【文章內(nèi)容簡介】 比。 1985 年捷克鐵路橋梁教研室的 Ladislav FRYBA 假設(shè)線路阻力系數(shù)為常數(shù)，建立微分方程，得出解析解的表達(dá)式，這篇《無縫線路溫度力與鐵路橋梁相互作用》的論文，對我國橋上無縫線路的研究有較大的影響。隨著現(xiàn)代計算技術(shù)的發(fā)展加速，拓展了橋上無縫線路計中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 6 算理論的研究，使得計算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)在橋上無縫線路設(shè)計中得到廣泛的應(yīng)用。目前，西歐已建立了多種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算機(jī)數(shù)值模擬分析計算 ，荷蘭特而夫脫大學(xué)研究了 PROLIS 計算程序，采用有限元方法對多種軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和比較。 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 我國以往的研究成果大多針對普通鐵路無縫線路，國際鐵路聯(lián)盟試驗研究所（ ORE）在 60至 80年代關(guān)于縱向力的系統(tǒng)試驗研究也是在既有普通鐵路進(jìn)行的，與普通線路相比，高速鐵路的線路條件、荷載條件、橋梁都有較大的區(qū)別，普通鐵路及國外的研究成果不能完全照搬到我國高速鐵路。我國高速鐵路橋上無縫線路附加力的研究更具有其特殊重要的意義。近年來，由于新建橋梁不斷采用新的橋式，給橋上無縫線路的研究帶來了新的課題 ，同時也推動了橋上無縫線路技術(shù)向更深的層次發(fā)展。在我國鐵路上，總長超過 200m 的橋梁鋪設(shè)無縫線路，至少已有 500 余座，無縫線路研究人員及各大有關(guān)高等院校結(jié)合實際工程，對新建重要干線鐵路的橋梁預(yù)留無縫線路荷載及橋上無縫線路軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，取得了階段性的成就。 從 20 世紀(jì) 60 年代開始，我國鐵路對橋上無縫線路梁軌相互作用原理進(jìn)行了大量的研究。并在大跨度鋼橋上鋪設(shè)了無縫線路。通過對大跨度鋼橋橋面系在溫度變化和列車荷載作用下的變形與軌道產(chǎn)生縱向力的關(guān)系進(jìn)行了研究，擬定了撓曲力、伸縮力的計算方法。以后相繼在武漢、南 京、九江的長江大橋上鋪設(shè)了無縫線路。無縫線路研究人員從 1966 年開始進(jìn)行附加縱向（伸縮）力的試驗，在此基礎(chǔ)上建立了計算理論，認(rèn)為橋上無縫線路最大伸縮力按橋梁總長度之半乘以線路縱向阻力計算不妥，它的錯誤在于沒有從橋梁和鋼軌受力或位移的相互作用關(guān)系上建立計算的平衡條件。 60 年代至 70 年代主要以 32m 梁為研究對象， 80年代普遍采納和應(yīng)用了在研究梁軌相互作用原理基礎(chǔ)上建立的中、小跨度橋上無縫線路伸縮力、撓曲力的計算理論和方法。 90 年代以來，按照可靠度理論編制了橋梁設(shè)計規(guī)范時，對大量的撓曲力、伸縮力實橋測試資料進(jìn)行統(tǒng) 計分析，得到了撓曲力、伸縮力以及有關(guān)計算參數(shù)的統(tǒng)計特征，為橋梁設(shè)計預(yù)留無縫線路荷載值提供了依據(jù)。 1994 年耿傳智根據(jù)梁軌相互作用原理和橡膠支座的特性，提出了橡膠支座橋上無縫線路的伸縮附加力、撓曲附加力、斷軌力及支座反力的計算方法；并以中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 中跨度的無碴無枕梁為例進(jìn)行計算，將其與固定－活動支座簡支梁的計算結(jié)果進(jìn)行了比較，為橋上無縫線路和橋梁墩臺設(shè)計提供了理論計算依據(jù)。 