【文章內(nèi)容簡介】 相比之下，這種系統(tǒng)的相頻特性上多了 2? 的相移。所以這種系統(tǒng)并不滿足相位不失真條件。但是，這種系統(tǒng)對信號產(chǎn)生的 2? 的相移對微 分器、正交變換器、希爾伯特變換器等系統(tǒng)都特別有用，所以這種 FIR 系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中也有很大價(jià)值。 FIR 數(shù)字濾波器有級聯(lián)型、直接型、快速卷積型和頻率抽樣型等四種基本結(jié)構(gòu)。由 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器系數(shù)對稱的特點(diǎn) 可 知直接型結(jié)構(gòu)是其最佳選擇 ,式（ 31） 的差分方程表達(dá)式為： ??? ??10 )()()(Nm mnxmhny （ 34） 直接型結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的濾波器結(jié)構(gòu)就是式 14， N 為濾波器的階數(shù)， )(mh 為濾波器的系數(shù)（性能確定的 FIR 數(shù)字濾波器所對應(yīng)的一組系數(shù)也是確定的，因此 )(mh 為常數(shù)） , )( mnx ? 為第 )( mn? 個(gè)單位時(shí)間的采樣輸入， )(ny 是第 n 個(gè)單位時(shí)間上的 6 采樣輸入 )(nx 所對應(yīng)的輸出。其結(jié)構(gòu)方框圖如圖 1 所示， 直接型 FIR 數(shù)字濾波器的濾波運(yùn)算包括三種運(yùn)算方式： ； ； 項(xiàng)求和。濾波器的階數(shù)越高其濾波效果越好但同時(shí)其電路越復(fù)雜。 圖 1 直接型 FIR 數(shù)字濾波器 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)就是要求所設(shè)計(jì)的濾波器頻率響應(yīng)逼近性能指標(biāo)要求的頻率響應(yīng) ,FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法之中 較 常用的設(shè)計(jì)方法是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。一般用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器時(shí)，先要給出所求的理想濾波器頻率響應(yīng))( ?jeH ，再 通過設(shè)計(jì) ??? ?? 10 )()( Nn njjd enheH ?? 來逼近 )( ?jH 。 由于 設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的， 因此 需 要 通過傅里葉反變換導(dǎo)出 )(nh 即 ?? ???? deeHnh njj )(21)( ??? (35) )(nh 是個(gè)無限長的序列，但 FIR 數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng) )(nhd 是有限長的，所以要用 )(nhd 來逼近 )(nh ，可用一個(gè)有限長度的窗口函數(shù)序列 )(nRN 來截?cái)啵? )()()( nhnRnh Nd ? (36) )(nRN 即所謂的窗函數(shù)，它 是 有限長序列。 Nn NnnRN ? ?????? 001)( (37) 按照復(fù)卷積公式，在時(shí)域相乘，則頻域上是周期卷積關(guān)系，即 ... .... ... ... )(nx )0(h )1(h)1(h )2(h 1?z )2( ?nh )1( ?nh 1?z )(ny 1?z 7 ?? ?????? deWeHeH jjjd )()(21)( )( ???? (38) 因而 )( ?jd eH 逼近 )( ?jeH 的好壞完全取決于窗函數(shù)的頻率特性 )( ?jeW 窗函數(shù))(nRN 的頻率特性 )( ?jeW 為： ????? 10 )()(NnnjNj enReW ?? (39) 常用的窗函數(shù)有：三角窗、矩形窗、漢寧（ hanning）窗、海明（ hamming）窗、布萊克曼（ Blackman）窗、凱塞（ Kaiser）窗。 表 1 常用的窗函數(shù) 20 階 FIR 濾波器原理模型 對本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：設(shè)計(jì)一個(gè) 20階的低通 FIR 濾波器，截止頻率： 4kHz；通帶最大衰減 1dB；阻帶最小衰減 50dB； 50dB。一個(gè) 20階的低通FIR濾波器其系統(tǒng)函數(shù)可 以表示為： 1111 )19()18()1()0()( ???? ????? zhzhzhzhzH ?? （ 310） 20 階的 FIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)如果用原理框圖表示，則如下圖 : 窗函數(shù) 旁瓣峰值 /dB 主瓣寬度 過渡帶寬度 )/2/( N??? 