【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 廣泛。 主成分分析（ PCA）法 PCA 變換也叫主成分變換，是一種常用的數(shù)據(jù)降維處理方法，它的幾何意義是把原始特征空間的特征軸旋轉(zhuǎn)到平行于混合集群結(jié)構(gòu)去，得到新的特征軸。實(shí)際操作是將原來的各個(gè)因素指標(biāo)重新組合，組合后的新指標(biāo)是互不相關(guān)的。在由這些新指標(biāo)組成的新特征軸中，只用前幾個(gè)分量圖像就能完全表征原始集群的有效信息，圖像中彼此相關(guān)的數(shù)據(jù)被壓縮，而特征得到了突 10 出。 主成分變換的變換公式可以用下式表示： TXY? (28) 式中： X：待變換圖像的數(shù)據(jù)矩陣； Y ：變換后圖像的數(shù)據(jù)矩陣； T ：變換矩陣。 若 T 是正交矩陣，并且由待變換圖像的數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣 C 的特征矢量所組成，則此變換成為 KL 變換，稱變換的數(shù)據(jù)矩陣的每一行矢量為KL變換的一個(gè)主分量。對(duì)低分辨率多光譜圖 像與高空間分辨率圖像融合時(shí)，主成分變換的融合方法的基本思想是：首先對(duì)多光譜圖像進(jìn)行主成分變換，然后用拉伸的高空間分辨率圖像代替第一主分量進(jìn)行逆主分量變換，得到融合的圖像。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 根據(jù) KL 變換的定義，多光譜變換的過程概括如下： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 由多光譜圖像的數(shù)據(jù)矩陣 X （矩陣中的每一行表示一個(gè)波段的圖像），假設(shè)多光譜圖像由 m 個(gè)波段的圖像組成，每個(gè)波段圖像的像素總數(shù)是 n 。計(jì)算它的協(xié)方差矩陣 C 。 ?????????????????nmjmmnijiinjxxxxxxxxxX????????????????111111 ?????????????????222122212121211nmjmmnijiinjC????????????????????????? (29) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 計(jì)算協(xié)方差矩陣 C 的特征值 ? 與特征向量 U ，組成變換矩陣 T ，若以各特征矢量為列構(gòu)成矩陣 U ，則 U 的轉(zhuǎn)置矩陣即為 KL 11 變換的系數(shù)矩陣 T 。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 由 KL 變換的具體表達(dá)式 TXXUY T ?? ，獲得主分量變換后的新矩陣 Y ， 矩陣中的每一行矢量 iY 為 KL 變換后的一個(gè)主分量。其中 1Y 被稱為第一主分量，它包含的信息量最大，其它的主分量包含的信息呈逐漸減少的趨勢(shì)。每一個(gè)主分量的像素大小也為 n ，與單個(gè)波段的圖像像素大小一致。任何兩個(gè)主成分之間的協(xié)方差都為 0，互不相關(guān)，保證了各個(gè)主成分之間沒有信息的 重復(fù)和冗余。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 PCA 變換的流程圖如圖 4 所示： 圖 4 PCA變換流程圖 PCA 算法的主要步驟如下： 全色圖像 多光譜圖像 空間配準(zhǔn) 多光譜圖像主成分變換 對(duì)全色圖像做直方圖匹配 匹配后的全色圖 像替換 第一主分量并作逆主分量變換 融合圖像 12 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 對(duì)參加融合的源圖像進(jìn)行配準(zhǔn)； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 計(jì)算多光譜圖像的主成分變換矩陣的特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將特征值按從大到小的順序排序，相應(yīng)的特征向量也要跟著變動(dòng)，將最終的結(jié)果記為 nn ?????? ,, 2121 ?? ； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 各主分量按如下方式計(jì)算： ??? nj kjjk xpc 1 ? (210) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將全色圖像和第一主分量圖像進(jìn)行直方圖匹配，然后將第一主分量用全色圖像替換； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 做逆主分量變換，得到融合圖像。 PCA 變換融合法的主要優(yōu)點(diǎn)是：融合后的圖像光譜特性保持好，尤其在波段數(shù)較多的情 況下；缺點(diǎn)是：由于要對(duì)自相關(guān)矩陣求特征值和特征向量，計(jì)算量非常大，實(shí)時(shí)性比較差 [3]。 基于 IHS 變換的圖像融合 目前，常用的顏色模型一種是通常采用的紅、黃、綠（ RGB）三原色模型。另外一種廣泛應(yīng)用的顏色模型是強(qiáng)度（ Intensity）、色調(diào)（ Hue）、飽和度（ Saturation）顏色模型。 