【文章內(nèi)容簡介】 心柱截面各級面積影響不大 ，所以 我們先借助問題一的結(jié)果計算出各級的面積，然后 進(jìn)行初步篩選出一些可能的油道的位置，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，只 有 25ab?????， 26ab?????兩組比較接近，兩種位置下的油道之間的面積如下： 通過以上的處理，使得 a 和 b 兩個決策變量的范圍大大縮小，在編程的過程中只需分開考慮 25ab?????， 26ab?????兩組值，減少了兩個變量。 該模型又是一個多目標(biāo)規(guī)劃模型，求解難點在于將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。模型的目標(biāo)函數(shù)如下： Max 111 42niii x y x y? ?? ( 12,13,14)n? Min 12ss? Min 23ss? Min 31ss? 由題意，油道的位置應(yīng)使其分割的相鄰兩部分鐵心柱截面積近似相等，所可以將后三個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件來處理，對任意兩個面積求比，使其小于某個大于 1 的定值。我們認(rèn)為近似相等可以考慮成任意兩個面積中，較小的應(yīng)不小于最大的面積的 80%，若小于則不應(yīng)認(rèn)為近似相等。所以后三個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件后為： . 12 ss ? 21 ss ? 分 級 1 2— 4 5— 14 部分面積 /mm2 分 級 1 2— 5 6— 14 部分面積 / mm2 15 13 ss ? 31 ss ? 32 ss ? 23 ss ? 同問題一求解過程，另增加和修改一些約束如下： . 2111 65042 2niii x y x y ?? ???? ????? ? ?12,13,14n? 2inx x x? ? ? ? ?12,13,14n? 25ixk? ? ?1,2, ,in? ( 1,2, )k? 綜上，轉(zhuǎn)化之后的求解模型為： Max 111 42niii x y x y? ?? ( 12,13,14)n? . 12 ss ? 21 ss ? 13 ss ? 31 ss ? 32 ss ? 23 ss ? 1 1 11 42aiiis x y x y???? 16 12 2biiias x y???? 3 2niiibs x y??? 2 2211 1 6 5 022iijjx y y c??? ??? ? ? ??? ??????? ? ?1,2, ,in? 0 , ( 1, ..., 1)6 , ( , ..., 1)1 2 , ( , ...,iac i a bi b n????? ? ????? ） 10nx? ( 12,13,14)n? 1 26y? 25ixk? ? ?1,2, ,in? ( 1,2, )k? 0ix? ? ?1,2, ,in? 0iy? ? ?1,2, ,in? 2111 65042 2niii x y x y ?? ???? ????? ? ?12,13,14n? 2inx x x? ? ? ? ?12,13,14n? 用 lingo 軟件進(jìn)行編程，在編程過程中 n 分別取 1 1 14 三個值， a 和 b分別取 25ab?????、 26ab?????兩組值，共有 6種不同的取值組合。 經(jīng)運行發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) 14n? ， 25ab?????時 才可以取到最優(yōu)解（ 14n? ， 25ab?????時的 程序 見附錄 ，運行 結(jié)果見附錄 ），其他 5 種組合均沒有最優(yōu)解。按此種情況得出的油道之間的面積如下： 分 級 1 2— 4 5— 14 部分面積 /mm2 可以看出三者之間的比符合要求。 此時鐵心柱的最大截面積為 mm2，油道的位置為第 2 級之間和第 5 級之間，鐵心柱截面共分 14 級，各級的寬度和厚度如下： 17 級數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 厚度 /mm 寬度 /mm 級數(shù) 8 9 10 11 12 13 14 厚度 /mm 寬度 /mm 模型 的 建立 該模型為總結(jié)以上三個模型，綜合考慮各個方面得出的一個綜合模型。由模型 的結(jié)果可以知，該模型中的油道位置為第 2 級之間和第 5級之間，鐵心柱截面共分 14 級，即 14n? ， 25ab?????。 我們設(shè)的決策變量有 第 i 級的寬度的一半 ix 、第 i 級的厚 度 iy ，鐵心柱外接圓的直徑增加量 d 。 為了使鐵心柱截面積之和最大，有以下目標(biāo)： Max 14111 42iii x y x y? ?? 為了使鐵心柱有更好的截面形狀，有以下目標(biāo)： Min 1 4 1 412111 6 5 02 7 2iiiirr???????????? 其中， 214211112i i jjr x y y c???? ? ? ?????? ( 2,3, ,14)i ? 