數(shù)列求和練習(xí)題共5則(編輯修改稿)
2024-10-12 08:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f231。247。+L+232。10248。230。8246。f231。247。+232。10248。230。9246。f231。247。：（1）先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，230。1246。f231。247。+232。10248。230。9246。230。2246。f231。247。=f231。247。+232。10248。232。10248。230。8246。f231。247。=L=232。10248。230。8246。f231。247。+232。10248。230。2246。f231。247。+232。10248。230。5246。f231。247。+232。10248。230。5246。f231。247。=1 232。10248。230。1246。令S=f231。247。+232。10248。230。9246。則S=f231。247。+232。10248。230。2246。f231。247。+L+232。10248。230。8246。f231。247。+L+232。10248。230。9246。f231。247。 232。10248。230。1246。f231。247。 232。10248。兩式相加得：230。2S=9180。231。232。230。1246。f231。247。+232。10248。9230。9246。246。f231。247。247。=9 所以S=.2232。10248。248。小結(jié)：解題時(shí)，認(rèn)真分析對某些前后具有對稱性的數(shù)列，裂相相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。適用于類似236。236。（其中{an}是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等。用裂項(xiàng)相消法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)方法：1，求它的前n項(xiàng)和Snn(n+1)例、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=解：Sn=a1+a2+a3+L+an1+an=11111 +++L++1180。22180。33180。4n1nnn+1()()1246。230。11246。230。1246。230。11246。230。11246。230。1 =231。1247。+231。247。+231。247。+L+231。247。+231。247。22334n1nnn+1232。248。232。248。232。248。232。248。232。248。1n= n+1n+1小結(jié)：裂項(xiàng)相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項(xiàng)可以分解成兩項(xiàng)的差，且這兩項(xiàng)是同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，即這兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致，并且消項(xiàng)時(shí)前后所剩的項(xiàng)數(shù)相同.=1針對訓(xùn)練求數(shù)列 1111，,L，+22+33+2n+n+1練習(xí)：求數(shù)列11+2,12+31,1n+n+1,：設(shè)an=n+n+11+=n+1n（裂項(xiàng)）1n+n+1則 Sn=12+31+2++（裂項(xiàng)求和）＝(21)+(32)++(n+1n)＝n+11作業(yè)：基本練習(xí)222等比數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)和Sｎ＝2ｎ－１，則a12+a2＝________________.+a3+L+an設(shè)Sn=1+35+7L+(1)n(2n1)，則Sn＝、111++L+=.1180。44180。7(3n2)180。(3n+1)1111=__________ +++...+243546(n+1)(n+3)數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),L,(1+2+22+L+2n1),L的通項(xiàng)公式an=，前n項(xiàng)和Sn= 綜合練習(xí)1222+3242+5262+L+9921002＝____________；在數(shù)列{an}中，an=1，.則前n項(xiàng)和Sn；n(n+1)(n+2)n+2an+(n+1)(n+2)，n已知數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+1=（1）求a2，a3；（2）若dn= an，求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式；n(n+1)考點(diǎn)5錯(cuò)位相減類似于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘得到，即數(shù)列是一個(gè)“差比”
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