【文章內(nèi)容簡介】 儲任何觀測數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行實時處理。 卡爾曼濾波參數(shù)的估計和調(diào)整 在卡爾曼濾波的使用中，通常首先要測量噪聲協(xié)方差 R?？梢酝ㄟ^離線測量 6 實驗確定。但是確定過程噪聲協(xié)方差 Q一般更困難，因為無法直 接觀察過程。當(dāng)對一個相對簡單的過程模型加入足夠的不確定性時（通過選擇合適的 Q）得到的結(jié)果是可信的。無論如何，通過運(yùn)行中調(diào)整 Q和 R可以得到較好的濾波效果。調(diào)整通常是離線的，通常借助于過程的另一個卡爾曼濾波進(jìn)行系統(tǒng)辨識來實現(xiàn)。在Q和 R為常數(shù)的情況下，估計誤差協(xié)方差 Pk 和卡爾曼增益 Kk 都會迅速鎮(zhèn)定，然后保持為常量。如果是這樣的話，可以通過離線運(yùn)行濾波器來預(yù)先確定這些參數(shù)。 然而通常的情況是測量誤差不會保持常量。例如，當(dāng)觀察光電跟蹤器面板上的亮點(diǎn)時，對附近的亮點(diǎn)的測量誤差要小于遠(yuǎn)處的。有時過程噪聲 Q 在濾波器運(yùn) 行中是動態(tài)變化的，變成了 Qk，以調(diào)整符合不同的動態(tài)特點(diǎn)。例如在跟蹤三維虛擬環(huán)境中的用戶頭部時，如果用戶慢速移動，就要減小 Qk 值，如果動態(tài)變化加快就增加 Qk 值。在這類情況下，通過選擇來適應(yīng)用戶意圖的不確定性以及模型中的不確定性 [3]。 （ 1）測量方程協(xié)方差的確定 測量方程是由測量設(shè)備可以實現(xiàn)的測量量來確定形式的，例如激光測距儀可以進(jìn)行目標(biāo)位置徑向位置和角度位置的測量（極坐標(biāo)測量），因此這兩個量就是測量方程的輸出。測量方程的協(xié)方差可以通過對激光測距儀的試驗來確定。方法是利用在測距儀和目標(biāo)都固定的情況下，激光 測距儀對已知位置的目標(biāo)進(jìn)行多次測量，得到一組測量數(shù)據(jù)，然后利用 MATLAB 軟件求出這組數(shù)據(jù)的協(xié)方差就可以作為測量方程的協(xié)方差了。當(dāng)然測距儀在測量不同距離的目標(biāo)時，測量的誤差可能不同，所以就有不同的協(xié)方差，可以取一個中間位置對應(yīng)的協(xié)方差為儀器的協(xié)方差?；蛘呷y量范圍內(nèi)最大的協(xié)方差。 （ 2）狀態(tài)方程（過程方程）的協(xié)方差確定 過程方程的協(xié)方差比較難以確定，一種方法是對于比較容易觀察過程變化的系統(tǒng)，通過經(jīng)驗設(shè)定協(xié)方差。另一種需要通過仿真來調(diào)整。對于給定的過程方程，先預(yù)設(shè)一個協(xié)方差，通過設(shè)定一系列標(biāo)準(zhǔn)的測量值，仿真 觀察卡爾曼濾波是否很快收斂，如果不收斂或者收斂慢則可以調(diào)整過程協(xié)方差來達(dá)到較好的效果。 7 小結(jié) Kalman 濾波器是一個最優(yōu)化遞歸處理算法（ optimal recursive data processing algorithm）。 （ 1）最優(yōu)（ optimal）依賴于評價性能的判據(jù)。 Kalman 濾波器充分利用如下信息估計感興趣變量當(dāng)前取值： ； 、測量誤差和動態(tài)模型的不確定性的統(tǒng)計描述； 息。 （ 2）遞歸（ recursive）是指 Kalman 不需要保存先前的數(shù)據(jù)，當(dāng)進(jìn)行新的測量時也不需要對原來數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 （ 3） filter（ DPA） 實際上是數(shù)據(jù)處理算法，只不過是計算中處理的程序，因此能處理離散時間測量樣本，而不是連續(xù)時間輸入。 基本假設(shè) ： 采用線性模型是合理的；這是典型工程模型在某些主要點(diǎn)或軌跡是線性的，線性模型比非線性模型更簡單。因此用線性模型來近似。 白噪聲意味著噪聲值和時間不相關(guān)；白噪聲指在整個頻率上都有相同強(qiáng)度的頻率特性的噪聲。實際應(yīng)用中將頻率設(shè)為常值，帶寬大大超過系統(tǒng)帶寬的噪聲稱為白噪聲，用高斯白噪聲來模擬，可以大大簡化模型。 采用高斯密度函數(shù)在實踐上是可行的。因為采用高斯函數(shù)在數(shù)學(xué)上容易處理。當(dāng)缺少高階統(tǒng)計量時，除了假定高斯密度外，沒有更好的可以表示的函數(shù)形式。用一階和二階統(tǒng)計量完全可以描述高斯白噪聲。 8 第 2 章 MATLAB 及 GUI 編程概述 MATLAB 簡介 作為具有科學(xué)計算、符號運(yùn)算和圖形處理等多種功能的強(qiáng)有力實現(xiàn)工具，近年來 MATLAB 這一軟件已得到了業(yè)界的普遍認(rèn)可，應(yīng)用領(lǐng)域已拓展到數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析、工程等各個方面，在各大公司、科研機(jī)構(gòu)和高校得到廣泛應(yīng)用，其自身也因此得到迅速發(fā)展，功能不斷擴(kuò) 充。 