【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 之 外的頻率進(jìn)行有效濾除的 電路 ，就是濾波器 。 濾波器的功能就是允許信號(hào) 的 某一部分頻率順利通過(guò)，而 除此之 外 的 一部分頻率信號(hào)受到較大的抑制， 其 實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。 簡(jiǎn)單的說(shuō) 就是得到 信號(hào)的 一個(gè)特 定頻率或消除 信號(hào) 一個(gè)特定頻率。 濾波器中，通帶 是指 信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍， 也 稱(chēng)為通頻帶 ；反之，信號(hào)受到比較 大 的 衰減或完全被抑制的頻率范圍稱(chēng)為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱(chēng)為截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的 增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的 增益為零；實(shí)際 上 濾波器的通帶和阻帶之間存在一定的過(guò)渡帶。 數(shù)字濾波 技術(shù) 在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中可以算是一個(gè)里程碑，數(shù)字濾波是用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件或者軟件，所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所包含頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)?所 處理的 信號(hào)形式和實(shí)現(xiàn)濾波器的方法不同， 所以 數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器 無(wú)法比擬的 精度高、穩(wěn)定、體積小、質(zhì)量靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。 在數(shù)字濾波中， 有限脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器和無(wú)限脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器 的應(yīng)用最為廣泛 。 IIR 濾波器可以用較少的階數(shù)獲得較高的選擇特性，存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，但是其相位非線性 。同時(shí)如果 選擇性越好，其相位的非線性 也就會(huì) 越嚴(yán)重。 FIR 濾波器理論上要求降低其階數(shù)，階數(shù)增大會(huì)增加其運(yùn)算量。 數(shù)字濾波的原理 圖 21 數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用 數(shù)字濾波器是執(zhí)行濾波算法的特定硬 件或者軟件濾波算法 ， 是為了達(dá)到濾波的目的而對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行 的一系列 運(yùn)算， 最終 生成數(shù)字輸出信號(hào)。數(shù)字濾波基于 FPGA 的 CIC 濾波器設(shè)計(jì) 4 器處理的對(duì)象是數(shù)字化的模擬信號(hào)，或是存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器里數(shù)據(jù)變量。 圖 21 中 x(t)是模擬信號(hào)，經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換 (A/D)的采樣、保持、量化和編碼變?yōu)樗璧臄?shù)字信號(hào)，數(shù)字信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)函數(shù) H(z)得到數(shù)字信號(hào)的輸出 y(n)，y(n)通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換 (D/A)得到模擬信號(hào) y(t)。 模數(shù)轉(zhuǎn)換 的過(guò)程分為 采樣、保持、量化和編碼。 (1) 采樣 。采樣是指 在特定的時(shí)刻對(duì) 輸入的 模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。通常采樣脈沖的寬度很 窄 ， 所以 采樣 的 輸出是 連 續(xù)的窄脈沖。 (2) 保持。 要把一個(gè)采樣 后的 信號(hào)數(shù)字化，需要將采樣 后 輸出的瞬時(shí)模擬信號(hào)保持一 定 時(shí)間，這就是保持過(guò)程。 (3) 量化。 量化是 指 將連續(xù)幅 值 的抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換 為 離散時(shí)間、離散幅值 的數(shù)字信號(hào)，量化的主要問(wèn)題就是 對(duì) 量化誤差 的處理 。