數(shù)列極限歸納法練習(xí)題(老師版)(編輯修改稿)
2025-04-21 02:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 列. 提出同（2）類(lèi)似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ [解]（1）. …… 4分 （2）， …… 8分 ， 當(dāng)時(shí)，. …… 12分 （3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. …… 14分研究的問(wèn)題可以是：試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.…… 16分研究的結(jié)論可以是：由， 依次類(lèi)推可得 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等. …… 18分18（2006年21）（本題滿分16分，本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．(1) [證明] 當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a；2≤n≤2k－1時(shí), an+1=(a－1) Sn+2, an=(a－1) Sn－1+2, an+1－an=(a－1) an, ∴=a, ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列. (2) 解：由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,…,2k). （3）設(shè)bn≤,解得n≤k+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤k時(shí), bn； 當(dāng)n≥k+1時(shí), bn. 原式=(－b1)+(－b2)+…+(－bk)+(bk+1－)+…+(b2k－) =(bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk) ==. 當(dāng)≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2≤k≤4+2,又k≥2,∴當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.19（2007春季21） (18分)第1小題滿分4分， 第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫(xiě)數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與
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