畢業(yè)設(shè)計(jì)——基于matlab的fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)~(編輯修改稿)
2025-01-06 09:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 8 圖 1 DSP FIR 濾波器 （ 3）可編程 FIR 濾波器 還有一種是使用可編程邏輯器件， FPGA／ CPLD。 FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線(xiàn)資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的 FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用 DSP 芯片來(lái)說(shuō)，并行性和可擴(kuò)展性 都更好。 第 3章 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) FIR濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的 ()hn ，使傳輸函數(shù) ()jwHe 滿(mǎn)足一定的幅度特性和線(xiàn)性相位要求。由于 FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線(xiàn)性相位，所以 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻率響應(yīng)。 設(shè)計(jì)過(guò)程一般包括以下三個(gè)基本問(wèn)題： （ 1） 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)； （ 2） 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)； （ 3） 用 一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。 窗函數(shù)法 設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱(chēng)之為傅立葉級(jí)數(shù)法。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng) ()jwdHe ,設(shè)計(jì)一個(gè) FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng) ()jwHe ，去逼近理想的濾波響應(yīng) ()jwdHe 。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng) ()jwdHe 推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng) ()dhn，再設(shè)計(jì)一個(gè) FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng) ()hn 去逼近 ()dhn。設(shè)計(jì)過(guò)程如下： * ( )( ) ( ) ( ) ( )ID T F F T w n D T F TjjddH e h n h n H e?????? ???? ???? （ 31） 加窗的作用是通過(guò)把理想濾波器的無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng) ()dhn乘以窗函數(shù) ()wn來(lái)產(chǎn)生一個(gè)被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即 ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。 MATLAB工具箱提供的窗函數(shù)有：矩形窗 (Rectangularwindow)、三角窗 (Triangular window)、布拉克曼窗 (Blackman window)、漢寧窗 (Hanningwindow)、海明窗 (Hamming window)、凱塞窗 (Kaiser window)、切比雪夫窗 (Chebyshev window)。 窗函數(shù)主要用來(lái)減少序列因截 斷而產(chǎn)生的 Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個(gè)窗函數(shù)為矩形時(shí)，得基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 9 到的 FIR濾波器幅頻響應(yīng)會(huì)有明顯的 Gibbs效應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度（即 FIR濾波器的抽頭數(shù)） Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象 ,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計(jì)的濾波器： （ 1） 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄 ,且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi)； （ 2） 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣ω趨于π 的過(guò)程中，其能量迅速減小為零。 頻率采樣法 頻率采樣法是從頻域出發(fā) ,根據(jù)頻域采樣定理，對(duì)給定的理想濾波器的頻率響應(yīng) ()jwHe加以等 間隔的抽樣 ，得到 ()dhk： ( 2 )( ) ( ) k Njwdd wH k H e ??? k=0,1,… ,N1 （ 32） 再利用 ()dHk可求得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ()HZ 及頻率響應(yīng) ()jwHe 。 而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)延伸疊加的結(jié)果。但 對(duì)于一個(gè) 無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差 ,誤差的大小取決于理想頻響曲線(xiàn)的形狀 , 理想頻響特性變換越平緩 , 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值 ,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過(guò)在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過(guò)渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。 選取 w∈ [0,2π ]內(nèi) N個(gè)采樣點(diǎn)的約束條件為： ? ( ) ( )( ) ( )H k H N km N m???? 01kN? ? ? （ 33） （ 1）增大阻帶衰減三種方法： 1） 加寬過(guò)渡帶寬，以犧牲過(guò)渡帶換取阻帶衰減的增加。 2） 過(guò)渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì) 利用線(xiàn)性最優(yōu)化的方法確定過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的值，得到要求的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個(gè)過(guò)渡帶值）。 3） 增大 N。 如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過(guò)渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù) N。代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。 直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值，但是 截止頻率難以控制 。 典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度； 基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 10 最優(yōu)化設(shè)計(jì) 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)的方法。在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近 (也稱(chēng)最大誤差最小化 )準(zhǔn)則兩種。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿(mǎn)足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在，使其根本不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求。為了滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來(lái)消除吉布斯效應(yīng) ,但此時(shí)的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿(mǎn)足該最 優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此 ,要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則 在濾波器的設(shè)計(jì)中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實(shí)現(xiàn)在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 )的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿(mǎn)足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。 盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在 FIR 數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用 , 但兩者不是最優(yōu)化的設(shè)計(jì) 。通常線(xiàn)性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求 不同。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù)
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