MATLAB 是一種高效的工程計算語言，它在數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、自動控制、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、金融分析等方面有著廣泛的應(yīng)用。 MATLAB 系統(tǒng)不但提供大量涉及各個工程領(lǐng)域的工具箱來簡化科學(xué)計算、工程設(shè)計和分析等工作，而且提供具有自身特點(diǎn)的編程語言，可以輕松地實現(xiàn)大量數(shù)據(jù)的分析、處理及顯示任務(wù)。 一般而言，用戶總希望將數(shù)據(jù)或設(shè)計結(jié)果用圖形來表示，以使數(shù)據(jù)的特征或性能能夠直觀地體現(xiàn)出來。對于一般的高級語言程序來說，繪制圖形，尤其是根據(jù)計算結(jié)果所得的不規(guī)則圖形是一項較為復(fù)雜的工作，用戶只有在對該語 言有了較為深入的了解后才能迅速準(zhǔn)確地繪制所需的圖形，而 MATLAB 面向?qū)ο蟮膱D形技術(shù)使用戶可以輕松實現(xiàn)自身數(shù)據(jù)或處理后數(shù)據(jù)的繪制任務(wù)。使用 MATLAB 提供的大量圖形設(shè)計技術(shù)，用戶無需了解圖形實現(xiàn)的細(xì)節(jié)內(nèi)容，有時甚至只需一條簡單的指令就可以繪制非常復(fù)雜的圖形。另外，用戶還可以根據(jù)需要來規(guī)劃MATLAB 的圖形外觀，使得繪圖結(jié)果完全符合用戶的需求。從當(dāng)前的軟件趨勢來看，友好的圖形界面已經(jīng)成為應(yīng)用程序的基本交互入口，為此， MATLAB 提供了對用戶圖形界面 （ GUI） 的支持，使 MATLAB 開發(fā)的程序可以為更多 的用戶所接受。 MATLAB_GUI 概述 圖形用戶 界面 （ Graphical User Interface，簡稱 GUI，又稱圖形 用戶接口 ）是指采用圖形方式顯示的計算機(jī)操作用戶界面。與早期計算機(jī)使用的命令行界面相比，圖形界面對于用戶來說 在視覺上更易于接受。 9 圖形用戶界面 （ GUI） 是用戶與計算機(jī)程序之間的交互方式，是用戶與計算機(jī)進(jìn)行信息交流的方式。計算機(jī)在屏幕顯示圖形和文本，若有揚(yáng)聲器還可產(chǎn)生 聲音。用戶通過輸入設(shè)備，如：鍵盤、鼠標(biāo)、跟蹤球、繪制板或麥克風(fēng)，與計算機(jī)通訊。用戶界面設(shè)定了如何觀看和如何感知計算機(jī)、操作系統(tǒng)或應(yīng)用程序。通常， 多是根據(jù)悅目的結(jié)構(gòu)和用戶界面功能的有效性來選擇計算機(jī)或程序。圖形用戶界面或 GUI 是包含圖形對象，如：窗口、圖標(biāo)、菜單和文本的用戶界面。以某種方式 選擇或激活這些對象，通常引起動作或發(fā)生變化。最常見的激活方法 是用鼠標(biāo)或其它點(diǎn)擊設(shè)備去控制屏幕上的鼠標(biāo)指針的運(yùn)動。按下鼠標(biāo)按鈕，標(biāo)志著對象的選擇或 其它動作。 MATALB 可以創(chuàng)建圖形用戶界面 GUI ( GraphicalUser Interface) ,它是用戶和計算機(jī)之間交流的工具。 MATLAB 將所有 GUI 支持的用戶控件都集成在這個環(huán)境中并提供界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方式的設(shè)置方法 ,隨著版本的提高 ,這種能力還會不斷加強(qiáng)。而且具有強(qiáng)大的繪圖功能 ,可以輕松的獲得更高質(zhì)量的曲線圖 。 10 第 3 章 Kalman 濾波 GUI 和程序的設(shè)計 Kalman濾波器的應(yīng)用實例 假設(shè)我們要研究的對象是一個房間的溫度。根據(jù)你的經(jīng)驗判斷，這個房間的溫度是恒定的，也就是下一分鐘的溫度等于現(xiàn)在這一分鐘的溫度（假設(shè)我們用一分鐘來做時間單位）。假設(shè)你的經(jīng)驗不是 100%的可信，可能會有上下偏差幾度。我們把這些偏差看成是高斯白噪聲（ White Gaussian Noise），也就是這些偏差跟前后時間是沒有關(guān)系的而且符合高斯分配（ Gaussian Distribution）。另外，我們在房間里放一個溫度計，但是這個溫度計也不準(zhǔn)確的，測量值會比實際值偏差。我們也把這些偏差看成是高斯白噪聲。 于是 現(xiàn)在對 于某一分鐘我們有兩個有關(guān)于該房間的溫度值：你根據(jù)經(jīng)驗的預(yù)測值（系統(tǒng)的預(yù)測值）和溫度計的值（測量值）。下面我們要用這兩個值結(jié)合他們各自的噪聲來估算出房間的實際溫度值。 假如我們要估算 k 時刻的是實際溫度值。首先你要根據(jù) k1 時刻的溫度值，來預(yù)測 k 時刻的溫度。因為你相信溫度是恒定的，所以你會得到 k 時刻的溫度預(yù)測值是跟 k1 時刻一樣的，假設(shè)是 23 度，同時該值的高斯噪聲的偏差是 5 度（ 5 是這樣得到的：如果 k1 時