假設(shè)噪聲信號(hào)在量化電平中是均勻分布的， 那么 量化噪聲 的 均方值與量化間隔和模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入阻抗 有關(guān)。 (4) 編碼。 編碼是將量化后的信號(hào)編碼 形式 成二進(jìn)制代碼 形式的 輸出。 這些過(guò)程有些是合并的，例如，采樣和保持 是 利用一個(gè)電路連續(xù)完成的 ，量化和編碼也是在轉(zhuǎn)換過(guò)程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)的， 并 且所用 的 時(shí)間又是保持時(shí)間的一部分。 數(shù)字信號(hào)處理的核心算法是離散傅立葉變換 (DFT)， 通過(guò) DFT運(yùn)算 使信號(hào)在數(shù)字域和頻域都實(shí)現(xiàn)了離散化，從而可以 通過(guò) 計(jì)算機(jī) 來(lái) 處理離散信號(hào)。 但是 使數(shù)字信號(hào)處理從理論走向?qū)嵱?的卻 是 快速傅立葉變換 (FFT)， FFT的出現(xiàn)大大 減少了 DFT 的運(yùn)算量，使實(shí)時(shí)的數(shù)字信號(hào)處理 的實(shí)現(xiàn) 成為可能 ， 極大促進(jìn)了 數(shù)字信號(hào)處理 的發(fā)展 。 數(shù)模轉(zhuǎn)換 是將離散的數(shù)字 信號(hào) 轉(zhuǎn)換為連接變化的模擬 信號(hào) ， D/A 轉(zhuǎn)換器的內(nèi)部電路構(gòu)成 沒(méi)有 多 大 的 差異，一般 是 按 照 輸出 的 是電流還是電壓、能否作乘法運(yùn)算等進(jìn)行分類(lèi)。大多數(shù) 的 D/A 轉(zhuǎn)換器由電阻陣列和 n 個(gè)電流開(kāi)關(guān)(或電壓開(kāi)關(guān) )構(gòu)成。按 照 數(shù)字 信號(hào)的 輸入值切換開(kāi)關(guān)，產(chǎn)生 與輸入成 比例的電流 (或電壓 )。此外，為了改善精度 也可以將 恒流源放入內(nèi)部的。一般來(lái)說(shuō)，由于電流開(kāi)關(guān)切換 的 誤差小，大多 數(shù)模轉(zhuǎn)換器會(huì) 采用電流開(kāi)關(guān)型電路，電流開(kāi)關(guān)型 的 電路如果直接 輸出生成的 是 電流，則 稱(chēng) 為電流輸出型 D/A轉(zhuǎn)換器 。 這樣設(shè)計(jì)有以下好處： (1) 避免了模擬信號(hào)在傳輸中帶來(lái)的噪聲干擾。因?yàn)樾盘?hào)是通過(guò)數(shù)字進(jìn)行傳輸?shù)模瑪?shù)字信號(hào) 的抗干擾能力強(qiáng)，所以 可以極大限度的消除干擾。 (2) 避免了系統(tǒng)的非線性 失 真。因?yàn)樵谀M系統(tǒng)中，非線性失真會(huì)造成信號(hào)的 嚴(yán)重 損傷 ，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 基于 FPGA 的 CIC 濾波器設(shè)計(jì) 5 (3) 數(shù)字處理設(shè)備輸出的信號(hào) 是 穩(wěn)定可靠 的 。因?yàn)?在 數(shù)字信號(hào) 處理中，數(shù)字信號(hào)只含有 “ 1”和“ 0”兩個(gè)電平， 信號(hào)的電平幅度大小只要滿足電路的識(shí)別能力即可， 這就 使得數(shù)字系統(tǒng)具有很大的噪聲容限。 (4) 比較 容易 實(shí)現(xiàn)加密，解密，和抗干擾技術(shù)。因?yàn)閿?shù)字信號(hào)的處理可以用很多算法對(duì)其進(jìn)行處理，得到不同的形式，這樣會(huì)很大程度上保障了信號(hào) 傳輸 的安全。 濾波器的分類(lèi) (1)按 照 處理信號(hào) 的形式可以將濾波器 分為 模擬濾波器 和 數(shù)字濾波器 兩種。 數(shù)字濾波器 是 由 乘法 器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。 其 功能是對(duì)輸入 的 離散信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。 模擬濾波器是主要通過(guò)硬件電路 對(duì)連續(xù)信號(hào)的處理裝置，從而達(dá)到對(duì)信號(hào)過(guò)濾 的 作用。 (2)按 照 采用的 元器件 可以將濾波器 分為無(wú)源和 有源濾波器 兩種 。 無(wú)源濾波器 ： 僅由 無(wú)源元件 組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的 電抗 隨頻率的變化而變化的 原理 構(gòu)成的。這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路 實(shí)現(xiàn) 比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高； 缺點(diǎn) 是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感較大時(shí)濾波器的體積 和重量都比較大，不適用低頻域。 有源濾波器：由無(wú)源元件和 有源器件 組成 的濾波器 。