等差數列練習題有答案(編輯修改稿)
2025-07-22 02:06 本頁面
【文章內容簡介】 ∴數列{an}為遞增數列．令an≤0，∴－3＋(n－1)≤0，∴n≤，∵n∈N*.∴前6項均為負值，∴Sn的最小值為S6＝－.，且滿足，則 6 .7．（北京卷）（16）（本小題共13分）已知為等差數列，且。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等差數列滿足，求的前n項和公式解：（Ⅰ）設等差數列的公差。 因為 所以 解得所以 （Ⅱ）設等比數列的公比為 因為所以 即=3所以的前項和公式為★等差數列的最值：若是等差數列，求前n項和的最值時，（1）若a10,d0,且滿足，前n項和最大；（2）若a10,d0，且滿足，前n項和最??；（3）除上面方法外，還可將的前n項和的最值問題看作關于n的二次函數最值問題，利用二次函數的圖象或配方法求解，注意?！祭皆诘炔顢盗兄校淝皀項和為。（1）求的最小值，并求出取最小值時n的值；（2）求。分析：（1）可由已知條件，求出a1,d,利用求解，亦可用利用二次函數求最值；（2）將前面是負值的項轉化為正值求解即可。解答：（1）設等差數列的首項為，公差為，∵，令，∴當n=20或21時，最小且最小值為630.（2）由（1）知前20項小于零，第21項等于0，以后各項均為正數。∴〖例〗已知數列是等差數列。（1）若（2）若解答：設首項為，公差為，（1）由，∴（2）由已知可得解得【例】已知數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關系式2Sn＝3an－3.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設數列{bn}的通項公式是bn＝，前n項和為Tn，求證：對于任意的正整數n，總有Tn1.(1)解?、佼攏＝1時，由2Sn＝3an－3得，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.②當n≥2時，由2Sn＝3an－3得，2Sn－1＝3an－1－3.兩式相減得：2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，即2an＝3an－3an－1，∴an＝3an－1，又∵a1＝3≠0，∴{an}是等比數列，∴an＝3n.驗證：當n＝1時，a1＝3也適合an＝3n.∴{an}的通項公式為an＝3n.(2)證明 ∵bn＝＝＝＝－，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－1.B、等比數列知識點及練習題等比數列及其前n項和（一）等比數列的判定判定方法有：（1）定義法：若，則是等比數列
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