23數(shù)學(xué)歸納法1(編輯修改稿)
2024-10-07 15:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在 驗(yàn) 證成 立 時 ， 左 邊 是 （ ）A、 1 B、 1+a C、 1+a+a2 D、 1+a+a2+a3 C 課堂練習(xí)： 例 ：如果 {an}是一個等差數(shù)列，則 an=a1+(n1)d對于一切 n∈ N*都成立。 證明 : (1)當(dāng) n=1時 ,左邊 =a1,右邊 =a1 +（ 11） d=a1, ∴ 當(dāng) n=1時 ， 結(jié)論成立 (2)假設(shè)當(dāng) n=k時結(jié)論成立， 即 ak=a1+(k1)d 則當(dāng) n=k+1時 ak+1 = ak+d = a1+(k1)d+d = a1+[(k+1)1]d ∴ 當(dāng) n=k+1時，結(jié)論也成立。 由 (1)和 (2)知 ,等式對于任何 n∈N *都成立。 湊假設(shè) 結(jié)論 從 n=k到n=k+1有什么變化 nn 1n1已知數(shù)列{a }為 等為q, 求證: 通項(xiàng)：公式為a = a qn n 1練習(xí) 比數(shù)列，公比（提示：a = q a ）注意 1. 用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時 ,要分兩個步驟 ,兩個步驟缺一不可 . 2 (1)(歸納奠基 )是遞推的基礎(chǔ) . 找準(zhǔn) n0 (2)(歸納遞推 )是遞推的依據(jù) n＝ k時命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而 n＝ k+1時情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明 例 3 用數(shù)學(xué)歸納法證明 21 3 5 ( 2 1 ) .nn? ? ? ? ?【 分析 】 (1) 第一步應(yīng)做什么 ?本題的 n0應(yīng)取多少 ? n0=1, 211?（ 2）在證傳遞性時，假設(shè)什么？求證什么 ? 假設(shè) 1+3+5+…..+ （ 2k1） =k 2 求證 1+3+5十 …. 十 (2k1)十 (2k+1)=(k+1) 2 （ 3）怎樣將假設(shè) 1+3+5+…..+ （ 2k1） =k 2 推理變形為 1+3+5十 …. 十 (2k1)十 (2k+1)=(k+1) 2 ? 證明：①當(dāng) n=1時，左邊 =1，右邊 =1，等式成立。 ②假設(shè) n=k(k∈N ,k≥1) 時等式成立 ,即： 1+3+5+…… +(2k1)=k2， 當(dāng) n=k+1時： 1+3+5+…… +(2k1)+[2(k+1)1]=k2+2k+1=(k+1)2， 所以當(dāng) n=k+1時等式也成立。 由①和②可知，
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