阻帶最小衰減/dB 矩形窗 13 4? /N 21 三角形窗 25 8? /N 25 漢寧窗 31 8? /N 44 海明窗 41 8? /N 53 布萊克曼窗 57 12? /N 74 凱澤窗 57 5 80 8 圖 2 系統(tǒng)原理框圖 波器原理 Yaobao Yaobao 寄存器 1 寄存器 20 寄存器 2 )19()19()1()1()0()0( dhdhdhy ??????? 寄存器 19 乘 h(17) 乘 h(0) 乘 h(18) 乘 h（ 19) ... ... 求和電路 X(0) X(1) X(18) X(19) 9 第四章濾波器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)流程 Matlab 中的 FDATool 計(jì)算濾波系數(shù)并做基本的分析， MATLAB 的名稱源自 Matrix Laboratory，是一種 用來進(jìn)行 科學(xué)計(jì)算 的 軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。 而 Matlab中的 FDATool工具是功能強(qiáng)大的濾波器設(shè)計(jì)工具可以設(shè)計(jì)多種濾波器并且可以進(jìn)行分析和性能評估。 (26)中的 )(nhd 。 Matlab 中建立一個(gè) 新的 MDL 模型文件，使用 DSPbuilder 建立 20 階濾波器的模型，將量化取整后的濾波系數(shù)填入模型中完成濾波器并進(jìn)行仿真。 DSP Builder 是美國 Altera 公司推出的一個(gè)面向 DSP 開發(fā)的系統(tǒng)級設(shè)計(jì)工具，它 能夠 在 QuartusⅡ 設(shè)計(jì)環(huán)境中集成 Matlab 和 SimuIinkDSP 開發(fā)軟件。 DSPBuilder 本質(zhì)上就是 Matlab 的一個(gè) Simulink 工具箱 ， 它能夠讓 FPGA 設(shè)計(jì)的 DSP 系統(tǒng) 以 Simulink 的圖形化界面進(jìn)行建模 和 系統(tǒng)級 的 仿真。設(shè)計(jì)模型可直接向 VHDL 硬件描述語言轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代 電子 技術(shù)自動化開發(fā)的特點(diǎn)與優(yōu)勢。 QuartusⅡ中完成 AD/DA 驅(qū)動模塊，完成頂層文件編譯下載到 FPGA 中完成 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)。 FDATool 工具設(shè)計(jì)濾波器 啟動 Matlab 的 (Filter Design amp。 Analysis Tool)工具，首先點(diǎn)擊 Matlab 左下角的“ START”，選擇“ ToolBox”點(diǎn)擊“ Filter Design”再點(diǎn)擊“ Filter Design amp。 Analysis Tool”進(jìn)入濾波器設(shè)計(jì)界面 10 圖 4 FDATool界面 選擇 設(shè)計(jì)濾波器，進(jìn)入其頁面。由于本 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：設(shè)計(jì)一個(gè) 20階的低通 FIR 濾波器，截止頻率： 4Hz；通帶最大衰減 1dB；阻帶最小衰減 50dB； 7kHz處衰減為 50dB。顯然由于本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的是低通濾波器所以 Filter Type（濾波器類型）選擇 Lowpass（低通）；由于設(shè)計(jì)的是 FIR濾波器所以選擇 Design Method（設(shè)計(jì)方法）為FIR，由于祖帶最小衰減為 50dB更具第三章 FIR濾波器的數(shù)學(xué)原理以及表一種各種窗函數(shù)的參數(shù)本文 使用 window（窗口法）并選擇窗口類型為 Hamming； Fiter Order(濾波器階數(shù) )選擇 19，而不是 20因?yàn)?FIR濾波器的常系數(shù)是從 )0(h 開始的；由于 7kHz處衰減為50dB所以 Fs設(shè)置為 20kHz Fc設(shè)置為 4kHz，采樣頻率越低濾波器會越鋒利，理論上來說采樣頻率只要是截止頻率的兩倍就可以了，但事實(shí)上采樣頻率一般都需要是截止頻率的 6倍才能有比較好的效果；最后點(diǎn)擊最下面的按鈕“ Design Fiter”讓 Matlab計(jì)算 FIR濾波器的系數(shù)并且做必要的分析。 點(diǎn)擊 幅頻響應(yīng)，可以得到按照以上參數(shù)設(shè)置后所設(shè)計(jì) FIR低通濾波器的理論幅頻響應(yīng)。 圖 5 FIR濾波器的幅頻響應(yīng) 11 通帶處為 1dB衰減，在 4KHz處為 3dB衰減而在 50dB衰減。本例的設(shè)計(jì)要求為 20階的低通 FIR 濾波器，截止頻率： 4kHz；通帶最大 衰減 1dB；阻帶最小衰減50dB； 50dB。相 比對達(dá)到設(shè)計(jì)要求。當(dāng)然如果增加濾波階書可以使濾波器更加鋒利。 濾波系數(shù)的量化及取整 所設(shè)計(jì)的