【文章內(nèi)容簡介】 （）??? ???MkNk knxbnyany01 )()()(  根據(jù)數(shù)字信號處理的知識，可以得到如下結(jié)果： （） ???NkkMkzabzH10)( 在 濾 波 器 的 實(shí) 現(xiàn) 過 程 中 ， 必 須 開 發(fā) 反 應(yīng) 采 樣 序 列 操 作 的 信 號 流 圖 。 多 種 多樣 的 實(shí) 現(xiàn) 可 看 作 是 同 一 個 傳 遞 函 數(shù) 的 例 化 。 那 么 本 節(jié) 就 介 紹 設(shè) 計 濾 波 器 所 能 使用 的 結(jié) 構(gòu) 。 直接型結(jié)構(gòu) 上述公式（）表述的是一個有理化系統(tǒng)，它可以看做不同兩個不同級聯(lián)系統(tǒng)的合并，這個系統(tǒng)可以看作是一個濾波器。即 （） )()()(21zHzH?其中， 包含 零點(diǎn)， 包含分片 H(z)的極點(diǎn)，即)(12 ???Mkkzbz01)( （） ???NkkzaH12)(則其直接型結(jié)構(gòu)如下圖 ： 6 圖 IIR 系統(tǒng)的直接 I 型 從圖 和 可以看出兩行延時支路的輸入與輸出相同，都是 ，那么這)(2ny兩個不同的直接 I 型結(jié)構(gòu)可以看作一個結(jié)構(gòu)，即直接 II 型系統(tǒng)，如圖 所示。由圖 可見，當(dāng) M=N 時， 的使用率更少，但不會影響濾波器的濾波工作。1?z直接 II 型的優(yōu)缺點(diǎn)也非常明顯，優(yōu)點(diǎn)就是 使用的率低，更容易識別辨認(rèn)。缺點(diǎn)1?就是在輸入信號不穩(wěn)定時，對有限字長識別特別快，這就造成極大地誤差。 圖 IIR 系統(tǒng)的另一種直接 I 型 圖 IIR 系統(tǒng)的直接 II 型 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)對于系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)來說，假設(shè) ，則該系統(tǒng)可被分解為一階和二階實(shí)MN?系數(shù)系統(tǒng)的級聯(lián)形式，因此 H（z）可表示為 （） ??kkz1)()(7 其中， 具有一般形式)(zHk （）210)( ????zazbbzkkk由式（）中可以分析，一個多階的級聯(lián)型濾波器可以分成 n 個一階的直接 I型結(jié)構(gòu)，當(dāng)然也可以分解成直接 II 型的結(jié)構(gòu)，在這個系統(tǒng)這中由于零點(diǎn)和極點(diǎn)都會是復(fù)數(shù)，如果有復(fù)數(shù)，那么它們必是共軛的。因為零點(diǎn)和極點(diǎn)的配對是任意的，所以有可能獲得多種級聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。 圖 IIR 系統(tǒng)的級聯(lián)型 由圖（）可以分析，在直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，后面的網(wǎng)絡(luò)輸出信號回流到前面去，造成用直接型設(shè)計的濾波器濾波效果差，誤差比較大。所以在設(shè)計時最好使用級聯(lián)型或其它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的濾波器調(diào)正起來比較方便，即使那一部分出現(xiàn)問題，也可以及時的查找解決。 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如果 并且極點(diǎn)是相互獨(dú)立的，對于部分分式分解可得MN?   （）式中 是極點(diǎn)， 為部分分式展開的系數(shù)， C 為常量 [9]。kpkA 但一般來說，H（z ）的部分極點(diǎn)可能是復(fù)數(shù)。那么在極點(diǎn)是復(fù)數(shù)的情況下，濾波器的系數(shù)同樣為復(fù)數(shù)，它們之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么它具有的形式是： （） 210)(????zabzHkkk其中， 和 是實(shí)數(shù)，那么系統(tǒng)函數(shù)為kibia????NkkzpACzH11)(8  （）???KkzHCz1)()(其中，K 為（N+1）/2 的整數(shù)部分。當(dāng) N 為奇數(shù)時，其中 是某個單極點(diǎn)系)(zHk統(tǒng)。當(dāng) M=N 時，則其并聯(lián)型結(jié)果如圖： 圖 25 IIR 系統(tǒng)的并聯(lián)型 與級聯(lián)型結(jié)構(gòu)不同,并聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器的極點(diǎn)與零點(diǎn)的組合及比例等不會有分配 問題，由于并聯(lián)基本節(jié)點(diǎn)的誤差沒有關(guān)聯(lián)，所以運(yùn)算誤差比較小。再者并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以同時處理輸入信號，那么它的運(yùn)算效率就快。 IIR 濾波器的設(shè)計方法在剛開始設(shè)計濾波器的時候，我們先接觸的是一些經(jīng)典的濾波器，比如巴特沃斯型，切比雪夫 I 型和 II 型濾波器，橢圓型濾波器，在通過對這些濾波器的解析，看設(shè)計一個濾波器所需要的條件，選擇什么樣的方法，選擇什么樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。