2 6502i dr ?? ( 1,2, ,14)i ? 為了使油道相鄰的兩部分的鐵心柱截面積近似相等，有以下目標(biāo)： Min 12ss? Min 23ss? Min 31ss? 其中， 1 1 11 42aiiis x y x y???? 18 12 2biiias x y???? 3 2niiibs x y??? 鐵心柱截面的每個凸頂點均在其外接圓上，故有約束如下： . 2 2211 1 65 022iijj dx y y c??? ???? ? ? ??? ??????? ? ?1,2, ,14i ? 其中， c 表示油道的厚度，表達(dá)式為： 0 , ( 1, ..., 1)6 , ( , ..., 1)1 2 , ( , ...,iac i a bi b n????? ? ????? ） 其余約束均同模型 2中的部分約束： . 14 10x ? 1 26y? 2255iixx??????? ? ?1,2, ,14i ? 0ix? ? ?1,2, ,14i ? 0iy? ? ?1,2, ,14i ? 綜上，模型 如下： Min 1 4 1 412111 6 5 02 7 2iiiirr???????????? Max 14111 42iii x y x y? ?? Min 12ss? Min 23ss? Min 31ss? . 214211112i i jjr x y y c???? ? ? ?????? ( 2,3, ,14)i ? 19 2 6502i dr ?? ( 1,2, ,14)i ? 1 1 11 42aiiis x y x y???? 12 2biiias x y???? 3 2niiibs x y??? 2 22 111 65 022iijjdx y y c??? ???? ? ? ??? ??????? ? ?1,2, ,14i ? 0, ( 1)6, ( 2, 3, 4)12 , ( 5, ... ,14icii????????? ） 14 10x ? 1 26y? 2255iixx??????? ? ?1,2, ,14i ? 0ix? ? ?1,2, ,14i ? 0iy? ? ?1,2, ,14i ? 模型 的 求解 由公差設(shè)計的國家標(biāo)準(zhǔn)可知，當(dāng)直徑大小為 650mm 時， d 的范圍應(yīng)限制在2d? 。 該模型有 5 個目標(biāo)，分別如下： Min 1 4 1 412111 6 5 02 7 2iiiirr???????????? Max 14111 42iii x y x y? ?? Min 12ss? Min 23ss? 20 Min 31ss? 和之前的三個模型的處理方法相同，我們 將后四個模型分別轉(zhuǎn)化為約束條件如下： . 14111 4 2 3 0 6 9 1 3 .4iii x y x y? ??? 12 ss ? 21 ss ? 13 ss ? 31 ss ? 32 ss ? 23 ss ? 由公差設(shè)計的國家標(biāo)準(zhǔn)可知，當(dāng)直徑大小為 650mm 時， d 的范圍應(yīng)限制在2d? 。約束為： . 2d? 為縮小 lingo 的選擇范圍，增加運算速度，特增加以下兩個約束： . 214111 65042 2iii dx y x y ?? ????? ????? 2 14ix x x? ? ? 其余約束均與之前的模型相同或相近。 綜上，用 lingo 進(jìn)行求解的模型如下： Min 1 4 1 412111 6 5 02 7 2iiiirr???????????? . 14111 4 2 3 0 6 9 1 3 .4iii x y x y? ??? 12 ss ? 21 21 ss ? 13 ss ? 31 ss ? 32 ss ? 23 ss ? 214211112i i jjr x y y c???? ? ? ?????? ( 2,3, ,14)i ? 2 6502i dr ?? ( 1,2, ,14)i ? 1 1 11 42aiiis x y x y???? 12 2biiias x y???? 3 2niiibs x y??? 2 22 111 65 022iijjdx y y c??? ???? ? ? ??? ??????? ? ?1,2, ,14i ? 0, ( 1)6, ( 2, 3, 4)12 , ( 5, ... ,14icii????????? ） 2d? 214111 65042 2iii dx y x y ?? ????? ????? 2 14ix x x? ? ? 25ixk? ? ?1,2, ,14i ? ( 1,2, )k? 22 14 10x ? 1 26y? 0ix? ? ?1,2, ,14i ? 0iy? ? ?1,2, ,14i ? lingo 程序見附錄 ，運行結(jié)果見附錄 ，整理如下： 當(dāng) 2d? 時取得最優(yōu)解，為 。當(dāng) 0d? 時無最優(yōu)解，故得不到最大值，但由假設(shè)加入油道后鐵心柱截面改變不大，可以用模型 2 的最大值 max ?結(jié)果來近似看作該模型中 0d? 時的最大值， 此時 2 m a x4. 46 34 26 = 77 .3 52 7%ww??，比模型 2 的結(jié)果更 差，仍然沒有減小一半。 考慮實際情況，