【文章內(nèi)容簡介】 滿意，即要求每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比都小于某個數(shù)(0),表示為：目標函數(shù)即是求的最小值： min 而且要去除各線路潮流值小于限值的約束。： （） 雖然這樣得到的分配方案不是最經(jīng)濟的，但體現(xiàn)了安全第一的原則。 無論怎樣分配機組出力都無法使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度，則必須拉閘限電。如果對所給的負荷要求，就說明無論怎樣分配機組出力都無法使每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度，那么必須在用電側(cè)拉閘限電。因為輸電線路在超負荷下使用已經(jīng)在所難免，優(yōu)化目標就變成使限制的電量最小，因為網(wǎng)方應(yīng)該盡量滿足用電方的用電要求，體現(xiàn)用戶至上的原則。調(diào)整后，所選段容量或其部分之和應(yīng)等于負荷需求與限電值的差，即有約束： 以限制電量最小為優(yōu)化目標，： （）到此為止，我們就建立了機組出力分配方案的調(diào)整模型。（二）、模型的求解：，根據(jù)問題1得到的線路潮流值關(guān)于機組出力至表達式，計算出個線路的潮流值，并與對應(yīng)潮流比較，看是否發(fā)生輸電阻塞。計算得到對照表：表四 給定負荷下的線路潮流值及其對應(yīng)限值對照線路123456線路潮流量預報負荷為141預報負荷為156對應(yīng)的線路朝流量限值（）165150160155132162從表中可以看出，分配預案都會發(fā)生輸電阻塞。下面根據(jù)建立的機組出力分配方案的調(diào)整模型對兩個分配預案進行調(diào)整。（1） ，看是否可以通過調(diào)整各機組的出力分配方案消除阻塞。用Lingo程序（見附件[2]）求解，因為段容量為0的對各機組出力的調(diào)整毫無影響，所以在求解時可以去掉對應(yīng)的變量，以減少變量個數(shù)。最后得出：，可以消除輸電阻塞。解得調(diào)整后的各機組出力分配方案見表五： 表五 調(diào)整后的分配方案機組12345678總出力值（）1522281529570117阻塞費用為：。（2） 首先，用Lingo進行求解，發(fā)現(xiàn)無可行解，表示輸電阻塞無法消除。，通過Lingo）求解（程序見附件[3]，計算得到的百分比結(jié)果見表六：表六 調(diào)整后各線路潮流絕對值超過限值百分比線路123456調(diào)整后%000%%得到的分配方案見表七：表七 調(diào)整后的分配方案機組12345678總出力值（）1558822895152117得到阻塞費用為：。對求解結(jié)果的改進可以發(fā)現(xiàn)其中線路1已經(jīng)達到了超出限值的百分比的最小值，且線路5超出限值的百分比相當小。不太滿意的是線路6超出限值的百分比與裕分配方案相比沒有改變，并且阻塞費用有些偏大。由此提出改進模型：所有線路上潮流絕對值超出限值的百分比的和最小。即：，用Lingo求解（程序見附件[4]）。在求解時考慮到有正有負，選取松弛變量進行代換，求和是只求所有超出限值的百分比，最后得到調(diào)整后的各線路潮流絕對值超過限值的百分比，見表八：表八 調(diào)整后各線路潮流絕對值超過限值的百分比線路123456調(diào)整后%00000得到的分配方案見表九：表九 調(diào)整后的分配方案機組12345678總出力值（）228152155117從程序中得到阻塞費用為：。從表七、八中看出，只有線路1的潮流絕對值超出了限值，但是超出不多，可以接受，而且阻塞費用也小于前一個得到的結(jié)果，因此比前一方案要好。 八、 結(jié)果分析問題(1)采用最小二乘法來擬合各線路的潮流值，從結(jié)果來看，擬合效果非常好。這也給問題(4)，問題(5)的正確求解奠定了基礎(chǔ)。問題(3)的結(jié)果是唯一的，可以利用計算機編程或者手工進行計算，而它的結(jié)果對問題(4)起著決定性作用。，雖然可以使得輸電阻塞消除，但是阻塞費用很大。主要原因是在輸電安全和經(jīng)濟發(fā)生沖突時，把輸電線路安全放在了首要位置。要消除輸電阻塞就要對分配預案進行大幅度的調(diào)整，這樣必然導致了阻塞費用的增加。，在輸電阻塞無法消除時，采用兩種模型進行優(yōu)化求解，然后選擇較好的答案作為最終結(jié)果。最后求得6條線路中僅有1條超出潮流值的限值，這非常符合輸電線路的安全原則，且阻塞費用不是很大。這也是合理的，因為首先它的分配預案中各機組的出力變大，那么調(diào)整方案時可調(diào)整的段容量就會減小，而且它使用了安全裕度輸電，這樣就大大的減小了阻塞費用。但是，長期在這種情況下輸電，必然會給輸電線路帶來危險和損壞，所以應(yīng)該避免。九、 模型評價雖然把問題(1)和問題(2)看作是建模前的準備工作，但是能否正確、合理的解決它們，將直接影響到后期的建模及求解。所以首先通過分析，對問題(1)采用線性擬合，得到了擬合優(yōu)度很好的各線路有功潮流表達式，然后建立了公平合理的阻塞費用計算規(guī)則。對題目中兩個基本問題建立模型。首先建立了各機組出力分配預案模型，嚴格遵循電力市場交易規(guī)則，考慮爬坡速度的限制，先滿足各機組出力的下限值，然后按段價從低到高選取未選滿的段容量。