那么就要了解設(shè)計濾波器的方法，設(shè)計其的方法有脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法。脈沖不變變換完整保留了數(shù)字系統(tǒng)和模擬系統(tǒng)在離散采樣處的相同關(guān)聯(lián)。假設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H（z）的表達(dá)式為 （） ???KkzHC1)()(9 沖激響應(yīng) h（t）和系統(tǒng)函數(shù) 通過拉普拉斯變換)(sHa  （）dteha????聯(lián)系在一起。 脈沖響應(yīng)不變法它利用模擬濾波器理論設(shè)計數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可從不同的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n) 模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng) ha(t), 使 h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(nT)T 為采樣周期。這就是沖激不變法的中心思想，即：  （）)()nTh?,.210式中 T 是取樣的時間間矚。對頻譜為 的信號 進(jìn)型周期為 T 的采樣，得到(fXa)(txa的頻譜是周期性的重復(fù)，則得到 X（f） （）????])[()(sasFkfF式中 f=F/ 是歸一化頻率。 sF 相應(yīng)地，將上述理論應(yīng)用到對模擬濾波器的輸出進(jìn)行采樣時，得到的頻譜則為： ])[()(sasFkfHf????（）或者可等價為  ]2[1)(TkFka???????（）10圖 所示的就是模擬濾波器在不同情況下的波形，一個是只有輸入信號，一個是輸入信號中的信號有重疊現(xiàn)象。 很明顯的，在不同的輸入不同的信號的情況下，模擬濾波器的頻率響應(yīng)曲線是不同的，這取決于 T 的大小，T 的取值不同，就會影響到模擬濾波器的幅頻特性能否轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器的幅頻特性，在一定條件下，二者的幅頻特性是一樣的。同樣地，沖激不變法不適合去設(shè)計高通濾波器是因為對采樣周期的耍求很高。 圖 模擬濾波器的不同情況下的頻率響應(yīng) 在式（）中可以把 h（n）和 進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理，讓二者存在同一公式，)(ta這樣就可以把 z 平面與 s 平面聯(lián)系在一起，其關(guān)系表達(dá)式為 （）?????kaez TkjsHTs )2(1)(?其中 （）???0)()(nsTnezehHzst考慮到關(guān)系式11 （）sTez? 所包含的從 s 平面到 z 平面的映射關(guān)系，令 ，并會按照極坐標(biāo)的形式???js?將復(fù)變量 z 表示成 ，那可將上式變?yōu)?jwre （） Tjj?? 則有  （）Twer?? 因此， 意味著 ， 意味著 r1，當(dāng) 時 r=1。所以 s 平面0??1?r0?0??的左半平面會映射到 z 平面的單位圓內(nèi)，而 s 平面的右半平面則映射到 z 平面的單位圓外。除此之外，s 平面的虛軸映射到單位圓。因為在 對的范圍內(nèi)上，w),(??是獨(dú)一無二的，映射 意味著將區(qū)間 映射成 相應(yīng)Tw??T//??????的值。圖 所示從 s 平面到 z 平面的映射關(guān)系： 圖 s 平面到 z 平面的映射關(guān)系12 雙線性變換法 雙線性換法的主要優(yōu)點(diǎn)是 S 平面與 Z 平面一單值對應(yīng)，S 平面的虛軸(整個 jΩ)對應(yīng)于 Z 平面單位圓的一周，S 平面的 Ω=0 處對應(yīng)于 Z 平面的 ω=0 處，對應(yīng)即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終 止于折迭頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。 雙線性變換與數(shù)值積分的梯形公式有關(guān)，這里假定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （） bsH??)(用微分方程來描述該線性系統(tǒng)： （）)()(txaydt對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分，并利用梯形公式近似該積分，則可得到： （）)(`)(00tytyt????）（當(dāng) t=nT 和 時，上式的積分可等效為Tnt??0 （）)]()`()`([2)( TnyTyny ?現(xiàn)在計算微分方程（）在 t=nT 處的值，則有 （）)()()`(bxa???利用（）代替（）中的導(dǎo)數(shù)，則可以得到等價離散時間系統(tǒng)的微分方程。令y(n)=y(nT),x(n)=x(nT)則會有 （）)(12)(1()21(1zXbTzYazYaT?????對其進(jìn)行 z 變換則有 （）)]1()[2)1(()21( ??nxbnyanya所以就有等效的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：13 （）1)2(1)(???zaTbzXYH或者可表示為 （）