等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題與答案-wenkub
2023-07-10 05:36:25 本頁(yè)面
【正文】 D.解析：選A ∵{an}，{bn}為等差數(shù)列，∴＋＝＋＝＝.∵＝＝＝＝，∴＝.故選A.7．(2011第六章 第二節(jié)1．{an}為等差數(shù)列，a10＝33，a2＝1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S20－2S10等于( )A．40 B．200 C．400 D．20解析：選C S20－2S10＝－2＝10(a20－a10)＝＝a2＋8d，∴33＝1＋8d.∴d＝4.∴S20－2S10＝.2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是( )A. B．1 C．2 D．3解析：選C 因?yàn)镾n＝，所以＝.由－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，所以數(shù)列{an}.3．(2014廣東高考)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.解析：10 由題意S9＝S4得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0.∴5a7＝0，即a7＝0.又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.8．(2014a14≤2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)a7＝a14＝5時(shí)等號(hào)成立．11．(2013an.(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)＝log2 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn(n∈N*)的n的最大值．(1)證明：在Sn＝－an－n－1＋2中，令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝.當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝－an－1－n－2＋2，∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1，即2an＝an－1＋n－1.∴2n1＝n，∴an＝.(2)解∵＝log2＝log22n＝n.∴＝＝－.∴Tn＝＋＋…＋＝1＋－－.由Tn＜，得1＋－－，即＋，f(n)＝＋單調(diào)遞減，∵f(3)＝，f(4)＝，f(5)＝，∴n的最大值為4.1.(2014a2011＝2 011方法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾21＝S4 000，且等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可看成二次函數(shù)，所以由對(duì)稱性可得S1＝S4 020，則有a1＝4 020
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