【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???0 ???? = ∫ ??2????= ∫ ∫ ??2??????????1??2??0??= ∫ (??1 ???2 )??3??????0 ?????? = ∫ ????????= ∫ ∫ ??????????????1??2??0??= 12∫ (??12 ???22)????????0 通過(guò)形心 C，平行于 z 和 y 軸的 zc和 yc的慣性積： 圖 11 ?????? = ∫ ????2?????? = ∫ (?????)2?????? = ∫ (??2??+??2?2????)???? = ???? ?????2 by23y13y1=f1(z)y2=f2(z)zyz1z2 z 3z4z5Cboz cy caⅠⅡⅠⅡ9 ?????? = ∫ ????2?????? = ∫ (?? ???)2?????? = ∫ (??2??+??2 ?2????)???? = ???? ?????2 ?????????? = ∫ ????2?????? = ∫ (?????)(?????)?????? = ∫ (??????????????+??????)???? = ?????? +?????? 為了求出最大應(yīng)力，就需要先求出最大和最小主慣性軸。對(duì)于不對(duì)稱的截面來(lái)說(shuō)，由轉(zhuǎn)動(dòng)軸公式求對(duì)形心的慣性積為零時(shí)即為形心主慣性軸。 下列式子即為慣性積公式。 ????1??1 =???? ?????2 sin2??+??????cos2?? = 0 而 對(duì)最小和最大主慣性軸Ⅰ Ⅰ和Ⅱ Ⅱ的慣性矩，最大、最小 主慣性軸和 zc、 yc 軸之間的夾角α為： tan2?? = 2???????????????? ??????? 結(jié)合式既可以求出 最大慣性矩 ： ??Ⅱ ?Ⅱ = ?????? +??????2 +12√（ ?????? ???????） 2+4??????????2 最小慣性積 ： ??Ⅰ ?Ⅰ = ?????? ???????2 ?12√（ ?????? ???????） 2+4??????????2 對(duì)于不對(duì)稱的截面來(lái)說(shuō)，由于各邊到軸的最大距離不同，所以截面系數(shù)也不同，應(yīng)分別求出。 對(duì)葉片進(jìn)出氣邊 緣截面系數(shù) ： ??1 =??Ⅱ ?Ⅱ??1 對(duì)葉片背部 處截面系數(shù) ： ??3 =??Ⅱ ?Ⅱ??3 對(duì)葉片后緣處截面系數(shù) ： ??2 =??Ⅰ ?Ⅰ??2 對(duì)葉片前緣處截面系數(shù) ： ??4 =??Ⅰ ?Ⅰ??4 式中 e e3——分別為葉片進(jìn)、出口邊緣和背部到 Ⅱ Ⅱ 軸的最遠(yuǎn)距離； e e4——分別為葉型出口邊和進(jìn)口邊道 Ⅰ Ⅰ 軸的最遠(yuǎn)距離。 10 3 葉片強(qiáng)度計(jì)算 葉片的 設(shè)計(jì)方法 、制造和加工技術(shù)對(duì)壓氣機(jī)的工作效率及安全可靠性起著很重要的影響，壓氣機(jī)工作葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的事故頻發(fā)的主要誘因之一，葉片的故障可以占總故障的 40%以上。在葉片設(shè)計(jì)之中，首先遇到的問(wèn)題是葉片結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度問(wèn)題，葉片強(qiáng)度不足，可能會(huì)直接導(dǎo)致葉片的疲勞壽命不足，因此在強(qiáng)度設(shè)計(jì)中必須盡量增大強(qiáng)度，以提高葉片疲勞壽命和可靠性。 壓氣機(jī)葉片強(qiáng)度設(shè)計(jì)包括葉片靜強(qiáng)度、振動(dòng)特性、蠕變 /應(yīng)力斷裂壽命等。由于壓氣機(jī)高速旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力很大，又由于榫頭的強(qiáng)度不夠，復(fù)雜的幾何形狀造成的表面不連續(xù)性，再加上安裝時(shí)產(chǎn)生的誤差等原因，可能造成葉片松動(dòng)，在嚴(yán)重時(shí)葉片脫落，輕者損壞壓氣機(jī)，重者造成整機(jī)的破壞。蠕變會(huì)引起塑性變形，一旦變形量超過(guò)葉片和機(jī)匣之間的徑向間隙 ，就會(huì)使葉片和機(jī)匣相碰，導(dǎo)致葉片損壞。