1997 年黎國清、莊軍生等采用平面體系建立線路與橋梁的相互作用力學(xué)模型，將軌道（鋼軌）、道碴層、橋梁結(jié)構(gòu)、支座、墩臺、基礎(chǔ)作為整體來考慮。梁體采用 平面應(yīng)力二維實體單元；道床采用線性桁式桿單元，材料特性根據(jù)軌道縱向阻力與梁軌相對關(guān)系來選擇；鋼軌采用線性材料桿單元。橋外路基上鋼軌長度 L1L0＋ 40m（ L0為各孔梁單孔跨度的平均值）時，可滿足計算精度的要求。通過計算分析橋上無縫線路附加力，給出高速鐵路橋上鋼軌容許附加應(yīng)力值，提出橋梁下部結(jié)構(gòu)剛度應(yīng)有的合理下限或應(yīng)采取其它措施以使鋼軌附加應(yīng)力滿足要求，并指出墩臺頂承受的縱向力大于現(xiàn)行規(guī)范的取值。 2021 年楊夢蛟、刑建鑫采用平面桿系建立軌道結(jié)構(gòu)與橋梁相互作用的力學(xué)模型。將軌道結(jié)構(gòu)、梁體、支座、墩臺、基礎(chǔ)作為 整體來考慮。橋梁和軌道的聯(lián)結(jié)采用非線性梁單元模擬，其材料彈性模量和屈服應(yīng)力通過軌道縱向位移阻力與梁軌相對位移關(guān)系的雙折線化確定；同時為考慮梁跨撓曲對無縫線路鋼軌受力的影響，梁跨高度采用剛臂模擬。由此得到的鋼軌附加力和梁、軌位移與用變形微分方程計算所得值相比較，證實這一力學(xué)模型的合理性。陳丹華的對簡支梁長橋采用質(zhì)量法進(jìn)行簡化，將軌、梁、碴、墩的特性集中于墩臺上，根據(jù)機(jī)車動力學(xué)原理得出軌面制動力時程，對制動作用下的橋墩進(jìn)行了動力反應(yīng)分析。對短橋建立了整體化模型，模擬縱向阻力的抗彎桿件為一端鉸接一端固定的計算模型 ，并根據(jù)杠桿原理用空間離散法將制動力離散到橋上節(jié)點，獲得節(jié)點時程，為下一步輸入梁軌整體模型進(jìn)行計算準(zhǔn)備。 2021 年徐慶元、陳秀方在國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上建立了考慮鋼軌－軌枕－梁體相互作用的連續(xù)梁橋上無縫線路梁軌相互作用的力學(xué)模型。用該模型分析連續(xù)梁橋上無縫線路附加力分布規(guī)律，與以往不考慮軌枕位移的影響的計算模型進(jìn)行比較得出結(jié)果：撓曲附加力及斷軌力受扣件阻力影響很大，降低幅度最多，伸縮附加力受扣件阻力影響小些，降低幅度次之；制動附加力與扣件阻力關(guān)系不大，鋼軌斷縫值受扣件阻力影響很大，降低扣件阻力將導(dǎo)致斷縫增 大。這一年，在我國第一條客運專線上進(jìn)行了設(shè)置鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器，橋上無縫線路附加力的綜合試驗研究及在沙河特大橋上進(jìn)行了 DF11 旅客列車制動試驗。謝曉暉在陳秀方教授的指導(dǎo)下提出了用廣義變分原理計算無縫線路伸縮力的計算方法。即先根據(jù)中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 以往試驗和計算結(jié)果擬定鋼軌伸縮力的變化函數(shù)，再根據(jù)鋼軌位移和伸縮力的微分關(guān)系得到鋼軌的位移函數(shù)，從而結(jié)合結(jié)構(gòu)的邊界和變形協(xié)調(diào)條件并應(yīng)用廣義變分原理獲得所需解答，開辟了求解橋上無縫線路縱向附加力計算的新領(lǐng)域。潘自立以國內(nèi)外試驗資料為基礎(chǔ)并選用合理的力學(xué)參數(shù)，將軌道結(jié)構(gòu)、橋梁作為一個整體，劃 分為桿件單元，支座、墩臺、基礎(chǔ)作為外加約束，分析其受力特性。根據(jù)梁軌間的力學(xué)機(jī)理，用非線性彈簧模擬梁軌間的相互作用，采用能量法建立梁軌間的能量平衡方程。