這種方法不同于題中所給的選取方法，但效果是一樣的。而這種方法的優(yōu)點是減少了比較和求和的次數(shù)，提高了程序運行速度。然后建立了各機組出力分配方案的調(diào)整模型。依次考慮輸電阻塞管理原則中的三種情況建立了三個模型來求解不同的負荷要求。每個模型中都是把安全問題放在首位，然后考慮使得阻塞費用最小。這樣就簡化了模型，從實際意義來說也是合理的。在輸電線路阻塞無法消除時，以每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比為優(yōu)化目標，從不同的角度建立了兩個優(yōu)化模型，在得到結(jié)果后進行比較，選擇更具有安全且經(jīng)濟原則的方案。這樣求解可以更接近最優(yōu)值。模型的缺點：在模型二中當輸電阻塞無法消除，就有輸電的安全和經(jīng)濟兩個原則，但二者又是矛盾的，不可能同時達到最優(yōu)。所以，我們只是重點考慮了安全原則，經(jīng)濟原則其實并未作太多的考慮。但在模型改進中，給出了優(yōu)化方案。十、 模型改進在模型二中，當輸電阻塞無法消除，要使每條線路上潮流的絕對值超出限值的百分比盡量小且阻塞費用盡量少。可以先以超出的百分比為優(yōu)化目標，得到一組解，然后以這組解為限值條件，阻塞費用最小為目標函數(shù)再進行優(yōu)化，這樣就可以得到盡可能安全且經(jīng)濟的分配方案。還可以考慮，先分析各線路上潮流值的關(guān)于分配方案的靈敏度，然后以靈敏度大的潮流值的絕對值超出限值的百分比為限值條件，阻塞費用最小為目標函數(shù)，進行求解。因為靈敏度差的潮流值，在方案改變很大時，它的變化很小，這樣就極大的影響了阻塞費用，所以對它不做硬性限制。十一、 參考文獻[1] 葉其孝，大學生數(shù)學建模競賽輔導教材，湖南：湖南教育出版社，1999[2] 張永平等，電力市場阻塞管理綜述，網(wǎng)址：,十二、 附件清單[1].Matlab程序：給定預報負荷需求時，求各機組出力的分配預案[2].lingo程序：，求解調(diào)整后的方案[3].lingo程序：，用原模型求解調(diào)整后的方案[4].lingo程序：，用改后模型求解調(diào)整后的方案附件附件[1]：給定預報負荷需求時，求各機組出力的分配預案的程序load load load load lowlimit=currentspeed.*15。uplimit=current+speed.*15。next=zeros(1,length(current))。remain=zeros(1,length(current))。segment=zeros(1,length(current))。nextprice=zeros(1,length(current))。destination=input(39。destination=39。)。sum=0。currentprice=0。for i=1:length(current) j=0。 while next(i)lowlimit(i) j=j+1。 next(i)=next(i)+volumn(i,j)。 end remain(i)=next(i)lowlimit(i)。 segment(i)=j。 nextprice(i)=price(i,j)。 if price(i,segment(i))currentprice currentprice=price(i,segment(i))。 end next(i)=lowlimit(i)。 sum=sum+next(i)。endminprice=0。[minprice,j]=min(nextprice)。max=remain(j)。while sumdestination if sum+max=destination if next(j)+max=uplimit(j) sum=sum+max。 next(j)=next(j)+max。 else sum=sum+uplimit(j)next(j)。 next(j)=uplimit(j)。 end else if next(j)+destinationsum=uplimit(j) next(j)=next(j)+destinationsum。 sum=destination。 else sum=sum+uplimit(j)next(j)。 next(j)=uplimit(j)。 end end nextprice(j)=inf。 [minprice,j]=min(nextprice)。 max=remain(j)。 if minprice==inf break。 endendmin=0。segment=segment+ones(1,length(segment))。if sumdestination for i=1:length(remain) remain(i)=volumn(i,segment(i))。 nextprice(i)=price(i,segment(i))。 end while sumdestination [min,j]=min(nextprice)。 currentprice=nextprice(j)。 if sum+remain(j)=destination if next(j)+remain(j)=uplimit(j) next(j)=next(j)+remain(j)。