氣流力會(huì)直接作用在工作葉片上，由于氣流力是脈動(dòng)的，這種脈動(dòng)的性質(zhì)就會(huì)使葉片發(fā)生振動(dòng)。如果在發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)，葉片會(huì)發(fā)生疲勞斷裂。氣流力在葉片截面中產(chǎn)生的彎應(yīng)力也會(huì)造成葉片的失效，同時(shí)，由于需要對(duì)空氣進(jìn)行高強(qiáng)度的壓縮，在 高壓下與氣體的摩擦產(chǎn)生熵增而使溫度升高 ， 使葉片產(chǎn)生熱應(yīng)力。 由于葉片的工作特點(diǎn)，對(duì)于葉身所受的扭矩而產(chǎn)生的剪切應(yīng)力忽略不計(jì)，只從一下幾方面進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。 LR0dxx11 圖 12 在變截面的時(shí)候，先采用微分的方法進(jìn)行求解，即先求解出 微段 dx 的離心 力為： d???? = ??????2(??0+??) = ????(??)??2(??0+??)???? 然后再對(duì) 距離底部截面為 x 的截面上的離心力 求解 為： ?????? = ????2(??0+??)∫ ??(??)???????? 底部截面上的離心力為： ???? = ????2(??0+??)∫ ??(??)??0???? 底部截面上的拉應(yīng)力為： σ = ??????0= 1??0????2(??0+??)∫ ??(??)??0???? 以上 僅僅是解析形式的， 而在 實(shí)際的強(qiáng)度計(jì)算 中，常用的是 采用數(shù)值的方法，如 下 所示： 圖 13 雖然名稱不同，但是基本思想是一樣的，這里同樣先是求出 任意一段的離心力為 : Δ???? = ????2Δ ???????? = ????2Δ x????(??)???? 距離型線 底部為 xi 的截面上的離心力： ?????? = ????2∑Δ x????(??)??????1 Ro RjsjFiFi+1j234561iΔx xi xj12 葉片任意截面上的離心拉應(yīng)力為： ???? = ????2∑ Δ x????(??)???????????? 實(shí)際計(jì)算中往往用下式計(jì)算離心拉引力： σ = ????2???????????? 式中： ???? = ∑??????????= ∑????(??)???????? ???? = ∑ ?????????? ????∑ ?????????? =∑ ????(??)????????????∑ ????(??)???????? =∑ ????(??)????????∑ ????(??)???? 上式中： Rj 為個(gè)小段重心半徑 R0+xj 故 Rb 又可寫為： ???? = ??0 +∑ ????(??)????????∑ ????(??)???? 在上式中 ????表示該段重心距離葉底截面的距離 ， 可有下式計(jì)算得到 ： ???? = ???? +∑??????10 其中 ????可以近似的等于 12???， 而比較準(zhǔn)確的計(jì)算時(shí)為梯形重心至下底的距離 ： ???? = (???? +2????+1)???3(???? +????+1) 某截面以上葉片的重心 G 與旋轉(zhuǎn)中心的連線與該截面的交點(diǎn)為 E，當(dāng) E 與該截面的形心C 不重合時(shí)，離心力對(duì)該截面的作用是偏心拉伸。 對(duì)于等截面葉片中，葉片截面積沿葉高的不變，各截面的形心的連線是一條直線，如果這條直線與離心力輻射線重合，則附加彎力為零。變截面葉片的截面積沿葉高逐漸減小，而且葉型部分的安裝角也是變化的，通常會(huì)形成一條空間曲線，因此，離心力必然在某些截面中產(chǎn) 生偏心拉伸，出現(xiàn)離心彎應(yīng)力。 13 圖 14 其中 G 點(diǎn)為轉(zhuǎn)子葉片的重心， E 點(diǎn)就是重心 G 與旋轉(zhuǎn)中心 S 的連線與 aa 截面的交點(diǎn)，則可以求出 E 點(diǎn)的在 aa 截面的交 點(diǎn)坐標(biāo)值。 ?GSH≈?EKS 可以得到： KE = HG???????? = (???? ???)???????? ME= MK+KE = b+(???? ???)???????? 