利用廣義變分原理，根據(jù)對號入座法則，建立橋上無縫線路有限單元非線性方程組，編制計算程序求解。蔡成標(biāo)將軌道結(jié)構(gòu)、橋梁及墩臺基礎(chǔ)作為一個整體系統(tǒng)，建立了橋上無縫線路縱向附加力計算的有限元模型，并編制了計算軟件（ BCWR），可用于高速鐵路特大橋上無縫線路的設(shè)計。江海波、吳迅根據(jù)無縫線路縱向力的傳遞機(jī)理、小阻力扣件的非線性特征以及各部分的特征，建立了橋軌空間一體化的 力學(xué)模型，運用 “m”法計算基礎(chǔ)剛度。該模型中的構(gòu)件單元全部用桿單元模擬，其中鋼軌與模擬小阻力扣件的非線性桿單元連接，非線性桿下端固接在一長 L 的豎向剛臂上（這樣可計算撓曲力），豎向剛臂通過橫向剛臂與軌道梁相連，軌道梁又通過剛臂、支座和橋墩相連，最后橋墩和模擬基礎(chǔ)的桿連接起來，從而形成空間的整體。并通過編制非線性有限元程序進(jìn)行實例模型驗證，可計算溫度力的影響，探究雙線橋梁上單線荷載作用下?lián)锨?、制動力和單軌斷裂時的斷軌力。 2021 年徐慶元、周小林等從理論上并以三跨連續(xù)梁為例證明了采用常量線路阻力的計算模型計算 橋上無縫線路伸縮附加力時，當(dāng)跨徑很大有可能不存在有力學(xué)意義的解，計算撓曲附加力時，當(dāng)荷載較小有可能不存在有力學(xué)意義的解。針對常量阻力計算模型的缺點，建議對大跨度鐵路橋梁應(yīng)采用變量線路阻力計算模型。王平、陳小平以線－橋－墩為一體用有限單元法建立了橋上無縫線路的計算模型，考慮相鄰軌條及橋墩縱向剛度的影響，計算了一根鋼軌折斷后的開口量，并比較分析了不考慮相鄰軌條限制作用、不考慮橋墩縱向剛度、多根軌條同時折斷等簡化算法的計算偏差，為橋上是否設(shè)置鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器提供了依據(jù)。 2021 年朱文珍、陳秀方以國內(nèi)外研究成果及試 驗資料為基礎(chǔ)，采用分段線性理想彈塑性縱向阻力形式，建立傳力明確、易于編程并能模擬梁軌相互作用原理的線－橋－墩一體化有限元計算模型，運用能量變分原理建立力學(xué)求解方程組，并用荷載細(xì)步增量法求解。研究了鐵路簡支梁橋、一般連續(xù)梁橋、新型鐵路中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 橋梁的縱向附加力及其特性。唐樂、陳秀方在綜合考慮梁軌相互作用、墩頂位移、樁土相互作用的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元理論建立了 “軌－梁－墩－基礎(chǔ) ”一體化有限元模型，采用變量阻力參數(shù)，利用 MATLAB 語言編制了橋上無縫線路縱向附加力計算程序。結(jié)合實際工點計算分析了橋梁墩臺縱向水平線剛度對橋上無縫 線路附加力的影響，并結(jié)合橋墩線剛度控制條件探討了連續(xù)梁橋墩縱向水平線剛度的限值。 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 第二章 橋上無縫線路縱向力計算理論 概述 橋上無縫線路與路基上的不同，其鋼軌除受溫度力作用之外，還受橋上附加縱向力作用。 橋上無縫線路鋼軌承受的縱向附加力 （ 1） 伸縮附加力 梁因溫度變化而伸縮。在明橋面上，梁上翼緣的這種縱向變形（即伸縮和位移），將梁、軌間的聯(lián)結(jié)約束，使鋼軌受到縱向力的作用。在有碴橋上，道床也會對梁、軌間的相對位移產(chǎn)生一定的約束阻力。伴隨溫度變化，因梁軌相互作用而引起的鋼軌縱向附加力稱之為 伸縮力。 （ 2） 撓曲附加力 在列車荷載作用下梁因撓曲而產(chǎn)生變形位移，在梁的撓曲過程中，由梁軌相互作用而引起的鋼軌縱向附加力稱之為撓曲力。 （ 3） 制動附加力 如果列車在橋上制動，列車制動引起的鋼軌伸縮，橋上無縫線路鋼軌產(chǎn)生制動附加力。 