【正文】 R ?? ?? ? ? ? ? ? ?21221121 , nnBnnAnnF GGG ?? ?? ? ? ? ? ? ?21221121 , nnBnnAnnF BBB ?? ?? (27) 式中：下標(biāo) R、 G、 B 分別表示三基色紅、綠、藍(lán)，與之對(duì)應(yīng)的圖像分別為三基色單色圖像。不過(guò)這些彩色處理基本都是線(xiàn)性處理 [9]。 主成分分析（ PCA）法 PCA 變換也叫主成分變換，是一種常用的數(shù)據(jù)降維處理方法，它的幾何意義是把原始特征空間的特征軸旋轉(zhuǎn)到平行于混合集群結(jié)構(gòu)去，得到新的特征軸。在由這些新指標(biāo)組成的新特征軸中，只用前幾個(gè)分量圖像就能完全表征原始集群的有效信息，圖像中彼此相關(guān)的數(shù)據(jù)被壓縮，而特征得到了突 10 出。 若 T 是正交矩陣，并且由待變換圖像的數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣 C 的特征矢量所組成，則此變換成為 KL 變換，稱(chēng)變換的數(shù)據(jù)矩陣的每一行矢量為KL變換的一個(gè)主分量。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 由多光譜圖像的數(shù)據(jù)矩陣 X （矩陣中的每一行表示一個(gè)波段的圖像），假設(shè)多光譜圖像由 m 個(gè)波段的圖像組成，每個(gè)波段圖像的像素總數(shù)是 n 。 ?????????????????nmjmmnijiinjxxxxxxxxxX????????????????111111 ?????????????????222122212121211nmjmmnijiinjC????????????????????????? (29) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。其中 1Y 被稱(chēng)為第一主分量，它包含的信息量最大，其它的主分量包含的信息呈逐漸減少的趨勢(shì)。任何兩個(gè)主成分之間的協(xié)方差都為 0，互不相關(guān)，保證了各個(gè)主成分之間沒(méi)有信息的 重復(fù)和冗余。 PCA 變換的流程圖如圖 4 所示： 圖 4 PCA變換流程圖 PCA 算法的主要步驟如下： 全色圖像 多光譜圖像 空間配準(zhǔn) 多光譜圖像主成分變換 對(duì)全色圖像做直方圖匹配 匹配后的全色圖 像替換 第一主分量并作逆主分量變換 融合圖像 12 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 計(jì)算多光譜圖像的主成分變換矩陣的特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 各主分量按如下方式計(jì)算： ??? nj kjjk xpc 1 ? (210) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 做逆主分量變換，得到融合圖像。 基于 IHS 變換的圖像融合 目前，常用的顏色模型一種是通常采用的紅、黃、綠（ RGB）三原色模型。 IHS 顏色模型是一種適合于人的直覺(jué)的配色方法，因而成為彩色圖像處理最常用的顏色模型。傳統(tǒng)的 IHS 圖像融合方法基本思想是將 IHS 13 空間中的低分辨率亮度成分 0I 用具有叫高空間分辨率的灰度圖像的亮度成分 I 所代替。 IHS 變換公式 RGB 轉(zhuǎn)化為 IHS（正變換）： ????????????????????????????????00021002/12/16/26/16/13/13/13/1BGRvvI (211) 12arctan vvH ? (212) 2221 vvS ?? (213) 相應(yīng)的逆變換： ?????????????????????????????????2106/23/12/16/13/12/16/13/1vvIBGR n e wn e wn e wn e w (214) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將多光譜的 BGR 、 三個(gè)波段轉(zhuǎn)換到 IHS 空間，得到 SHI 、 三個(gè)分量； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。I ； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。I 代替亮度分量，并同SH、 分量圖像一起轉(zhuǎn)換到 RGB 空間，最后得到融合圖像。以 I 分量圖像為參考，對(duì)全色圖像進(jìn)行直方圖匹配，使得匹配后的圖像 newI 與元多光譜圖像保持較高的相關(guān)性，然后用 newI 分量替換多光譜圖像中原來(lái)的 I 分量，再轉(zhuǎn)換到 RGB 空間，得到最終的融合結(jié)果。 IHS 變換可以提高影像的地物紋理特性，增強(qiáng)其空間細(xì)節(jié)表現(xiàn)能量，但是由于在變換中 I 分量被高分辨率全色影像 取代，因此變換的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的光譜失真，融合后圖像識(shí)別精度不高。 