北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)23向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理第1課時(shí)練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-08 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的中心 ，試求向量 OA1→ ， AM→ 的坐標(biāo) ． [解析 ] 設(shè)正方體的棱長為 1，如圖，可 設(shè) DA→ ＝ e1， DC→ ＝ e2， DD1→ ＝ e3，以 e1， e2， e3為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz. ∵ OA1→ ＝ DA1→ － DO→ ＝ DA→ ＋ AA1→ － 12(DA→ ＋ DC→ ) ＝ DA→ ＋ DD1→ － 12DA→ － 12DC→ ＝ 12e1－ 12e2＋ e3， ∴ OA1→ ＝ (12，－ 12， 1)． 又 AM→ ＝ AD→ ＋ DM→ ＝ AD→ ＋ 12DD1→ ＝－ e1＋ 12e3， ∴ AM→ ＝ (－ 1,0， 12)． 綜上： OA1→ ＝ (12，－ 12， 1)， AM→ ＝ (－ 1,0， 12)． 一、選擇題 1． 長方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 若 AB→ ＝ 3i， AD→ ＝ 2j， AA1→ ＝ 5k， 則 AC1→ 等于 ( ) A． i＋ j＋ k B． 13i＋ 12j＋ 15k C． 3i＋ 2j＋ 5k D． 3i＋ 2j－ 5k [答案 ] C [解析 ] 令 A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間坐標(biāo)系 ． 由于 AB→ ＝ 3i， AD→ ＝ 2j， AA1→ ＝ 5k，則 C1點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2,5)，即 AC1→ ＝ 3i＋ 2j＋ 5k，故選 C． 2． 三棱柱 ABC— A1B1C1中 ， M、 N分別 BB1， AC的中點(diǎn) ， 設(shè) AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， AA1→ ＝ c，則 NM→ 等于 ( ) A． 12(a＋ b＋ c) B． 12(a＋ b－ c) C． 12(a＋ c) D． a＋ 12(c－ b) [答案 ] D [解析 ] 因?yàn)?NM→ ＝ NA→ ＋ AB→ ＋ BM→ ＝－ 12b＋ a＋ 12c，所以選 D． 3． 已知向量 {a， b， c}是空間的一個(gè)基底 ， p＝ a＋ b， q＝ a－ b， 一定可以與向量 p， q構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是 ( ) A． a B． b C． c D． 無法確定 [答案 ] C [解析 ] ∵ a＝ 12p＋ 12q， ∴ a與 p、
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