這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不 但 沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要 電 磁屏蔽；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件的帶寬限制，需要直流電源供 電，可靠性 相對(duì) 無(wú)源濾波器高 較差 ，不適用 于工作在 高壓 、高頻、大功率的場(chǎng)合。 (3)按 照 通過(guò)信號(hào)的頻段 可將濾波器 分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器： 使 信號(hào)中的低頻 部分 或直流分量通過(guò)，抑制高頻 部分、 干擾和噪聲。 高通濾波器 ：使 信號(hào)中的高頻 部分 通過(guò)，抑制低頻 部分、 直流分量 、干擾和噪聲 。 帶通濾波器： 使信號(hào)中 一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲。 帶阻濾波器：抑制 信號(hào)中 一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。 基于 FPGA 的 CIC 濾波器設(shè)計(jì) 6 圖 22 各種理想濾波器的幅頻特性 本文主要介紹數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器是具 有濾波功能的離散系統(tǒng)，離散系統(tǒng)又可以分為遞歸型和非遞歸型，所以可將數(shù)字 濾波器可以分為遞歸 型 濾波器和非遞歸 型 濾波器。 遞歸濾波 也 稱(chēng) 之 為反饋濾波。其輸出既依賴于輸入 信號(hào)及濾波響應(yīng)函數(shù)，又依賴于 之 前的輸出 信號(hào) 。在濾波過(guò)程中，輸出在經(jīng)過(guò)延遲后 經(jīng)過(guò)反饋 被加到輸入端。與常規(guī)的時(shí)域?yàn)V波相比，遞歸濾波的優(yōu)點(diǎn)是 運(yùn)算 量小，計(jì)算速度快 。非遞歸濾波與其相反，輸出不依賴以前的輸出 信號(hào)，只 依賴輸入信號(hào)及濾波響應(yīng)函數(shù) 。 數(shù)字濾波器按照單位取樣的時(shí)域特性可分為： IIR （ Infinite Impulse Resoponse）濾波器（無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器）和 FIR（ Finite Impulse Response）濾波器（有限脈沖響應(yīng)濾波器）。 FIR 濾波器屬于非遞歸型濾波器，其 沖激響應(yīng) 是有限 長(zhǎng)度的， IIR 是遞歸型濾波器，其沖擊響應(yīng)是無(wú)限 長(zhǎng)度的。 2． 4 數(shù)字 濾波器的分析 本文著重介紹 CIC 濾波器，對(duì)于級(jí)聯(lián)梳妝濾波器 (CIC)，是主要包括積分器、抽取器、梳狀 濾波 器，積分器是單極點(diǎn)的 IIR 濾波器，其反饋系數(shù)是 1，梳狀 濾波器 器是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的 FIR 濾波器。首先先來(lái)介紹 IIR 濾波器。 基于 FPGA 的 CIC 濾波器設(shè)計(jì) 7 IIR 濾波器 IIR 濾波器是一種遞歸型的線性是不變系統(tǒng)，則差分方程為： )()()(10 inyAinxBnyNi iMi i ???? ?? ?? （ 21） iA 是反饋給前一級(jí)的系數(shù)， iB 是反饋給輸出的系數(shù)。 圖 23 IIR 濾波器的直接 型網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu) 由圖可以看出， IIR 網(wǎng)絡(luò)存在 輸出對(duì)輸入的反饋支路，也就是存在環(huán)路。 對(duì)差分方程進(jìn)行 Z 變換，可得， IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： ???????? NkkkMkkkzzABzH101)( （ 22） )(zH 是濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， kA 和 kB 是濾波器的系數(shù)。 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)就是對(duì) kA 和 kB 的確定。 IIR 濾波 器有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1) IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。 (2) IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路。 IIR 濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、 相乘 系數(shù)和相加等基本運(yùn)算 單元 組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中 存在 舍入處理， 會(huì) 使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 (3) IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以 借鑒 成熟的模擬濾波器，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查， 所以 設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具 的要求不高。 