15 基于小波變換的圖像融合 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 設(shè) ??zjjV ? 是 )(2RL 的一個(gè)多分辨率分析，則可以證明，張 量 空 間 ? ?zjjV ?2為 jjj VVV ??2 (215) 構(gòu)成 )(2 RRL ? 的一個(gè)多分辨率分析，并且二維多分辨率分析 ? ?zjjV ?2的二維尺度函數(shù) ? ?yx,? 為 ? ? ? ? ? ?yxyx ??? ?, (216) 式中， ??x? 是 ??zjjV ? 的尺度函數(shù)（一維）。對(duì) 于 每 一個(gè)Zj? ，函數(shù)系 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2, , Zmnyxyx mjnjmnj ?? ??? 構(gòu)成 ? ?zjjV ?2 的規(guī)范正交基，則? ?zjjV ?2 成為 )(2 RRL ? 的可分離多分辨率分析。 如果 ??x? 是一維多分辨率分析 ??zjjV ? 的正交小波基，而二維多分辨率分析的三個(gè)小波函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????yxyxyxyxyxyx?????????,321 (217) 對(duì)于每一個(gè) Zj? ，它們的整數(shù)平移系為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????yxyxyxyxyxyxmjnjmnjmjnjmnjmjnjmnj,3,2,1,????????? (218) 16 注意這里的上標(biāo)只是索引而不是指數(shù)。由于以上的三個(gè)正交基都至少包含一個(gè)帶通的 ? ? ? ?yx ?? 或 ，所以它們都是帶通函數(shù)。 對(duì)于任一二維圖像信號(hào) ? ? ? ?RRLyxf ?? 2, ，在分辨率 j2 下有 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????????????????23,322,221,12,,,ZmnyxyxffDZmnyxyxffDZmnyxyxffDZmnyxyxffAmnjjmnjjmnjjmnjj???? (220) 上式表明，在 j?2 分辨率上將圖解分解成 fAj 、 fDfD jj 21 、 和 fDj3 四個(gè)子圖，其中 fAj 對(duì)應(yīng)源圖像在 j?2 分辨率上的近似像（低頻，用 LL 表示）； fDj1 給出了 y 方向的高頻分量（ x 方向的邊緣細(xì)節(jié)，用 LH 表示）； fDj2 給出了 x 方向的高頻分量（ y 方向的邊緣細(xì)節(jié)，用 HL 表示）； fDj3 則對(duì)應(yīng)于 x 和 y 方向的高頻分量（對(duì)應(yīng)角點(diǎn)，用 HH 表示 ）?？梢钥吹?，在每一分解層上，圖像均被分解為 LL、 LH、 HL、和 HH 四個(gè)頻帶；下一層的分解僅對(duì)低頻分量 LL 進(jìn)行分解。 小波變換的圖像融合過(guò)程 首先采用小波 Mallat 快速算法 [10]，對(duì)二維圖像進(jìn)行 N 層的小波分解 ，最終將有 ? ?13 ?N 個(gè)不同頻率分量，其中包括 N3 個(gè)高頻分量和一個(gè)低頻分量。圖像的小波變換也是圖像的多分辨率、多尺度分解，同樣可以用于多傳感器圖像的融合處理。這里以?xún)煞鶊D像的融合為例，對(duì)于多幅圖像的融合方法可由此類(lèi)推。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 對(duì)各分解層分別進(jìn)行融合處理。 對(duì)融合后所得小波金字塔進(jìn)行小波逆變換（進(jìn)行圖像重構(gòu)），所得到的重構(gòu)圖像即為融合圖像。 小波圖像融合規(guī)則及融合算子 在小波圖像融合過(guò)程中，融合規(guī)則 及融合算子的選擇，決定了獲得視覺(jué)融合效果的優(yōu)劣對(duì)于融合圖像的質(zhì)量至關(guān)重要。因?yàn)樵谠磮D像中，明顯的圖像特征，如直線(xiàn)、輪廓、區(qū)域等，往往表現(xiàn)為灰度值及其變化，而在小波變換域中，則表現(xiàn)為變換系數(shù)的絕對(duì)值大小，而圖像的細(xì)節(jié)往往包含在圖像的高頻分量重，所以圖像融合要尋求適當(dāng)?shù)娜诤弦?guī)則和算子，有效地在相應(yīng)的頻段里進(jìn)行信息的融合處理。 基于像素點(diǎn)的融合方式。這種方式是基于像素點(diǎn)的融合方式，它是把每個(gè)像素點(diǎn)看做是孤立點(diǎn)來(lái)處理的。它更能反映圖像特征。圖 5 給出了兩種融合方式的示意圖。 小波圖像融合的優(yōu)點(diǎn) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 具有時(shí)域和頻域局部性 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 不會(huì)產(chǎn)生冗余數(shù)據(jù) 3.