幾何證明練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-10-14 01:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ………6分 EFGD（II）由（I）知208。DAG=208。GDF，208。G=208。G，2208。2+2208。1+900=1800222。208。1+208。2=450，而在DADC中，208。ADF+208。1+208。2=90，故208。ADF=45176。 …………10分∴DDFG∽DAGD，∴DG2=AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分 ==222CEAGAGCE，AB是⊙O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線(xiàn)，已知AC=AB，（Ⅰ）證明：ADAE=AC；（Ⅱ）證明：FG//AC。7．如圖，在DABC中，208。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)。（1）求證：直線(xiàn)DE為圓O的切線(xiàn)；（2）設(shè)CE交圓O于點(diǎn)F，求證：CDCA=CFCE。O，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于10．(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，DABC內(nèi)接于⊙點(diǎn)D，且AB2=APAD。（1）求證：AB=AC；O的半徑為1，（2）如果208。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)。8．在DABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。PCPD（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值。=ACBD解：（1）Q208。CPD=208。ABC,208。D=208。D，\DDPC～DDBA，11．如右上圖，DABC是直角三角形，208。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連OD交圓O于點(diǎn)M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。DPCPDPCPD又QAB=AC,\（5分）\==ABBDACBD（2）Q208。ACD=208。APC,208。CAP=208。CAP,\DAPC～DACD APAC，\AC2=APAD=9………（10分）\=ACAD9．(本小題滿(mǎn)分12分)已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA切⊙O于A(yíng)點(diǎn)，CD是208。ACB的平分線(xiàn)且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D。（1）求208。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。BC12．如圖，DABC的外角208。EAC的平分線(xiàn)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交DABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB,FC。（1）求證：FB2=FAFD；（2）若AB是DABC外接圓的直徑，且208。EAC=120176。,BC=6，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)。可以得知△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．BFEFBFCFEFCF∴BF=EF．∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG=AG．∴=∴==．．DGAGDGCGAGCG（Ⅱ）連結(jié)AO，AB．∵BC是eO的直徑，∴208。BAC=90176。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF．∴208。FBA=208。FAB．又∵OA=OB，∴208。ABO=208。BAO．∵BE是eO的切線(xiàn)，∴208。EBO=90176。．∵208。EBO=208。FBA+208。ABO=208。FAB+208。BAO=208。FAO=90176。，∴PA是eO的切線(xiàn)．15．如圖，⊙O是DABC的外接圓，D是弧AC的中點(diǎn)，BD交AC于E。（I）求證：CD2=DEDB。（II）若CD=O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。AB=1，圓O的2割線(xiàn)MDC交圓O于點(diǎn)D,C，過(guò)點(diǎn)M作AM的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AD,AC分別于點(diǎn)E,F，證明：（Ⅰ）208。MED=208。MCF；（Ⅱ）MEMF=3。13．如圖：AB是圓O的直徑（O為圓心），M是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且MB=證明：（Ⅰ）連接BC得208。ACB=90，所以208。ACB=208。BMF=90，∴B,C,F,M四點(diǎn)共圓，∴208。CBA=208。CFM，又∵208。CBA=208。CDA=208。EDM ∴208。EDM=208。CFM，在DEDM與DCFM中可知208。MED=208。MCF。6分（Ⅱ）由208。MED=208。MCF，
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