以上鋼軌縱向附加力通過梁軌相互作用又反作用于梁跨和固定支座，使橋梁墩臺產(chǎn)生彈性變形，墩頂發(fā)生縱向位移。 橋上無縫線路墩臺承受的縱向附加力 （ 1） 伸縮附加力 橋上無縫線路鋼軌伸縮反作用于墩臺的伸縮附加力。 （ 2） 撓曲附加力 橋上無縫線路鋼軌撓曲力反作用于墩臺的作用力。 （ 3） 斷軌力 如果在橋上發(fā)生斷軌，或者無縫線路的伸縮區(qū)設(shè)在橋上，鋼軌的伸縮也會通過梁、軌間的約束使墩臺和固定支座受到斷軌力的作用。 （ 4） 制動附加力 如果列車在橋上制動，列車制動引起的鋼軌軌伸縮通過梁軌相互作用傳遞到墩中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 臺，使墩臺的固定支座承受制動附加力。 所有這些互為因果的作用，可歸結(jié)為梁、軌的相互作用。橋上無縫線路的設(shè)計檢算就是通過對梁軌相互作用的分析，求得梁的位移分布，鋼軌的位移分布和縱向力分布、墩臺受力和墩頂位移，對鋼軌和墩臺進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性檢算，并通過橋上無縫線路結(jié)構(gòu)設(shè)計，減小梁軌間的相互作用，從 而確保橋上無縫線路的安全。 在橋上無縫線路設(shè)計時應(yīng)控制梁軌間的附加縱向力，使之滿足以下要求： （ 1） 控制長鋼軌縱向壓力值，以防止橋上無縫線路脹軌跑道。 （ 2） 控制長鋼軌縱向拉力值，以滿足鋼軌強(qiáng)度要求。 （ 3） 控制低溫時鋼軌折斷時的斷縫值，確保行車安全。 （ 4） 控制橋梁墩臺的縱向水平力值，以確保橋梁的安全使用。 梁軌相互作用原理 梁軌相互作用原理：因溫度變化或列車荷載的作用，梁縱向位移，隨著梁的位移，橋面系帶動軌枕及扣件縱向位移，并通過扣件對長鋼軌施加縱向力，鋼軌受力變形后，對橋梁作用大小相等、方向相 反的反作用力，此力通過梁、支座傳遞至墩臺。梁軌間的相互作用，使得橋梁、鋼軌最終達(dá)到一個相互約束、相互作用的力學(xué)平衡體系。 任取一微段長度的鋼軌為自由體來分析其平衡條件，如圖 21 所示。設(shè)鋼軌以受拉為正，坐標(biāo)以向右為正，梁的位移 △ 和鋼軌位移 y 均以向右為正。梁軌相對位移 z為 ： z=y△ （ 1） 當(dāng)鋼軌的位移大于梁的位移時， z 為正。 圖 21 梁軌位移圖 p(z)表 示梁軌間的縱向約束阻力，即線路縱向阻力。 p 是 z 的函數(shù)。當(dāng)梁產(chǎn)生位移時， p(z)是梁作用于鋼軌的縱向分布荷載。 由力的平衡條件 0x?? 可得： ( ) 0dP p z dx? ? ? （ 2） 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 即 ： ()dP pzdx? （ 3） 由虎克定律知 ： dy Pdx EF? （ 4） 式中： E——鋼軌鋼的彈性模量 F——鋼軌的截面積 )(122 zpEFdx yd ? （ 5） 由式（ 1）知 ： 2 2 22 2 2d y d z ddx dx dx??? （ 6） 式（ 6）代入式（ 5）得： 221 ()d z dpzd x E F d x??? （ 7） 式（ 7）為梁軌相對位移微分方程，反映了鋼軌縱向受力的靜力平衡條件，是求解橋上無縫線路縱向力問題的基本微分方程。根據(jù)邊界條件，采用數(shù)值方法，可求得鋼軌位移量和縱向附加力。 1. 線路縱向阻力函數(shù) p(z) 為常量 由式（ 3）得 ： dP pdx? （ 8） 對式（ 8）積分得到鋼軌力的分布函數(shù) ： P px? （ 9） 可知 P 為 x 的線性分布，如 x 從 0 到 l，作出鋼軌力的分布函數(shù)圖如下： 圖 鋼軌力的分布函數(shù)圖 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計） 13