當(dāng) 設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)基于 FPGA 的 CIC 濾波器設(shè)計(jì) 8 出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換， 可以 將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 (4) IIR 數(shù)字濾波器的相位特性 很難 控制， 如果 對(duì)相位要求較高時(shí)， 就 需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 IIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)：較容易設(shè)計(jì)以及實(shí)現(xiàn)。 IIR 濾波器的缺點(diǎn)： (1) 脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng) 。 造成當(dāng)輸入數(shù)位 信 號(hào)為有限長(zhǎng)的時(shí)候，輸出數(shù)位信 號(hào)會(huì)變成無(wú)限長(zhǎng)。 (2) IIR 濾波器比 FIR 不 容 易最佳化。 (3) 系統(tǒng) 不一定是穩(wěn)定的 。 因?yàn)?z 轉(zhuǎn)換后所有的極點(diǎn)不一定都在單位圓內(nèi) ，極點(diǎn)決 定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以其系統(tǒng)不一定穩(wěn)定 。 IIR 幅頻特性精度很高，相位不是線性的， 因此 可以應(yīng)用于相位信息不敏感的音頻信號(hào)上； IIR 濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等）， 最終 由軟件 計(jì)算出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。 FIR 濾波器 FIR 濾波器是有限脈沖濾波器，設(shè) FIR 濾波器的單位響應(yīng)長(zhǎng)度為 N，其差分方程為 ： ??? ?? 10 )()()( Nm mnxnhny （ 23） h(n)是單位長(zhǎng)脈沖響應(yīng)，且長(zhǎng)度 為 N。 圖 24 FIR 濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 從圖中，可以看出 FIR 濾波器沒(méi)有反饋支路，也就是沒(méi)有環(huán)路。 對(duì)差分方程進(jìn)行 Z 變換可得其傳輸函數(shù)： ??? ?? 10 )()( Nn nznhzH （ 24） )(zH 是濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， N 為其階數(shù)。 )(zH 是 1?z 的 多項(xiàng)式，它在 z 平面上有 N1 個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn)ｚ＝ 0 是 (N1)階重極點(diǎn)，因此 )(zH 是穩(wěn)定的。 基于 FPGA 的 CIC 濾波器設(shè)計(jì) 9 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下 四個(gè) 特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h (n)在有限個(gè) n 值處不為零 。 (2) 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 |z|0 處收斂，極點(diǎn)全部在 z = 0 處（ 因果系統(tǒng) ） 。 (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 (4) FIR 濾波器 幅頻特性 的 精度 比 IIR 濾波器 低，但是相位線性 的 ，就是 在不同 的 頻率分量 下 信號(hào)經(jīng)過(guò) FIR 濾波器后他們的 延時(shí) 不變。 FIR 濾波器 的優(yōu)點(diǎn)： (1) 脈沖響應(yīng)為有限長(zhǎng) 。 造成當(dāng)輸入 信 號(hào)為有限長(zhǎng)的時(shí)候，輸出 信 號(hào)也為有限長(zhǎng)。 (2) FIR 濾波器 比 IIR 濾波器更 容易最佳化。 (3) 相位 是 線性 的。 (4) 一定是穩(wěn)定的 。 因?yàn)?z 轉(zhuǎn)換后所有的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)。 FIR 濾波器 的缺點(diǎn) ： 設(shè)計(jì)方式 比 IIR 濾波器復(fù)雜 。 FIR 濾波器 簡(jiǎn)單的對(duì)輸入采樣值進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。每一個(gè)輸入采樣值對(duì)應(yīng)一個(gè)濾波器的輸出，如果對(duì)濾波器的輸出