等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題與答案(更新版)
【正文】 為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.12．(2014石家莊模擬)已知數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝(n∈N*)，則關(guān)于數(shù)列{bn}的判斷正確的是( )A．?dāng)?shù)列{bn}一定是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列{bn}一定是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列{bn}可以是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列{bn}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列解析：選A 因?yàn)閍n＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝，所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝－＝－＝－＝1，又b1＝＝－，所以數(shù)列{bn}是以－為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，選A.2．已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S21＝S4 000，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，an)，Q(2 011，a2 011)，則湛江檢測)已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n有a2an＝S2＋Sn.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最大值．解：(1)取n＝1，a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①取n＝2，a＝2a1＋2a2，②②－①得，a2(a2－a1)＝a2，a20，∴a2－a1＝1，③由①③組成方程組解得，a1＝1＋或a1＝1－.∵an0，∴a1＝1－不合題意，舍去．∴a1＝1＋.(2)由(1)可得a2＝2＋，當(dāng)n≥2時(shí)，(2＋)an＝S2＋Sn，(2＋)an－1＝S2＋Sn－1，兩式相減，得(2＋)an－(2＋)an－1＝an，∴(1＋)an＝(2＋)an－1，∴an＝an－1(n≥2)．∴數(shù)列{an}是以a1＝1＋為首項(xiàng)，公比q＝的等比數(shù)列．∴an＝(1＋)()n－1.(3)設(shè)bn＝log8 ＝1－log8()n－1＝1－(n－1)log8＝1－(n－1)．∴數(shù)列{bn}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為－.由bn＝1－(n－1)≥0，解得n≤7，∴b1＞b2…b6b7＝0,0b8b9…，∴當(dāng)n＝6或n＝7時(shí)，Tn有最大值．且最大值為T6＝T7＝＝. 8
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