等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題與答案-文庫(kù)吧
2025-06-10 05:36 本頁(yè)面
【正文】 B正確；因?yàn)閧Sn}為遞增數(shù)列，但d0，不妨設(shè)a1＝－1，d＝2，顯然{Sn}是遞增數(shù)列，但S1＝－10，故C錯(cuò)誤；對(duì)任意n∈N*，Sn均大于0時(shí)，a10，d0，{Sn}必是遞增數(shù)列，D正確．6．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有＝，則＋的值為( )A. B. C. D.解析：選A ∵{an}，{bn}為等差數(shù)列，∴＋＝＋＝＝.∵＝＝＝＝，∴＝.故選A.7．(2011廣東高考)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.解析：10 由題意S9＝S4得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0.∴5a7＝0，即a7＝0.又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.8．(2014阜寧中學(xué)調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，bn＝a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和S5＝________.解析：90 在等差數(shù)列{an}中，由a2＝6，a5＝15易知公差d＝＝3，∴an＝a2＋(n－2)d＝3n，∴bn＝a2n＝6n，所以數(shù)列{bn}為公差為6的等差數(shù)列，所以前5項(xiàng)和S5＝(b1＋b5)，又易知b1＝6，b5＝30，所以S5＝90.9．(2014江蘇調(diào)研)對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的差數(shù)列．若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.解析：2n＋1－2 由已知an＋1－an＝2n，a1＝2得a2－a1＝2,0＝22，…，an－an－1＝2n－1，由累加法得an＝2＋2＋22＋…＋2n－1＝2n，從而Sn＝＝2n＋1－2.10．(2014哈爾濱聯(lián)考)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100，那么a7a14的最大值為_(kāi)_______．解析：25 因?yàn)閧an}為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，且前20項(xiàng)和為100，所以＝100，即a1＋a20＝10，所以a7＋a14＝a14≤2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)a7＝a14＝5時(shí)等號(hào)成立．11．(2013新課標(biāo)全國(guó)高考Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25 ，且a1
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