IHS 顏色模型是一種適合于人的直覺的配色方法，因而成為彩色圖像處理最常用的顏色模型。強(qiáng)度表示光譜的整體亮度大小，對(duì)應(yīng)于圖像的空間分辨率，色調(diào)描述純色的屬性，決定光譜的主波長(zhǎng)，是光譜在質(zhì)的方面的區(qū)別，飽和度表 征光譜的主波長(zhǎng)在強(qiáng)度中的比例，色調(diào)和飽和度代表圖像的光譜分辨率。傳統(tǒng)的 IHS 圖像融合方法基本思想是將 IHS 13 空間中的低分辨率亮度成分 0I 用具有叫高空間分辨率的灰度圖像的亮度成分 I 所代替。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 IHS 變換公式 RGB 轉(zhuǎn)化為 IHS（正變換）： ????????????????????????????????00021002/12/16/26/16/13/13/13/1BGRvvI (211) 12arctan vvH ? (212) 2221 vvS ?? (213) 相應(yīng)的逆變換： ?????????????????????????????????2106/23/12/16/13/12/16/13/1vvIBGR n e wn e wn e wn e w (214) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 IHS 變換的一般流程 IHS 變換算法流程如圖 5 所示： 全色圖像 多光譜圖像 去噪處理 IHS 空間轉(zhuǎn)換提取 I 直方圖匹配 用直方圖匹配后的全色圖像替換多 光譜圖像的 I 分量后轉(zhuǎn)換到 RGB 空間 14 圖 5 IHS 空間融合流程圖 基于 IHS 空間的圖像融合方法的一般步驟為： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將多光譜的 BGR 、 三個(gè)波段轉(zhuǎn)換到 IHS 空間，得到 SHI 、 三個(gè)分量； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將全色圖像與多光譜圖像經(jīng) IHS 變換后得到的亮度分量 I ，在一定的融合規(guī)則下進(jìn)行融合，得到新的亮度分量（融合分量） 39。I ； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 用第 2 步得到的融合分量 39。I 代替亮度分量，并同SH、 分量圖像一起轉(zhuǎn)換到 RGB 空間，最后得到融合圖像。 在上述步驟中，第 2 步的融合規(guī)則可以選取不同的融 合方法，如直接替換法、加權(quán)平均法、直方圖匹配法等，其中直方圖匹配法是較為經(jīng)典和常用的方法。以 I 分量圖像為參考，對(duì)全色圖像進(jìn)行直方圖匹配，使得匹配后的圖像 newI 與元多光譜圖像保持較高的相關(guān)性，然后用 newI 分量替換多光譜圖像中原來的 I 分量，再轉(zhuǎn)換到 RGB 空間，得到最終的融合結(jié)果。 傳統(tǒng)的 IHS 變換融合方法雖然大大提高了融合圖像的空間分辨率，但它存在嚴(yán)重的光譜畸變現(xiàn)象。 IHS 變換可以提高影像的地物紋理特性，增強(qiáng)其空間細(xì)節(jié)表現(xiàn)能量，但是由于在變換中 I 分量被高分辨率全色影像 取代，因此變換的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的光譜失真，融合后圖像識(shí)別精度不高。所以，在實(shí)際應(yīng)用中傳統(tǒng)的 IHS 變換融合方法使用范圍很有限，主要使用的是一些改進(jìn)過的 IHS 變換融合方法 [3]。 15 基于小波變換的圖像融合 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 圖像的小波變換及其 Mallat 算法 [10] 圖像是二維信號(hào)，二維多分辨率分析與一維情況類似，而空間 )(2RL 變成 )(2 RRL ? ，一維中引入的尺度函數(shù) ??x? 變?yōu)?? ?yx,? 。 設(shè) ??zjjV ? 是 )(2RL 的一個(gè)多分辨率分析，則可以證明，張 量 空 間 ? ?zjjV ?2為 jjj VVV ??2 (215) 構(gòu)成 )(2 RRL ? 的一個(gè)多分辨率分析，并且二維多分辨率分析 ? ?zjjV ?2的二維尺度函數(shù) ? ?yx,? 為 ? ? ? ? ? ?yxyx ??? ?, (216) 式中， ??x? 是 ??zjjV ? 的尺度函數(shù)（一維）。 式 (216) 說 明 了 二 維 尺 度 函 數(shù) 的 可 分 離 性。對(duì) 于 每 一個(gè)Zj? ，函數(shù)系 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2, , Zmnyxyx mjnjmnj ?? ??? 構(gòu)成 ? ?zjjV ?2 的規(guī)范正交基，則? ?zjjV ?2 成為 )(2 RRL ? 的可分離多分辨率分析。因?yàn)???x? 、 ??y? 都是低通尺度函數(shù)，所以 ? ?zjjV ?2是平滑的低通空間。 如果 ??x? 是一維多分辨率分析 ??zjjV ? 的正交小波基，而二維多分辨率分析的三個(gè)小波函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????yxyxyxyxyxyx?????????,321