等差數(shù)列前n項和教案共五則-wenkub
2024-10-25 12 本頁面
【正文】 地，稱思考：受高斯的啟示，我們這里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”進行求和。今天我們就來學習如何去求等差數(shù)列的前n項的和。（二）教學重、難點重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式；學會用公式解決一些實際問題，體會等差數(shù)列的前n項和與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。以及公式的適用范圍。例2：a1=1,a8=6，求這個等差數(shù)列的前8項和S8以及公差d。對于公差為d的等差數(shù)列，我們用兩種方法表示Sn。記S=1+2+3+L+10098+L+1S=100+99+，從而發(fā)現(xiàn)每一列相加都得101。據(jù)說，當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。這些知識也為這節(jié)的等差數(shù)列前n項和公式做準備，讓學生能更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導過程。（3）情感、態(tài)度、價值觀：通過具體、生動的現(xiàn)實問題的引入，激發(fā)學生探究求和方法的興趣，樹立學生求知意識，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感，逐步養(yǎng)成科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高一般公式推理的能力。教學目標（1）知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解公式的推導方法。+(an+a1)∵(a1+an)=(a2+an1)=(a3+an2)=188。+an①n2③1,2,3，…,(n1),n這是一個以1為公差的等差數(shù)列，它的和等于S=(1+n)180。三、教學過程：（一）、創(chuàng)設情景，提出問題印度著名景點泰姬陵，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層。過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、態(tài)度與價值觀目標：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？從而提出問題怎樣快速地計算1+2+3+…+100=？（學生思考），著名的數(shù)學家高斯十歲時就用簡便的方法計算出1+2+3+…+100=5050，介紹高斯的算法。n2，對于公差為d的等差數(shù)列，它們的和也是如此嗎？首先，一般地，我們稱a1+a2+a3+188。=(an+a1)∴2Sn=n(a1+an)由此得：Sn=n(a1+an)公式1 2由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d有，Sn=na1+（三）、例題講解：n(n1)2d 公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（學生獨立完成）（2）、例：等差數(shù)列{an}中，已知： a1=4,a8=18,n=8,求前n項和Sn及公差d.（教師引導，師生共同完成）選用公式：根據(jù)已知條件選用適當?shù)墓?Sn=變用公式：要求公差d，需將公式2Sn=na1+n(a1+an)求出 Sn 2n(n1)2d變形運用，求d 知三求二 等差數(shù)列的五個基本量知三可求另外兩個（四）、課堂小結：公式的推導方法:倒序求和等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)2Sn=na1+n(n1)2d公式的應用。同時能熟練、靈活地應用等差數(shù)列前n項和公式解決問題。重點與難點重點：等差數(shù)列前n項和公式的掌握與應用。同時也為后面的等比數(shù)列前n項和公式做鋪墊。讓同學思考并討論高斯是怎么算的。則2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+L+(100+1)=101*100S=101*1002=5050類似地，用同樣的方法計算1,2,3，L，n，L的前n項和，可以得到 1+2+3+L+n=(n+1)n。Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+L+[a1+(n1)d]Sn=an+(and)+(an2d)+L+[an(n1)d]則兩式相加得：2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+L+(a1+an)=n(a1+an)1444444442444444443n個n(a1+an)，將等差數(shù)列的通項公2n(n1)d。例3：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，求這個數(shù)列 的通項公式。7．教學環(huán)節(jié)：布置作業(yè)七、板書設計問題的提出倒序相加法等差數(shù)列前n項和公式例題回顧總結布置作業(yè)第三篇：等差數(shù)列的前n項和教案等差數(shù)列的前n項和（一）教學目標1．知識與技能:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題；體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。難點：等差數(shù)列前n項和公式推導思
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