由以上兩個(gè)式子即可求出 E 點(diǎn)的坐標(biāo)值 ， 為： （ (???? ?b)????????,????） y 1 =f 1 (z)y 2 =f 2 (z)zyCoⅠⅡⅠⅡabβFEDcdzyCoⅠⅡⅠⅡFEDNBβby byxsG Ha aE K MO14 圖 14 圖 15 那么接下來(lái)就需要求解出 E點(diǎn)到主慣性軸的距離。 如圖所示：已知 E 點(diǎn)的坐標(biāo)，則力臂A 和 B 可以表示出來(lái)： A = ED = NCcos???????sin?? = (?????)cos???(?? ???)sin?? B = EF = NCsin??+????cos?? = (?? ???)sin??+(?????)cos?? 離心彎應(yīng)力在截面上引起的彎矩為 ： ???? = ?????? ???? = ?????? 力矩 MA、 MB 在背弧、進(jìn)出氣邊上引起的應(yīng)力為： ??進(jìn) 、 出?? = ??????1 ??背?? = ??????3 ??進(jìn)?? = ??????4 ??出?? = ??????2 在后緣出的彎應(yīng)力 ： ??1= ??????1+??????2= ??1??1??Ⅱ ?Ⅱ+ ??2??2??Ⅰ ?Ⅰ 在前緣處的彎應(yīng)力 ： ??2 = ??1??1+??2??4= ??1??1??Ⅱ ?Ⅱ? ??2??4??Ⅰ ?Ⅰ 在葉背出的彎應(yīng)力： ??3 = ???1??3= ? ??1??3??Ⅱ ?Ⅱ y 1 =f 1 (z)y 2 =f 2 (z)zyCoⅠⅡⅠⅡabβFEDcdzyCoⅠⅡⅠⅡFEDNBβ15 再對(duì)氣流力進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，先需要了解轉(zhuǎn)子葉片間的速度分布。所使用的最常見(jiàn)的速度模型有出口三角形和級(jí)的速度三角形，如圖 16 和圖 17。 . 圖 16 出口速度三角形 C=μ +ω 式中 c—— 絕對(duì)速度，以大地為參照點(diǎn)，觀察到得氣流速度； w—— 相對(duì)速速，以旋轉(zhuǎn)的工作葉輪為參照點(diǎn)，觀察到的空氣流過(guò)工作葉輪的速度 ； u—— 牽連速度，是以大地為參照點(diǎn)，觀測(cè)到的工作葉輪的旋轉(zhuǎn)切向速度。 圖 17 級(jí)的速度三角形 周向速度： （ ??1?????2??） ；軸向速度： （ ??1?? ???2??） 根據(jù)動(dòng)量定理： FT= mv 可以得到 周向力 : ???? =??(??2?????1??) 同樣可以有動(dòng)量定理，可以得到 周向分力 ： ???? = ??(??1?????2??)+(??1 ???2)???? ω cμ16 式中 t: 轉(zhuǎn)子 葉片 平均半徑處的 節(jié)距 ； l:葉片高度 ； P1， P2轉(zhuǎn)子葉片前后氣體的壓力 葉片作用在氣體上的力，與氣體作用在葉片上的力大小相等，方向相反。 作用在葉片上的氣流力為周向力和軸向的合力： F = √????2 +????2 為了決定危險(xiǎn)截面中的最大彎曲應(yīng)力，必須找出通過(guò)截面形心的最小慣性主軸 Ⅰ Ⅰ 以及與之垂直的最大慣性主軸 Ⅱ Ⅱ 。如圖所示 圖 18 F 在這兩個(gè)慣性主軸上的分力為： ??1 = ??cos?? ??2 = ??sin?? 其中， φ 為合力 F 與 Ⅰ Ⅰ 軸的夾角 ： φ= β ?tan?1???????? e2e4e1e3ynmF uF aFⅠⅠⅡⅡCF2F1βφβb17 當(dāng) ?????? 10時(shí)，氣流可視為均布力（實(shí)際作用在葉片的力是分布載荷，對(duì)于 ?????? 10的葉片，氣流力和速度沿葉高變化不大），其均布載荷為 q= ???? ,距離葉片底部界面為 x的截面彎矩為 M(x) = ??(?????)22 ,底部截面彎矩為 M = ????2（危險(xiǎn)截面）， 兩個(gè)慣性主軸方向的彎矩為： ??1 = ????2 cos?? ??2 = ????2 sin?? M1和 M2在葉片截面進(jìn)氣邊、出 氣邊和背部上產(chǎn)生的彎應(yīng)力分別為： （注意符號(hào)） ??出 = ??1??1+??2??2= ??1??1??Ⅰ ?Ⅰ+ ??2??2??Ⅱ ?Ⅱ ??進(jìn) = ??1??1???2??4= ??1??1??Ⅰ ?Ⅰ? ??2??4??Ⅱ ?Ⅱ ??背 = ???1??1= ? ??1??3??Ⅰ ?Ⅰ W1和 W3：進(jìn)出氣邊和背部對(duì)最小慣性軸的截面系數(shù) ， W2和 W4：出氣邊和進(jìn)氣邊對(duì)最大主慣性