北師大版九下圓周角和圓心角的關(guān)系同步習(xí)題精選2套(編輯修改稿)
2025-01-08 06:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 90176。，∠ D＝∠ C 即⊙ O 的半徑長(zhǎng)為 10 例 2. 如圖，已知在⊙ O 中，弦 AB⊥ CD，連結(jié) AD、 BC， OE⊥ BC 于點(diǎn) E。 分析： 略 證明： 作直徑 BF，連結(jié) FA、 FC 則∠ BCF＝∠ BAF＝ 90176。 ∵ OE⊥ BC，∴ CE＝ BE 又 OB＝ OF，∴ OE 為△ BCF 的中位線 又 AB⊥ CD， FA⊥ AB ∴ FA∥ CD 例 3. 且 DG⊥ AB 于點(diǎn) G。 分析： 略 （ 1） 證明： 如圖 ∴∠ 1＝∠ A 又∠ ADB＝∠ BDE，∴△ BDE∽△ ADB 又 AB 為直徑，∴∠ ADB＝ 90176。 例 4. 分析： 略 解： （ 1）當(dāng)點(diǎn) A在弦 BC 所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，如圖（ 1） 連 OB、 OC，過 O 作 OD⊥ BC 于 D （ 2）當(dāng)點(diǎn) A在弦 BC 所對(duì)的劣弧上時(shí)，如圖（ 2） 求∠ BOC＝ 120176。的方法同前。 ∴∠ A的度數(shù)為 60176。或 120176。 例 5. 變式題： 如圖（ 1）， AB 是半圓 O 的直徑，過 A、 B 兩點(diǎn)作半圓 O的弦，證明當(dāng)兩弦交點(diǎn)恰好在半圓 O 上 C 點(diǎn)時(shí)，則有 AC AC＋ BC BC＝ AB2（ AC2＋ BC2＝ AB2） 證明： 如圖（ 1） ∵ AB 是半圓 O 的直徑 ∴∠ C＝ 90176。 一變：如圖（ 2），若兩弦交點(diǎn)在半圓 O 內(nèi)，則 AP AC＋ BP BD＝ AB2是否成立？請(qǐng)說明理由。 解： 結(jié)論仍然成立。證明如下： 如圖（ 2），連 AD、 BC，過點(diǎn) P 作 PE⊥ AB 于 E 則∠ AEP＝ 90176。 又 AB 為半圓的直徑，∴∠ ACB＝ 90176。 ∴∠ AEP＝∠ ACB＝ 90176。 又∠ CAB＝∠ EAP，∴△ APE∽△ ABC 二變：如圖（ 3），若兩弦 AC、 BD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，則 AB2＝ ___________，參照一變填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明。 解： 證明：過點(diǎn) P 作 PE⊥ AB 于 E，連 BC、 AD，如圖（ 3） ∵ AB 為直徑，∴∠ ACB＝ 90176。 ∴∠ ACB＝∠ AEP＝ 90176。 又∠ CAB＝∠ EAP，∴△ ACB∽△ AEP 例 6. 分別交 AD、 AC 于點(diǎn) E、 F。 （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在什么位置時(shí)， AF＝ EF？并證明你的結(jié)論。 分析： 略 （ 1） 證明： ∵ BC 為⊙ O 的直徑，∴∠ BAC＝ 90176。 ∴∠ C＋∠ ABC＝ 90176。 又 AD⊥ BC 于 D，∴∠ ABC＋∠ BAD＝
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