等差數(shù)列練習(xí)題有答案-wenkub
2023-07-10 02:06:22 本頁(yè)面
【正文】 B 27 C 36 D 9（全國(guó)卷Ⅰ理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 24 等差數(shù)列{an} 的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為( C )(A)130 (B)170 (C)210 (D)1605.(湖北卷)已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ D?。〢．2 B．3 C．4 D．5在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________. 由an＋1＝2an＋3，則有an＋1＋3＝2(an＋3)，即＝2.所以數(shù)列{an＋3}是以a1＋3為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列，即an＋3＝4★等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)：已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和。求：（1）的值；（2）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的公式。(an－an－1－)＝0.又∵an0，∴an－an－1＝，于是{an}是等差數(shù)列，故an＝1＋(n－1)（2）由（1）知=+（n1）d=2+(n1)2=2n,∴=,當(dāng)n≥2時(shí)，=2（1）通項(xiàng)法：若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)，即=An+B,則{}是等差數(shù)列；（2）前n項(xiàng)和法：若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是的形式（A，B是常數(shù)），則{}是等差數(shù)列?！祭礁鶕?jù)下列條件，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：（1）可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解；（2）可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解；（3）將無理問題有理化，而后利用與的關(guān)系求解。注：若判斷一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說明任意連續(xù)三項(xiàng)不是等差數(shù)列即可。=。＝.（二）等差數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式=+（n1）d及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，d,n, ,“知三求二”，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題；數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法。分析：（1）由=3與，成等差數(shù)列列出方程組即可求出；（2）通過利用條件分成兩個(gè)可求和的數(shù)列分別求和。（1）若m+n=p+q,則,特別：若m+n=2p，則。2n－1＝2n＋1，所以an＝2n＋1－3.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|
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