【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 察和總結(jié)的能力.③通過(guò)正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。④通過(guò)在探求公式過(guò)程中同學(xué)間的交流、使用公式過(guò)程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力三、教學(xué)過(guò)程分析本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：公式的推導(dǎo)；第三環(huán)節(jié)：看一看、練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固 活動(dòng)內(nèi)容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找兩位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x27x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2 x27x+3=0 1 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x27x+(7)249+3=024162即:(x7)225=0416725(x)2=416兩邊開(kāi)平方取“177?！?得：x=75 177。44x75 =177。44 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=12第二題： 3x+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3 x2+2x+1=0332 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2+2x+(1)21+3=03392即:(x+1)2+25=0318125(x+)2=318∵25018∴原方程無(wú)解 活動(dòng)目的：（1）：沒(méi)有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。（2）選擇了一個(gè)沒(méi)有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、：通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過(guò)程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 公式的推導(dǎo) 活動(dòng)內(nèi)容：提出問(wèn)題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過(guò)程中預(yù)見(jiàn)的問(wèn)題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a x2+bx+c=0aa 2 問(wèn)：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方bb2b2cx+x+()2+=0a2a4aa2即: b2b24ac(x+)=a4a2 b2b24ac(x+)=0a4a2 問(wèn)：現(xiàn)在可以兩邊開(kāi)平方嗎？答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b4ac179。024a2 問(wèn)：什么情況下 b4ac179。0 24a2 學(xué)生討論后回答：答： ∵ a≠0 ∴ 4a20 要使b4ac179。0 24a2只要 b24ac≥0即可∴當(dāng)b24ac≥0時(shí)，兩邊開(kāi)平方取“177?！?得： x+b=177。b4ac2a4a2bb24ac x+=177。a2a x=b177。b4ac2a2ab177。b24ac x=2a問(wèn)：如果b24ac學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來(lái)并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，只有經(jīng)歷了這一過(guò)程，他們才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能有感而發(fā)?；顒?dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生的主要問(wèn)題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）中b2+c運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx+x+()2+=04a2aa2a4aa2（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b24ac≥0時(shí)，兩邊才能開(kāi)平方（3）兩邊開(kāi)平方，忽略取“177?！?。大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）22(1)2x+3=7x（2）x7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x29x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b24ac,從而判斷是否有根問(wèn)第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，那種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題 例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x27x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b24ac=(7)2423=250 ∴b177。b4ac2x=2a7177。257177。5==2180。24寫出方程的根 即x1=3,x2=12問(wèn)：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）３、求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。活動(dòng)目的：通過(guò)讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過(guò)程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度?；顒?dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)．大部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。出現(xiàn)的問(wèn)題對(duì)于（1）（2）（5）小題，有個(gè)別學(xué)生因?yàn)闆](méi)有化成一般形式，從而把a(bǔ),b,c的符號(hào)弄錯(cuò)了；、學(xué)生比較容易得出當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟 活動(dòng)內(nèi)容： 提出問(wèn)題：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？用公式法解方程應(yīng)注意的問(wèn)題是什么？你在解方程的過(guò)程中有哪些小技巧？讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過(guò)回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過(guò)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過(guò)程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過(guò)程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒(méi)有根，通過(guò)解方程，進(jìn)一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）2x24x1=0 5x+2=3x2(x2)(3x5)=0 2x2+7x=4 x222x+2=0 列方程解應(yīng)用題已知長(zhǎng)方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么,門的高和寬各是多少? ２、一張桌子長(zhǎng)4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