畢業(yè)設計——基于matlab的fir數字濾波器設計~(已改無錯字)
2023-01-13 09:23:58 本頁面
【正文】 ,實現在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 ) 的加權誤差最大值相同 ,從而實現其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值，即使得 ()jwdHe 和 ()jwHe 之間的最大絕對誤差最小。 等波紋切比雪夫逼近是采用加權逼近誤差 ()jwEe ，它可以表示為： ( ) ( ) ( ( ) ( ) )jw jw jw jwdE e W e H e H e?? (34) 其中， ()jwWe 為逼近誤差加權函數在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權值，否則，應當取較小的加權值。 盡管按照 FIR 數字濾波器單位取樣響應 h(n)的對稱性和 N 的奇、偶性， FIR 數字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應可以寫成統(tǒng)一的形式： ( 1) 22()( ) ( )j N w jkjwH e e e H w???? (35) 其中， k∈ {0 ,1} , H (ω )為幅度 函數，且是一個純實數，表達式也可以寫成統(tǒng)一的形式： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P??? (36) 其中， ()Q? 為ω的固定函數， ()P? 為 M 個余弦函數的線性組合。 基于 MATLAB 的 FIR 數字濾波器設計 11 仿真函數 利用數字信號處理工具箱中的 remezord 和 remez 函數可以實現 FIRDF 的最優(yōu)化設計。在此先介紹這兩個函數 : (1)n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev 功能 :利用 remezord 函數可以通過估算得到濾波器的近似階數 n ,歸一化頻率帶邊界 fo ,頻帶內幅值 ao 及各個頻帶內的加權系數 weights。輸入參數 f 為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個頻帶所期望的幅度值 ,dev 是各個頻帶允許的最大波動。 (2)h =remez(n ,fo ,ao ,weights‘ , ftype’ ) 功能 :利用 remez 函數可以得到最優(yōu)化設計的 FIR DF 的 ()hn 系數 ,輸入參數 n 是濾波器的階數 ,fo ,ao ,weights 參數含義說明同 (1)。 ftype 是所設計的濾波器類型 ,它除了可以設計普通的濾波器外 ,它還可以設計數字希爾鈔特變換器以及數字微分器。實際設計中 ,由于 remezord 函數可跑高估或低估濾波器的階數 n ,因此在得到濾波器的系數后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設計要求。如果此時的技術指標不能滿足設計要求 ,則必須提高濾波器的階數到 n +1 ,n +2 等。故等波紋切比雪夫逼近法設計 FIR 數字濾波器的步驟是： ①給出所需的頻率響應 ()jwdHe ，加權函數 ()jwWe 和濾波器的單位取樣響應 ()hn 的長度 N。 ②由①中給定的參數來形成所需的 ()W? 、 ()dH? 和 ()P? 的表達式。 ③根據 Remez 算法 ,求解逼近問題。 ④利用傅立葉逆變換計算出單位取 樣響應 ()hn 。 基于 MATLAB 的 FIR 數字濾波器設計 12 第 4 章 結果分析 窗函數法仿真結果 圖 2 窗函數設計的 FIR低通濾波器頻率響應 結果分析 : 可以看出，采用特殊的窗函數如 Hamming窗，可以減小 Gibbs效應，但同時也會使濾波器的過度帶變寬。 波動幅度取決于窗函數幅度頻譜旁瓣的相對幅度 , 而波紋的多少取決于窗函數旁瓣的多少。以上兩點是就是窗函數直接截斷 Hd(n)引起的截斷效應在頻域的反映 , 截斷效應直接影響濾波器的性能 , 因為通帶內的波動會影響濾波器痛帶中的 平穩(wěn)性 , 阻帶內的波動則影響阻帶最小衰減 ,因此 ,減少截斷效應也是 FIR數字濾波器設計的關鍵之基于 MATLAB 的 FIR 數字濾波器設計 13 一。 頻率采樣法 圖 3 FIR的單位取樣響應 基于 MATLAB 的 FIR 數字濾波器設計 14 圖 4 FIR的低通衰減幅頻特性 結果分析： 圖 3為在間斷點處增加一個過渡點后的情況。從圖 4,中可以看出濾波器的帶外衰減指標有了明顯的改善 !但這同時增加了濾波器的過渡帶寬。所以 ， 在帶外衰減和過渡帶寬這兩個指標之間需要有一個折衷 。 因頻率取樣點都局限在 2π /N的整數倍點上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。充分加大 N，可以接近任 何給定的頻率，但計算量和復雜性增加。 頻率采樣法偏離設計指標明顯，阻帶衰減最小，只有適當選取過渡帶樣點值，才會取得較好的衰耗特性 最優(yōu)化設計 基于 MATLAB 的 FIR 數字濾波器設計 15 圖 5 濾波器輸出的幅頻及相頻響應特性 結果分析： 在設計中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,那么 ,原有參數必須作適當調整。這在程序中很容易實現 ,只需對參數進行重新設定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。 采用最優(yōu)化設計方法時大大減小了濾波器的階數 ,從而減小了濾波器的體積 ,并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設計出來的濾波器更為簡單經濟。因而在實際的濾波器 設計中 ,這種最優(yōu)化方法是完全可行的。 在實際應用中 ,如果需要對某一信號源進行特定的濾波 ,并要檢驗濾波效果 ,應用傳統(tǒng)方法實施起來比較繁瑣。在 Matlab環(huán)境下 ,可先用軟件模擬產生信號源 ,再設計濾波器對其進行濾波 。 同樣是設計一個 FIR 低通數字濾波器，綜合分析可以看出： （ 1）窗函數法在階數較低時，阻帶特性不滿足設計要求，只有當濾波器階數較高時，使用海明窗和凱塞窗基本可以達到阻帶衰耗要求； （ 2）頻率采樣法偏離設計指標最明顯，阻帶衰減最小，而且設計比采用窗函數法復雜。只有適當選取過渡帶樣點值，才會取 得較好的衰耗特性；
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