題 4分，共 16分．將正確答案填在題中橫線上 ) 13．設(shè)函數(shù) f(x)＝ xx＋ 2(x0)，觀察： f1(x)＝ f(x)＝ xx＋ 2， f2(x)＝ f(f1(x))＝ x3x＋ 4，f3(x)＝ f(f2(x))＝ x7x＋ 8， f4(x)＝ f(f3(x))＝ x15x＋ 16， ?? 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng) n∈ N*且 n≥2 時(shí)， fn(x)＝ f(fn－ 1(x))＝ ________. [答案 ] xn－ x＋ 2n [解析 ] 觀察 f1(x)、 f2(x)、 f3(x)、 f4(x)的表達(dá)式可見(jiàn)， fn(x)的分子為 x，分母中 x的系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)小 1，常數(shù)項(xiàng)依次為 2,4,8,16??2 fn(x)＝ xn－ x＋ 2n. 14．在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有 c2＝ a2＋ ，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 O－ LMN，如果用 S S S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S表示截面面積，那么類(lèi)比得到的結(jié)論是 ________． [答案 ] S2＝ S21＋ S22＋ S23 [解析 ] 類(lèi)比如下： 正方形 ? 正方體；截下直角三角形 ? 截下三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐；直角三角形斜邊平方 ? 三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和 ? 三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和，結(jié)論 S2＝ S21＋ S22＋ S23. 證明如下：如圖，作 OE⊥ 平面 LMN，垂足為 E，連接 LE并延長(zhǎng)交 MN 于 F， ∵ LO⊥ OM， LO⊥ ON， ∴ LO⊥ 平面 MON， ∵ MN? 平面 MON， ∴ LO⊥ MN， ∵ OE⊥ MN， ∴ MN⊥ 平面 OFL， ∴ S△ OMN＝ 12MN OF， S△ MNE＝ 12MN FE， S△ MNL＝ 12MN LF， OF2＝ FE FL， ∴ S2△ OMN＝ (12MN OF)2＝ (12MN FE)( 12MN FL)＝ S△ MNE S△ MNL，同理 S2△ OML＝ S△ MLE S△ MNL， S2△ ONL＝ S△ NLE S△ MNL， ∴ S2△ OMN＋ S2△ OML＋ S2△ ONL＝ (S△ MNE＋ S△ MLE＋ S△ NLE) S△ MNL＝ S2△ MNL，即 S21＋ S22＋S23＝ S2. 15．對(duì)于大于 1 的自然數(shù) m 的 n 次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的 “ 分裂 ” ，仿此，記 53的 “ 分裂 ” 中的最小數(shù)為 a，而 52的 “ 分裂 ” 中最大的數(shù)是 b，則 a＋ b＝ ________. [答案 ] 30 [解析 ] 類(lèi)比規(guī)律 ∴ a＝ 21， b＝ 9故 a＋ b＝ 30. 16．觀察下列等式： 312 12＝ 1－ 122， 312 12＋ 423 122＝ 1－ 132 2， 312 12＋ 423 122＋ 534 123＝ 1－ 142 3， ?? ，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于 n∈ N*， 312 12＋ 423 122＋ ? ＋ n＋ 2n n＋ 12n＝ ________. [答案 ] 1－ 1n＋ n [解析 ] 由已知中的等式： 312 12＝ 1－ 122＝ 1－ 122 ， 312 12＋423 122＝ 1－132 2， 312 12＋423 122＋534 123＝ 1－142 3， ? ， 所以對(duì)于 n∈ N*， 312 12＋ 423 122＋ ? ＋ n＋ 2n n＋ 12n＝ 1－ 1n＋ n. 三、解答題 (本大題共 6個(gè)小題，共 74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本題滿分 12分 )已
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